1、 知识点睛截长补短:题目中出现_时,考虑截长补短;截长补短的作用是_ 精讲精练1. 已知:如图,在ABC中,1=2,B=2CAC=AB+BD2. 如图,在四边形ABCD中,A=B=90,点E为AB边上一点,且DE平分ADC,CE平分BCDCD=AD+BC3. 已知:如图,在正方形ABCD中,AD=AB,B=D=BAD=90,E,F分别为CD,BC边上的点,且EAF=45,连接EFEF=BF+DE4. 已知:如图,在ABC中,ABC=60,ABC的角平分线AD,CE交于点OAC=AE+CD5. 已知:如图,在ABC中,A=90,AB=AC,BD平分ABC,CEBD交BD的延长线于点ECEBD【参
2、考答案】1. 略2. 证明:如图BM平分ABC,PDBC,PEBAPE=PD,PEB=PDB=PDC=90在RtPBE和RtPBD中,RtPBERtPBD(HL)BE=BDBE=AB+AEBD=AB+CDAE=CD在PAE和PCD中PAEPCD(SAS)线段间的和差倍分;把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系1. 补短法:证明:如图,延长AB到E,使BE=BD,连接DEE=3ABC是BDE的一个外角ABC=E+3ABC=2EABC=2CE=C在ADE和ADC中ADEADC(AAS)AE=ACAC=AB+BE=AB+BD截长法:如图,在AC上截取AF=AB,连接DF在ABD和AFD中ABD
3、AFD(SAS)B=AFD,BD=FDB=2CAFD=2CAFD是DFC的一个外角AFD=C +FDCFDC=CDF=FCBD=FCAC=AF+FC2. 如图,在DC上截取DF=DA,连接EFDE平分ADC,CE平分BCD1=2,3=4在ADE和FDE中ADEFDE(SAS)A=DFEA=B=90DFE=CFE=B=90在CFE和CBE中CEFCBE(AAS)CF=CBCD=DF+FC =AD+BC3. 如图,延长FB到G,使BG=DE,连接AGABC=D=90ABG=D=90在ABG和ADE中ABGADE(SAS)3=2,AG=AEBAD=1+2+EAF =90EAF=451+2=451+3
4、=45即:GAF=EAF=45在EAF和GAF中EAFGAF(SAS)EF=GFEF=BG+BF=BF+DE4. 证明:如图,在AC上截取AF=AE,连接OFAD,CE分别是ABC的角平分线在AEO和AFO中AEOAFO(SAS)5=6在ABC中,B=601+2+3+4=1202+3=605是AOC的一个外角5=2+3=608=5=606=5=607=180-5-6=607=8在CFO和CDO中CFOCDO(ASA)CD=CFAC=AF+CF =AE+CD5. 如图,延长CE交BA的延长线于FCEBDBEC=BEF=90BD平分ABC1=2F=BCEBC=BFEF=EC=CFBAC=90,BEC=901+4=90,3+5=904=51=3BAD=CAF=90在BAD和CAF中BADCAF(ASA)BD=CFCE=CE=BD