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1、南邮 数字通信试题数字通信复习题第一章 通信信号和系统的特性与分析方法1.1 信号的正交表示1.1.1 N维空间 1.1.2 白噪声中的信号正交表示白噪声以任意正交基展开，它们的分量都是相互独立的高斯变量，即， （证明 P8）1.1.3 非白噪声中的信号正交表示 P91.2线性均方估计与正交性原理 P131.2.1 希尔伯特空间1.2.2随机变量的H空间与最小均方误差估计 P151.3匹配滤波器（MF）MF等效于相关器 证明 P181.4 实带通信号与系统的表示1.5带通平稳过程（带通高斯噪声）1.6 数字调制信号的表示（线性无记忆调制信号）P261.7 数字调制信号的功率谱1.8 CPFSK

2、（相位连续FSK）与CPM（连续相位调制）信号及其功率谱 P51MSK（最小频移键控）P571.9 数字通信系统性能的评估：单极性基带传输、双极性基带传输、OOK、BPSK、QPSK第二章 数字信号最佳接收原理2.1 引言2.2 最佳接收准则 P672.3 白噪声中确知信号的最佳接收2.3.1二元确知信号的最佳接收机的结构 P712.3.2二元确知信号的最佳接收机的性能及最佳信号形式P732.4非白噪声中确知信号的最佳接收（M元）P762.5在有符号间干扰和非白噪声中确知信号的最佳接收P80第三章 加性高斯噪声中数字信号传输3.1 数字调制信号的波形及信道的特征P85*3.1.1 匹配滤波器输

3、出判决变量的统计特性P873.2 在AGN信道中二元确知信号的最佳解调3.2.1 在AGN信道中二元确知信号的最佳解调性能P923.2.2 M元正交信号最佳解调 P95*3.2.3 M元双正交信号最佳解调P993.2.4 M元PSK信号的最佳解调P1023.2.5 M元PAM信号的最佳解调 P1113.2.6 APM（或APK）信号最佳解调（组合多幅多相调制信号）P1153.3 在加性高斯噪声中（AGN）随信号的最佳解调3.3.1 在AGN中二元正交随相信号的最佳解调（非相干检测）P1293.3.2在AGN中M元正交随相信号的最佳解调P1323.4 加性高斯白噪声信道的最佳接收机P1363.4

4、.1受AWGN恶化信号的最佳接收机(5.1节学习要点) 1. AWGN信道下最佳接收机 2. 最佳接收准则与相关度量3.4.2无记忆调制的最佳接收机（5.2节学习要点）P146 1. 二进制调制的错误概率(5.2.1) 2. M元正交信号的错误概率(5.2.2) 3. M元PAM的错误概率(5.2.6) 4. M元PSK的错误概率(5.2.7) 5. QAM错误概率(5.2.9)3.4.3 AWGN信道中随相信号的最佳接收机(5.4节学习 要点)P152 二进制随相信号的最佳解调(5.4.1)补：关于匹配滤波器输出噪声方差的分析P160第五章 在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输 P1

5、875.1 带限信道的特性 P1925.2带限信道的信号设计系统模型（等效低通）P1935.2.1 零符号间干扰的带限信号的设计P1945.2.2 具有受控ISI的带限信号的设计（部分响应信号） P200双二进制部分响应信号的传输 P203变型双二进制部分响应信号的传输P204补：双二进制PRS系统、变型双二进制PRS系统P2075.2.3 部分响应信号传输的一般原理5.3 在不变信道条件下的最佳解调P2215.4在可变信道条件下的最佳解调（自适应接收机）P224等效的离散信道模型5.5 线性均衡P2335.5.1 峰值失真准则和迫零算法5.5.2 均方误差准则（MSE）和LMS算法P2471

6、.均方误差准则；2.无限长LMS均衡器（C(z)，Jmin）；3.有限长LMS均衡器（Copt，Jmin）；4.LMS算法；5.均衡器的操作；6、递推LMS算法收敛特性的分析5.6判决反馈均衡（DFE）P2635.7 分数均衡器（FSE）第六章 多径衰落信道上的数字信号传输6.1 多径衰落信道的数学模型与分类P2876.1.1无线信道的特性6.1.2信道的数学描述6.1.3信道的分类6.1.4 移动信道的模型（多径衰落信道）P3006.2 在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输P3066.3 多径衰落信道的分集技术P3146.3.2二进制信号的分集接收性能P322 1、PSK相干检测分集

7、接收性能2、正交FSK相干检测分集接收性能3、正交FSK非相干检测分集接收性能 (*)4、DPSK分集接收性能6.4在频率选择性慢衰落信道中数字信号的传播6.4.1信道模型P3276.4.2RAKE接收机（解调器）P3286.4.3频选信道模型及RAKE接收机的应用P330一、计算和推导1、 PAM等效低通信号为假设是幅度为A间隔为T的矩形脉冲。是不等概取值(0,1)的二进制随机序列，。试求的功率谱。P43、44 题1.5解： 功率谱 傅里叶变换 为不相关实序列，利用式（4-4-18）a求，代入式（4-4-18），得b因为g(t)是矩形脉冲代入：2、窄带高斯噪声。证明自相关函数，式中，。证明：

