第五章 511 任意角Word下载.docx

1、的角”三者有何不同？答案锐角是第一象限角也是小于90的角，而第一象限角可以是锐角，也可以是大于360的角，还可以是负角，小于90的角可以是锐角，也可以是零角或负角知识点四终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和思考终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？答案终边相同的角不一定相等，它们相差360的整数倍；相等的角终边相同1第二象限角是钝角（）2终边与始边重合的角为零角（3终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍（）一、任意角的概念例1（多选）下列说法，不正确的是（）A三角形的内角必是第一、二象限角

2、B始边相同而终边不同的角一定不相等C钝角比第三象限角小D小于180的角是钝角、直角或锐角答案ACD解析A中90的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正确；B中始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；C中钝角是大于100的角，而100的角是第三象限角，故C不正确；D中零角或负角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确反思感悟理解与角的概念有关问题的关键正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可跟踪训练1经过2个小时，钟表的时针和分针转

3、过的角度分别是（）A60，720 B60，720C30，360 D60答案B解析钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此转过的角度都是负的，而60，2720，故钟表的时针和分针转过的角度分别是60.二、终边相同的角例2已知1 845，在与终边相同的角中，求满足下列条件的角（1）最小的正角；（2）最大的负角；（3）360720之间的角解因为1 84545（5），即1 845角与45角的终边相同，所以与角终边相同的角的集合是|45k，kZ，（1）最小的正角为315（2）最大的负角为45之间的角分别是45，315，675反思感悟终边相同的角的表示（1）终边相同的角都可以表示成k（kZ）的形式（2）终边相

4、同的角相差360的整数倍跟踪训练2（1）若角2与240角的终边相同，则等于（）A120，kZB120180C240D240解析角2与240则2240，kZ，则120，kZ.（2）下列角的终边与37角的终边在同一直线上的是（）A37 B143 C379 D143答案D解析与37角的终边在同一直线上的角可表示为37，kZ，当k1时，37180143三、象限角及区域角的表示例3（1）（多选）下列四个角为第二象限角的是（）A200 B100 C220 D420答案AB解析200360160，在0360范围内，与200终边相同的角为160，它是第二象限角，同理100为第二象限角，220为第三象限角，42

5、0为第一象限角（2）如图所示写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合解终边落在射线OA上的角的集合是|k210，kZ终边落在射线OB上的角的集合是300终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是|kk（学生）反思感悟（1）象限角的判定方法根据图象判定利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的思想，因为0之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系将角转化到0范围内在直角坐标平面内，在0之间没有两个角终边是相同的（2）表示区域角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360范围内的角和，写出最简区

6、间x|x，其中第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区域角集合跟踪训练3已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围解终边在30角的终边所在直线上的角的集合为S1|30，kZ，终边在18075105角的终边所在直线上的角的集合为S2|105，kZ，因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为|30105确定n及所在的象限典例已知是第二象限角：（1）求角所在的象限；（2）求角2所在的象限解（1）方法一是第二象限角，k90k180（kZ）45当k为偶数时，令k2n（nZ），得n这表明是第一象限角；当k为奇数时，令k2n1（nZ），得225270是第三象限角为第一或第三象限角方法

7、二如图，先将各象限分成2等份，再从x轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有二的区域即为的终边所在的区域，故（2）k7202360角2的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上素养提升分类讨论时要对k的取值分以下几种情况进行讨论：k被n整除；k被n除余1；k被n除余2，k被n除余n1.然后方可下结论几何法依据数形结合，简单直观通过该类问题，提升逻辑推理和直观想象等核心素养1与30终边相同的角是（）A330 B150 C30 D330解析因为所有与30终边相同的角都可以表示为k（30），kZ，取k1，得33022 020是（）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角

8、D第四象限角答案C解析2 0205220所以2 020角的终边与220角的终边相同，为第三象限角3与460角终边相同的角可以表示成（）A460，kZ B100C260，kZ D260解析因为460260（2）故与460角终边相同的角可以表示成2604若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为（） B120 C60 D60解析由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为1205.已知角的终边在如图阴影表示的范围内（不包含边界），那么角的集合是_答案|k150，kZ解析观察图形可知，角的集合是1知识清单：（1）任意角的概念（2）终边相同的角（3）象限角、区域角的表示2方法归纳：数形结合、分类讨

9、论3常见误区：锐角与小于90角的区别，终边相同角的表示中漏掉kZ.1（多选）下列四个角中，属于第二象限角的是（）A160 B480 C960 D1 530答案ABC解析160是第二象限角；48012096031201 5304不是第二象限角2与457角的终边相同的角的集合是（）A|457B|97C|263D|2633下面各组角中，终边相同的是（）A390，690 B330，750C480，420 D3 000，840解析因为33030所以330与750终边相同4若是第四象限角，则180是（）解析可以给赋一特殊值60则180240，故180是第三象限角5.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）A|45120B|120315C|45D|120解析如题图，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是|45360