柱锥台球的表面积和体积公式有答案.docx

1、柱锥台球的表面积和体积公式有答案柱锥台球的表面积和体积公式 （有答案）A级课时对点练、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）23,解析：设圆锥的底面半径为r，则 铲=fn, r 圆锥的高h= 1 - 2 2=于.圆锥的体积 V =1 n2h= 485 n.答案：C2.如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何 体的侧面积为 （ ）A.6 B. 12 3C . 24 D . 3解析：注意到此题的几何体是底面边长为 2的正三角形，于是侧面积为 S= 6X 4= 24.答案：C3.下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 考虑接触点） （

2、）侧棱解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置 一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为 2, 长为3,故其表面积S= 4nX 12 + 2X 当 X 22+ 3X 2X 3= 18+ 亦 + n.2 4答案：C4.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形， 如图所示.则该多面体的体积 (A.48 cm3B.24 cm3C.32 cm3D.28 cm3解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图.其中侧面矩形 ABCD中，AD = 6(cm), AB = 4(cm),底面等腰三角形 ADF的底边AD上的高为4(cm)，则其体 1 3积 V = 2X 4X 4X 6= 48(c

3、m3).答案：A的半径为1，则该几何体的体积为 ( )* 1 *主视图十左观图3 nA. 24 -卞 B . 24-3n 1C . 24 n D . 24 ?俯视图5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆解析：据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为： 2,3,4，半圆柱的底面半1 2径为1,母线长为3,故其体积V = 2X 3X 4-p n 12X 324-第答案：A二、填空题：6.如图，一个空间几何体的正视图和侧视 图都是边长为1的正方形，俯视图是直径 为1的圆，那么这个几何体的侧面积为解析：由三视图的知识，它是底面直径与高均为 1的圆柱，所以侧面积

4、S= n.答案：冗7.若球Oq、O2表面积之比S = 4,则它们的半径之比 R =S2 R2主视图俯视图解析：S1= 4nR2, s2= 4n?2， S= R2=4, R=2.S2 K2 K2答案：28.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几 何体的体积为 .左视图1解析：由三视图知该几何体是一个半圆柱，因此 V = 1X nX 12X 2= n.答案：n三、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）9.已知某几何体的俯视图是如右图所 尺 7示的矩形，正视图（或称主视图）是一个 / 底边长为&高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该

5、几何体的体积 V ；(2)求该几何体的侧面积 S.解：由题设可知，几何体是一个高为 4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形， 正侧面及其相对侧面均为底边长为 8,高为 町的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为 6、高为h2的等腰三角形， 如右图所示.1 1(1)几何体的体积为： V = 3 S矩形h = 3X 6X 8X 4= 64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为： h1= 42+ 32= 5.左、右侧面的底边上的高为： h2= 42 + 42= 4 ,2故几何体的侧面面积为：S= 2 卜 8X 5 + 1x 6X 4边=40 + 24竝10.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1

6、所示，墩的上半部分是正四棱锥 P EFGH，下半部分是长方体ABCD EFGH .图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯 视图.(时间：30分钟满分：40分)、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)答案：B2.如图，正方体 ABCD - AiBiCiDi的棱长为2,动点E、F 在棱A1B1上，动点P, Q分别在棱 AD , CD上，若EF = 1,解析：从题图中可以分析出， EFQ的面积永远不变，i为面AiBiCD面积的4,而当P点变化时，它到面AiBiCD 的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化.答案：D、填空题（本题共2小题，每小题5分，共i0分）3.在平面上，若两个正三角形的边长

7、的比为 i : 2,则它们的面积比为i : 4.类似地，在空间中，若两个正四面体的 棱长的比为i: 2,贝y它们的体积比为 .解析：iV 3 Si hi i v i iV2 1 R S2h2 4 2 83S2h2答案：1 : 84.已知一几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全 等的等腰直角三角形，直角边长为 6,俯视图为正方形,一个小正四棱柱内接于这个几何体， 棱柱底面在面 ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长为 ，高为 时，棱柱的体积最大，这个最 大值是 .主视图 左视图D C俯视图解析：根据条件可知这是一个有一条侧棱垂直于底面的 四棱锥，设内接于这个几何体的小正四棱柱底

8、面边长为x,则高为6-x,从而由 V = x2(6-x)知，当x= 4时， 即底面边长为4,高为2时，棱柱的体积最大，最大体 积为32.答案：4 2 32三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5.直三棱柱高为6 cm,底面三角形的边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面 三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才 能最小，设此时圆柱的底面半径为 R， 圆柱的高即为直三棱柱的高. ，丄二亠在 ABC 中，AB = 3(cm), BC =4(cm), AC = 5(cm), ABC为直角三角

9、形.根据直角三 ： 角形内切圆的性质可得 7-2R = 5, R= 1(cm) . V 圆柱= nR2 h= 6 n cm).1而三棱柱的体积为 V三棱柱=2x 3X 4X 6= 36(cm3).削去部分体积为 36 - 6n= 6(6 - n )cm3). 即削去部分体积的最小值为 6(6 ncm3.6.如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 AA“ = 8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面 ABC水平放置时，液面高为多少?解：当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形， 底面ABFE为梯形.3设厶ABC的面积为S,贝y S梯形ABFE = 4S,3V 水=4S AA1 = 6S.当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水 面高为h,则有V水=Sh,6S= Sh,. h = 6.故当底面ABC水平放置时，液面高为 6.