8、故 但是 ，故 3、PAM/DSB信号表示为，0tT, m=1, 2, M。1. 试论证标准正交函数（1维）为并画出2ASK的标准星座图（坐标要求标上）。2. 讨论单载波的标准正交函数集（2维）即证明以下函数的标准正交性。证明：1、，0tT,m=1,2,M 的能量为 其中 为g(t)的能量标准正交函数（一维）：2ASK2、信号表示： 能量： 标准正交函数集（2维）：信号向量： 4、若实带通信号为 和。试论证互相关函数为，式中，。以及自相关函数为，式中，证明：具有相同载频的两个实带通信号分别为 则和的互相关函数为上式的第一个积分的被积函数中和是低通函数，其变化相对于周期函数的周期缓慢得多，所以对

9、t按逐个周期进行积分，所得结果为0.因此，在窄带条件下，互相关函数可以简化为其中复包络利用上述互相关函数的分析结果，容易得到实带通信号的自相关函数其中1、试证明匹配滤波器等效于一个相关器。证明：当时，6、在一般情况下，由误码率转换到误信率取决于映射规则。试论证并论证采用Gray 编码时证明：1、在最坏情况下，M元信号，（M-1）种差错等概出现，（注：只有一种情况是正确的）则单种符号差错的发生概率为。令，则一个符号差错，可能有个比特发生了差错，且发生n个比特差错的情况随比特的位置不同而不同，即共有种组合或情况。故这k个比特中（一个符号中）平均有个比特发生差错。除以k（种位数）可以得到对一个符号来

10、说，发生误比特一定发生误码，但发生误码不一定发生误比特。2、Gray Coding相邻符号只相差1bit，而每一符号包含bit。（误比特率最小情况）2、若白高斯噪声经过相关器，则输出噪声为。是零均值的复高斯随机变量。则其方差为，且有。证明：所以： 其中，8、实带通正交信号可以表示为，若其复包络为，m=1,2,M。相邻频率间隔为，试论证相邻频率复包络相关系数为。以及实带通信号相关系数为和。正交条件各是怎样的，具有什么意义？证明：波形能量相邻频率复包络相关系数：实带通信号相关系数：可知，当 时 ，即频率间隔为的两个信号正交9、N维空间中，在上的投影分量为。式中，第k个分量，即在上的投影为 在RN空

11、间,信号没有任何损伤,带外噪声被滤除了。试证明，统计独立，。证明：根据定义（实信号和噪声），则10、非白AGN信道的等效模型中收信号为，试证明MF输出噪声自相关为式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。证明：噪声经过MF有：对上式抽样可以得到 故有MF输出噪声自相关为式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。11、采用无限长LMS均衡器,试证明合成(等效)均衡器的表达式为，以及估计的最小均方误差为。并说明当采用有限长LMS均衡器时。证明：1、从正交条件出发， 则 （*） 正交条件 （*）式左边： 式中， （*）式右边： 式中，(B)将（A）、（B）两式代入（*）式： 取z变换： 则 等效均衡器： 2

12、、12、试证明无限抽头ZF均衡器的输出噪声功率为证明： 令注:对于归一化的频率有, 则输出噪声序列的功率为上式中频率为数字频率（无单位）。现将频率改为普通频率（暂时记为），则。故得，即（上式中频率已改为普通角频率（rad/s）。）13、假设是广义平稳（WSS）的，即。试证明在多普勒频率域（域）信道相关函数是不相关的。即，令（称为多普勒频率可变信道冲激响应），试证明下式成立。证明：14、假设是不相关（US）的，即。试证明在频率域（f域）信道相关函数是平稳的。证明： 利用 代入定义式可得：，其中。与时间无关，所以是平稳的二、总体系统方面1、数字通信系统可靠性和有效性的评价指标是什么？可靠性：可以用

13、差错率来衡量，差错率常用误码率和误信率表示误码率Pe： Pe-max=1/2误信率Pb：有效性：可以用传输速率和频带利用率来衡量 码元传输速率RB：若每个码元的长度为T秒，则RB=1/T（Baud） 信息传输速率Rb：（b/s）频带利用率：单位频带内传输的比特率2、在AWGN信道条件下最佳接收准则。P67AWGN(Additive White Gaussion Noise) 加性高斯白噪声，在通信上指的是一种通道模型（channel model），此通道模型唯一的信号减损是来自于宽带（Wideband）的线性加成或是稳定谱密度（以每赫兹瓦特的带宽表示）与高斯分布振幅的白噪声。1最小错误概率准则

14、在元数字通信系统中：该M元系统的错误概率为：，使Pe最小的准则就是最小错误概率准则， 最大后验概率准则（MAP准则）最小错误概率准则等价于最大后验概率准则： 判最大似然函数准则（ML准则）发送符号等概条件下： 判成立，（i=1,2,M）不等概条件下： 判成立，（i=1,2,M）结论：在发送信息符号等概条件下，MAP准则与ML准则等价，亦即三个准则也是等价的。3、二进制数字调制系统最佳接收机的类型及结构。P71、72当时，可简化为：4、MLSE接收机的原理结构框图。P187 四MLSE接收机（有自适应能力）5、分析最佳接收机有哪两种基本点方法？给予简要说明。P187 三1.综合法根据最佳接收准则（MLSE准则）导出最佳接收机的结构 （称为MLSE接收机）和算法，并分析其性能。2.分析法分析影响系统性能的信道损伤（ISI和噪声），用联合最佳化得到 最佳接收机（称为最佳自适应接收机）和算法，并分析其性能。 信道损伤：ISI和噪声。ISI0