南邮 数字通信试题.docx

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南邮数字通信试题

数字通信复习题

第一章通信信号和系统的特性与分析方法

1.1信号的正交表示

1.1.1N维空间

1.1.2白噪声中的信号正交表示

白噪声以任意正交基展开，它们的分量都是相互独立的高斯变量，即，（证明P8）

1.1.3非白噪声中的信号正交表示P9

1.2线性均方估计与正交性原理P13

1.2.1希尔伯特空间

1.2.2随机变量的H空间与最小均方误差估计P15

1.3匹配滤波器（MF）

MF等效于相关器证明P18

1.4实带通信号与系统的表示

1.5带通平稳过程（带通高斯噪声）

1.6数字调制信号的表示（线性无记忆调制信号）P26

1.7数字调制信号的功率谱

1.8CPFSK（相位连续FSK）与CPM（连续相位调制）信号及其功率谱—P51

MSK（最小频移键控）P57

1.9数字通信系统性能的评估：

单极性基带传输、双极性基带传输、OOK、BPSK、QPSK

第二章数字信号最佳接收原理

2.1引言

2.2最佳接收准则P67

2.3白噪声中确知信号的最佳接收

2.3.1二元确知信号的最佳接收机的结构P71

2.3.2二元确知信号的最佳接收机的性能及最佳信号形式P73

2.4非白噪声中确知信号的最佳接收（M元）P76

2.5在有符号间干扰和非白噪声中确知信号的最佳接收P80

第三章加性高斯噪声中数字信号传输

3.1数字调制信号的波形及信道的特征P85

*3.1.1匹配滤波器输出判决变量的统计特性P87

3.2在AGN信道中二元确知信号的最佳解调

3.2.1在AGN信道中二元确知信号的最佳解调—性能P92

3.2.2M元正交信号最佳解调P95

*3.2.3M元双正交信号最佳解调P99

3.2.4M元PSK信号的最佳解调P102

3.2.5M元PAM信号的最佳解调P111

3.2.6APM（或APK）信号最佳解调（组合多幅多相调制信号）P115

3.3在加性高斯噪声中（AGN）随信号的最佳解调

3.3.1在AGN中二元正交随相信号的最佳解调（非相干检测）P129

3.3.2在AGN中M元正交随相信号的最佳解调P132

3.4加性高斯白噪声信道的最佳接收机P136

3.4.1受AWGN恶化信号的最佳接收机（5.1节学习要点）

1.AWGN信道下最佳接收机

2.最佳接收准则与相关度量

3.4.2无记忆调制的最佳接收机（5.2节学习要点）P146

1.二进制调制的错误概率（5.2.1）

2.M元正交信号的错误概率（5.2.2）

3.M元PAM的错误概率（5.2.6）

4.M元PSK的错误概率（5.2.7）

5.QAM错误概率（5.2.9）

3.4.3AWGN信道中随相信号的最佳接收机（5.4节学习要点）P152

二进制随相信号的最佳解调（5.4.1）

补：

关于匹配滤波器输出噪声方差的分析P160

第五章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输

P187

5.1带限信道的特性P192

5.2带限信道的信号设计

系统模型（等效低通）P193

5.2.1零符号间干扰的带限信号的设计P194

5.2.2具有受控ISI的带限信号的设计（部分响应信号）

P200

双二进制部分响应信号的传输P203

变型双二进制部分响应信号的传输P204

补：

双二进制PRS系统、变型双二进制PRS系统P207

5.2.3部分响应信号传输的一般原理

5.3在不变信道条件下的最佳解调P221

5.4在可变信道条件下的最佳解调（自适应接收机）P224

等效的离散信道模型

5.5线性均衡P233

5.5.1峰值失真准则和迫零算法

5.5.2均方误差准则（MSE）和LMS算法P247

1.均方误差准则；

2.无限长LMS均衡器（C（z），Jmin）；

3.有限长LMS均衡器（Copt，Jmin）；

4.LMS算法；

5.均衡器的操作；

6、递推LMS算法收敛特性的分析

5.6判决反馈均衡（DFE）P263

5.7分数均衡器（FSE）

第六章多径衰落信道上的数字信号传输

6.1多径衰落信道的数学模型与分类P287

6.1.1无线信道的特性

6.1.2信道的数学描述

6.1.3信道的分类

6.1.4移动信道的模型（多径衰落信道）P300

6.2在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输P306

6.3多径衰落信道的分集技术P314

6.3.2二进制信号的分集接收性能P322

1、PSK相干检测分集接收性能

2、正交FSK相干检测分集接收性能

3、正交FSK非相干检测分集接收性能

（*）4、DPSK分集接收性能

6.4在频率选择性慢衰落信道中数字信号的传播

6.4.1信道模型P327

6.4.2RAKE接收机（解调器）P328

6.4.3频选信道模型及RAKE接收机的应用P330

一、计算和推导

1、PAM等效低通信号为假设是幅度为A间隔为T的矩形脉冲。

是不等概取值（0,1）的二进制随机序列，，。

试求的功率谱。

P43、44题1.5

解：

功率谱傅里叶变换

为不相关实序列，利用式（4-4-18）

a．求，

代入式（4-4-18），得

b．因为g（t）是矩形脉冲

代入：

2、窄带高斯噪声。

证明自相关函数，式中，。

证明：

故

但是，故

3、PAM/DSB信号表示为

，0≤t≤T,m=1,2,…,M。

1.试论证标准正交函数（1维）为

并画出2ASK的标准星座图（坐标要求标上）。

2.讨论单载波的标准正交函数集（2维）

