柱锥台球的表面积和体积公式有答案.docx
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柱锥台球的表面积和体积公式有答案
柱锥台球的表面积和体积公式（有答案）
A级课时对点练
、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
2
3,
解析：
设圆锥的底面半径为r，则铲=fn,•••r•••圆锥的高h=1-22=于.
圆锥的体积V=1n2h=48^5n.
答案：
C
2.如图，是一个几何
体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）
A.6B.123
C.24D.3
解析：
注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角
形，于是侧面积为S=6X4=24.
答案：
C
3.下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为考虑接触点）（）
侧棱
解析：
据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2,长为3,故其表面积
S=4nX12+2X当X22+3X2X3=18+亦+n.
24
答案：
C
4.一个多面体的三视
图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示.则该多面体的体积（
A.48cm3
B.24cm3
C.32cm3
D.28cm3
解析：
据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图.
其中侧面矩形ABCD中，AD=6（cm）,AB=4（cm）,底
面等腰三角形ADF的底边AD上的高为4（cm），则其体13
积V=2X4X4X6=48（cm3）.
答案：
A
的半径为1，则该几何体的体积为（）
■*1*
主视图
十
左观图
3n
A.24-卞B.24-3
n1
C.24—nD.24—?
俯视图
5.已知某几何体的
三视图如图，其中正（主）视图中半圆
解析：
据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆
柱，其中长方体的棱长分别为：
2,3,4，半圆柱的底面半
12
径为1,母线长为3,故其体积V=2X3X4-pn12X3
24-第
答案：
A
二、填空题：
6.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为
解析：
由三视图的知识，它是底面直径与高均为1的圆
柱，所以
侧面积S=n.
答案：
冗
7.若球Oq、O2表面积之比S=4,则它们的半径之比R=
S2R2
主视图
俯视图
解析：
S1=4nR2,s2=4n?
2，S^=R2=4,R=2.
S2K2K2
答案：
2
8.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积
为.
左视图
1
解析：
由三视图知该几何体是一个半圆柱，因此V=1
XnX12X2=n.
答案：
n
三、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
9.已知某几何体的俯视图是如右图所尺7
示的矩形，正视图（或称主视图）是一个/底边长为&高为4的等腰三角形，侧
视图（或称左视图）是一个底边长为6、
高为4的等腰三角形.
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S.
解：
由题设可知，几何体是一个高为4
的四棱锥，
其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其
相对侧面均为底边长为8,高为町的
等腰三角形，
左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如右图所示.
11
（1）几何体的体积为：
V=3S矩形h=3X6X8X4=64.
（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：
h1=42+32=5.
左、右侧面的底边上的高为：
h2=42+42=4,2
故几何体的侧面面积为：
S=2卜8X5+1x6X4边=40+24竝
10.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩
的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体
ABCD—EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.
（时间：
30分钟满分：
40分）
、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分）
答案：
B
2.如图，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,动点E、F在棱A1B1上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,
解析：
从题图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，
i
为面AiBiCD面积的4,而当P点变化时，它到面AiBiCD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化.
答案：
D
、填空题（本题共2小题，每小题5分，共i0分）
3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为i:
2,则它们
的面积比为i:
4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为i:
2,贝y它们的体积比为.
解析：
i
V3^Sihiivii
V21RS2h2428・
3S2h2
答案：
1:
8
4.已知一几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6,俯视图为正方形,
一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD
内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长为
，高为时，棱柱的体积最大，这个最大值是.
主视图左视图
DC
俯视图
解析：
根据条件可知这是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，设内接于这个几何体的小正四棱柱底面边长为
x,则高为6-x,从而由V=x2（6-x）知，当x=4时，即底面边长为4,高为2时，棱柱的体积最大，最大体积为32.
答案：
4232
三、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
5.直三棱柱高为6cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,
5cm,将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.
解：
如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R，圆
柱的高即为直三棱柱的高.，丄二亠
•••在△ABC中，AB=3（cm）,BC=
4（cm）,AC=5（cm）,
•••△ABC为直角三角形.根据直角三'：
角
形内切圆的性质
可得7-2R=5,
•••R=1（cm）.•••V圆柱=nR2h=6ncm）.
1
而三棱柱的体积为V三棱柱=2x3X4X6=36（cm3）.
•••削去部分体积为36-6n=6（6-n）cm3）.即削去部分体积的最小值为6（6—ncm3.
6.如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA“=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过
AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放
置时，液面高为多少?
解：
当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形.
3
设厶ABC的面积为S,贝yS梯形ABFE=4S,
3
V水=4SAA1=6S.
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h,则有V水=Sh,
6S=Sh,「.h=6.
故当底面ABC水平放置时，液面高为6.
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