八年级数学上册141平方根教案新版冀教版Word文档下载推荐.docx

1、1课时教学用具多媒体教学过程：教学过程设计设计说明创设问题情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.学生自主探索（1）计算:42，（4）2；，；（10）2，（-10）202（2）如果x2=16，则x等于多少？ 因为42=16所以x=4；又因为（4）2=16，所以x=4.4或4的平方都等于16，可以表示为（4）2=16.因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根.一般地，如果

2、一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.比如100的平方根是10与10.因为（10）2=100,所以10与10是100的平方根.你能说出49，144的平方根吗？让学生多举出几组数据，（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）。教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。同学合作交流1当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？30有平方根吗？如果有，它是什么数？4负数有平方根吗？学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：一个正数有两个平

3、方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。培养学生的抽象概括能力。学生自主探究-师生共同辨析一个正数 a 的正的平方根， 用符号“” 表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数。正数a 的负的平方根，用符号“”表示。这两个平方根合起来可以记作“”。这里，符号“”读作“二次根式”，读作“二次根号 a”。根指数是 2 时，通常将这个 2 省略不写，如，记作，读作“根号 a”；记作，读作“正、负根号 a ”。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例求下列各数的平方根：（1）8；（2）；（3）0.64；（4）解：（1）因为，所以 144的平方根是19即（2）因为，所以 的平方根是（3

4、）因为，所以 0.64的平方根是0.8（4）此次活动中教师应重点关注：（1）学生能否说出一个正数的平方根（2）强调一个正数的平方根有两个自主探究教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。四、巩固练习1下列各式中哪些有意义哪些？哪些无意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2判断下列各题正确与错误，并将错误改正.（1） =； （2）|9|没有平方根；（3） =4； （4） =2；（5） =3； （6） =；（7）的平方根是； （8）是的算术平方根；（9）（）是的算术平方根； （10）是的一个平方根.3还应下列各数的平方根及算术平方根；

5、（1）10,000； （2）7.29； （3）； （4）1.4求下列各式的值： （2）； （3）； （4）.此次活动中，教师应重点关注：（1）学生能判断符号的意义（2）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根 。引导学生加深对平方根的认识和理解反思与评价谈谈你的收获！引导学生总结本节的主要知识点：这一节课的主要内容是：开方与平方逆运算；平方根的定义；平方根的性质；平方根的符号表示与读法；开平方运算。培养学生及时反思及时归纳的学习习惯板书设计一、平方根 表示方法 二、开平方引例 定义 例题性质三、练习立方根 教学设计（一）唐海县第二中学 郭瑞梅这节课我们讨论立方根的概念，立方根的

6、个数的唯一性及立方根的求法，这是本章的重点内容之一。在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上，组织教学活动时，引导学生多举一些实例。在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结。让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。1能说出立方根的概念，会表示一个数的平方根。2知道开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根。通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。发展求同存异思维立方

7、根的概念及求法准确立方根与平方根的区别类比及引导探索法1想一想：平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。（2）正数有 个平方根，它们 ；（3）0的平方根是 ；（4）负数 ；为使学生能更轻松地发现，掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。2做一做：（多媒体展求图片及问题）要制作一种容积0.125m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立

8、方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。3试一试：你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（强调开立方与立方是逆运算）让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发，引

9、导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。1探究：根据立方根的意义填空（1）因为23=8，所以8的立方根是（ ）；（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（ ）；（4）因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）；（5）因为（）=，

10、所以的立方根是（ ）；学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。2大家谈谈：（学生分组讨论）观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格立方根正数有两个且互为相反数负数没有平方根以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。3自主探究：如何表示一个数的立方根？一个数a的立方根可表示为：，读作：三次根号a

11、其中a是被开方数，3是根指数。4议一议：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调。学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别。例1 求下列各数的立方根（1）-8；（2）； （3）-0.064（1）因为所以 -8的立方根是2，即 =-2（2）因为所以的立方根是，即=（3）因为所以的立方根是-0.4，即 =-0.42猜一猜：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再

12、填空。通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数立方根的一个重要性质： =-3做一做：例：求下列各式的值（1）（2）（3）例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。在（2）、（3）两题中，鼓励学生采取用多种方法来做，培养他们的发散思维。4练一练：（1）（2）（3）（4）-考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜。练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中