导数的综合应用Word文件下载.docx

1、1（2014湖南）若0x1x21，则（）ABCD答案C解析设f（x）exln x（0x1），则f（x）ex.令f（x）0，得xex10.根据函数yex与y的图象可知两函数图象交点x0（0,1），因此函数f（x）在（0,1）上不是单调函数，故A，B选项不正确设g（x）（01），则g（x）.又01，g（x）g（x2），.2（2013福建）设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的极小值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极小值点答案D解析A错，因为极大值未必是最大值B错，因为函数yf（x）与函数yf

2、（x）的图象关于y轴对称，x0应是f（x）的极大值点C错，函数yf（x）与函数yf（x）的图象关于x轴对称，x0应为f（x）的极小值点D对，函数yf（x）与yf（x）的图象关于原点对称，x0应为yf（x）的极小值点3设直线xt与函数f（x）x2，g（x）ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1 B. C. D.解析|MN|的最小值，即函数h（x）x2ln x（x0）的最小值，h（x）2x，显然x是函数h（x）在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t.4若商品的年利润y（万元）与年产量x（百万件）的函数关系式：yx327x123（x0），则获得最大利润时的年产

3、量为（）A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件解析y3x2273（x3）（x3），当00；当x3时，y0.设两曲线yf（x），yg（x）有公共点，且在该点处的切线相同（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：f（x）g（x）（x0）（1）解设两曲线的公共点为（x0，y0），f（x）x2a，g（x），由题意知f（x0）g（x0），f（x0）g（x0），即由x02a，得x0a或x03a（舍去）即有ba22a23a2ln aa23a2ln a.令h（t）t23t2ln t（t0），则h（t）2t（13ln t）于是当t（13ln t）0，即0t当t（13ln t）时，h（t）0），则F（x

4、）x2a（x故F（x）在（0，a）上为减函数，在（a，）上为增函数于是F（x）在（0，）上的最小值是F（a）F（x0）f（x0）g（x0）0.故当x0时，有f（x）g（x）0，即当x0时，f（x）g（x）思维升华利用导数证明不等式的步骤（1）构造新函数，并求其单调区间；（2）判断区间端点函数值与0的关系；（3）判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式证明：当x0,1时，xsin xx.证明记F（x）sin xx，则F（x）cos x.当x（0，）时，F（x）0，F（x）在0，上是增函数；当x（，1）时，F（x）0，所以当x0,1时，F（x）0，即sin xx.记H（x）sin xx，则当x（

5、0,1）时，H（x）cos x10时，f（x）0，f（x）在（0，）上递增当x0时，f（x）1时曲线yf（x）与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，b的取值范围是（1，）思维升华函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程（或不等式）组求解，实现形与数的和谐统一已知函数f（x）x33ax1，a0.（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x1处取得极值，直线ym与yf（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解（1）f（x）3x23a3（x2a），当a当a0时，由f（x）解得x由f（x）0，解得0

6、时，f（x）的单调增区间为（，），（，），单调减区间为（，）（2）f（x）在x1处取得极值，f（1）3（1）23a0，a1.f（x）x33x1，f（x）3x23，由f（x）0，解得x11，x21.由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x1处取得极大值f（1）1，在x1处取得极小值f（1）3.直线ym与函数yf（x）的图象有三个不同的交点，结合如图所示f（x）的图象可知：实数m的取值范围是（3,1）题型三生活中的优化问题例3某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y10（x6）2，其中36，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每

7、日可售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大思维点拨（1）由x5时y11求a；（2）建立商场每日销售该商品所获利润和售价x的函数关系，利用导数求最值解（1）因为x5时，y11，所以1011，a2.（2）由（1）可知，该商品每日的销售量为y10（x6）2.所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）（x3）10（x6）2210（x3）（x6）2,36.从而，f（x）10（x6）22（x3）（x6）30（x4）（x6）于是，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（3,4）4（4,6）f（x）f（x）单

8、调递增极大值42单调递减由上表可得，x4时，函数f（x）在区间（3,6）内取得极大值，也是最大值所以，当x4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42.答当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大思维升华在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合用导数求实际问题中的最大（小）值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，

9、使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx（cm）（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得ax，h（30x），0当x（20,30）时，V所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时.即包装盒的高与底面边长的比值为.一审条件挖隐含典例：（12分）设f（x）xln x，g（x）x3x23.（1）如果存在x1，x20,2使得g（x1）g（x2）M成立，求满足上述条件的最大整数M.（2）如果对于任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围审题路线图（1）存在x1，x20,2使得g（