即证明以下函数的标准正交性。

证明：

1、，0≤t≤T,m=1,2,…,M

的能量为

其中

为g（t）的能量

标准正交函数（一维）：

2ASK

2、信号表示：

能量：

标准正交函数集（2维）：

信号向量：

4、若实带通信号为和。

试论证互相关函数为，式中，。

以及自相关函数为，式中，

证明：

具有相同载频的两个实带通信号分别为

则和的互相关函数为

上式的第一个积分的被积函数中和是低通函数，其变化相对于周期函数的周期缓慢得多，所以对t按逐个周期进行积分，所得结果为0.因此，在窄带条件下，互相关函数可以简化为

其中复包络

利用上述互相关函数的分析结果，容易得到实带通信号的自相关函数

其中

1、试证明匹配滤波器等效于一个相关器。

证明：

当时，

6、在一般情况下，由误码率转换到误信率取决于映射规则。

试论证

并论证采用Gray编码时

证明：

1、在最坏情况下，M元信号，（M-1）种差错等概出现，（注：

只有一种情况是正确的）则单种符号差错的发生概率为。

令，则一个符号差错，可能有个比特发生了差错，且发生n个比特差错的情况随比特的位置不同而不同，即共有种组合或情况。

故这k个比特中（一个符号中）平均有

个比特发生差错。

除以k（种位数）可以得到

对一个符号来说，发生误比特一定发生误码，但发生误码不一定发生误比特。

2、GrayCoding

相邻符号只相差1bit，而每一符号包含bit。

（误比特率最小情况）

2、若白高斯噪声经过相关器，则输出噪声为。

是零均值的复高斯随机变量。

则其方差为，且有。

证明：

所以：

其中，

8、实带通正交信号可以表示为，若其复包络为，m=1,2,…,M。

相邻频率间隔为，试论证相邻频率复包络相关系数为。

以及实带通信号相关系数为

和。

正交条件各是怎样的，具有什么意义？

证明：

波形能量

相邻频率复包络相关系数：

实带通信号相关系数：

可知，当时，

即频率间隔为的两个信号正交

9、N维空间中，在上的投影分量为。

式中，第k个分量，即在上的投影为

在RN空间,信号没有任何损伤,带外噪声被滤除了。

试证明，，统计独立，。

证明：

根据定义（实信号和噪声），则

10、非白AGN信道的等效模型中收信号为，试证明MF输出噪声自相关为

式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。

证明：

噪声经过MF有：

对上式抽样可以得到

故有MF输出噪声自相关为

式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。

11、采用无限长LMS均衡器,试证明合成（等效）均衡器的表达式为，以及估计的最小均方误差为。

并说明当采用有限长LMS均衡器时。

证明：

1、从正交条件出发，

则（*）正交条件

（*）式左边：

式中，

（*）式右边：

式中，

（B）

将（A）、（B）两式代入（*）式：

取z变换：

则

等效均衡器：

2、

12、试证明无限抽头ZF均衡器的输出噪声功率为

证明：

令

注:

对于归一化的频率有,则输出噪声序列的功率为

上式中频率为数字频率（无单位）。

现将频率改为普通频率（暂时记为），则。

故得，即

（上式中频率已改为普通角频率（rad/s）。

）

13、假设是广义平稳（WSS）的，即。

试证明在多普勒频率域（域）信道相关函数是不相关的。

即，令（称为多普勒频率可变信道冲激响应），试证明下式成立

。

证明：

14、假设是不相关（US）的，即

。

试证明在频率域（f域）信道相关函数是平稳的。

证明：

利用

代入定义式可得：

，其中。

与时间无关，所以是平稳的

二、总体系统方面

1、数字通信系统可靠性和有效性的评价指标是什么？

可靠性：

可以用差错率来衡量，差错率常用误码率和误信率表示

误码率Pe：

Pe-max=1/2

误信率Pb：

有效性：

可以用传输速率和频带利用率来衡量

码元传输速率RB：

若每个码元的长度为T秒，则RB=1/T（Baud）

信息传输速率Rb：

（b/s）

频带利用率：

单位频带内传输的比特率

2、在AWGN信道条件下最佳接收准则。

P67

AWGN（AdditiveWhiteGaussionNoise）加性高斯白噪声，在通信上指的是一种通道模型（channelmodel），此通道模型唯一的信号减损是来自于宽带（Wideband）的线性加成或是稳定谱密度（以每赫兹瓦特的带宽表示）与高斯分布振幅的白噪声。

1最小错误概率准则

在元数字通信系统中：

该M元系统的错误概率为：

，使Pe最小的准则就是最小错误概率准则，

②最大后验概率准则（MAP准则）

最小错误概率准则等价于最大后验概率准则：

判

③最大似然函数准则（ML准则）

发送符号等概条件下：

判成立，（i=1,2,…,M）

不等概条件下：

判成立，（i=1,2,…,M）

结论：

在发送信息符号等概条件下，MAP准则与ML准则等价，亦即三个准则也是等价的。

3、二进制数字调制系统最佳接收机的类型及结构。

P71、72

当时，可简化为：

4、MLSE接收机的原理结构框图。

P187四

MLSE接收机（有自适应能力）

5、分析最佳接收机有哪两种基本点方法？

给予简要说明。

P187三

1.综合法－根据最佳接收准则（MLSE准则）导出最佳接收机的结构

（称为MLSE接收机）和算法，并分析其性能。

2.分析法－分析影响系统性能的信道损伤（ISI和噪声），用联合最佳化得到

最佳接收机（称为最佳自适应接收机）和算法，并分析其性能。

信道损伤：

ISI和噪声。

●ISI＝0