基本初等函数ⅠWord下载.docx

1、（2）“对数值”、“幂值”大小的比较，解含指数、对数式的不等式，一般以选择题、填空题方式呈现，主要考查幂、指、对函数的单调性等，难度为容易题或中等题（3）幂、指、对函数的图象变化规律，以识图、用图为主要考查目标，难度为中等题或易题，难度较大的题有时也出（4）二次函数主要考查其性质及应用，尤其是二次函数、二次方程、二次不等式的综合应用重点考查数形结合与等价转换两种数学思想二、复习预习复习 指数、对数运算；三、知识讲解考点11. 指数、对数的运算性质；对数恒等式与换底公式1指数、对数的运算性质amanamn；amn；（am）namn；（ab）nanbn；loga（MN）logaMlogaN；log

2、alogaMlogaN，logaMnnlogaM（a0且a1，b0且b1，M0，N0）2对数恒等式与换底公式alogaNN，logaN（a0且a1，c0且c1，N考点22. 指数函数与对数函数的图象与性质指数函数对数函数定义域函数yax（a0，a1，xR）叫指数函数函数ylogax（a0，a1，x0）叫对数函数值域（0，）（，）图象性质（1）y0； （2）图象恒过点（0,1）；（3）a1， 当x0时，y1；当x0时，0y0a1，在R上yax为增函数；1，在R上yax为减函数 （1）x（2）图象恒过点（1,0）；1时，y当0x1时，y0）0时，f（x）的图象与x轴有两个交点，方程f（x）0有两不

3、等实根x1、x2（x10的解集为x|xx2，f（x）0的解集为x|x10的解集为x|xR且x，f（x）0的解集为.0的解集为R，f（x）四、例题精析考点一 指数函数、对数函数的图象与性质例1已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是（）Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 【规范解答】y2x在R上是增函数，y2x在R上是减函数，y2x2x在R上是增函数，所以p1：函数y2x2x在R上为增函数为真命题，p2：函数y2x2x在R上为减函数为假命题，故q1：

4、p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：p1）p2为假命题，q4：p2）是真命题故真命题是q1、q4，故选C.【总结与反思】1幂式、对数式等数值比较大小问题，利用同底数、同指数或同真数等借助于函数单调性或图象求解2含函数符号f的不等式，先化为f（x1）f（x2）形式，再利用函数单调性解决对于偶函数f（x），有f（x）f（|x|）成立3给出解析式判断函数图象的题目，一般借助于平移、伸缩、对称变换，结合特殊点（与坐标轴的交点、最高（低）点、两图象的交点等）作出判断考点二 幂函数、二次函数的图象与性质例2 已知函数f（x）（m2m1）是幂函数，且当x（0，）上是减函数，若（a1）（32a），

5、试求a的取值范围【规范解答】解法1：f（x）是幂函数，则m2m11，m2或m1，又f（x）在（0，）上是减函数，m22m30，1m3，m2.原不等式可化为（a1）（a1）1（32a）100，解得a1或a，故a的取值范围为a|a1或解法2：由解法1得m2，所以不等式即为（a1），yx在（，0），（0，）上均为减函数，（a1）a132a0或32aa10，或a1f（x）g（x），且f（x）axg（x）（a0，且a1），.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A6 B7C8 D9通过审题可以发现，题目中多处涉及的形式，x1时，即，x1时，即，xn时，即，又ax，故这是解题的切入点，构造函数F（x

6、），则问题迎刃而解令F（x），则F（x）ax，F（x）0，F（x）单调递增，a1.F（1）F（1）a，a2，F（x）2x，F（n）的前n项和Sn21222n2n1262，2n164，n16，n5，n的最小值为6.本题是构造函数法解题的很好的例证如果对数列求和，那就会误入歧途本题构造函数f（n），通过单调性求其最小值解决了不等式恒成立的问题利用函数思想解题必须从不等式或等式中构造出函数关系并研究其性质，才能使解题思路灵活变通考点四 恒成立问题例4 设函数yf（x）在（，）内有定义，对于给定的正数k，定义函数：fk（x），取函数f（x）2xex，若对任意的x（，），恒有fk（x）f（x），则（）A

7、k的最大值为2 Bk的最小值为2Ck的最大值为1 Dk的最小值为1【规范解答】对任意x（，），恒有fk（x）f（x）成立，即f（x）k恒成立，f（x）ex1，当x0时，f （x）0，当x0，f（x）在（，0）上单调递增，在（0，）上单调递减，从而f（x）在x0时取到最大值f（0）1，f（x）k恒成立，k1，故选D.“对任意的恒有”成立是恒成立问题，由fk（x）的定义知f（x）k恒成立，只需求出f（x）的最大值课程小结1比较幂值大小时，要正确依据底数相同、指数变化，还是指数相同，底数变化来区分应用指数函数性质还是幂函数性质2注意区分f（x）在区间A上单调增（减）和f（x）的单调增（减）区间是A.3换元和转化是解决函数问题中常用的方法，要注意保持等价性