奥数列方程解应用题Word文档下载推荐.docx

1、方程才能求出唯一解. 如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法. 类型：列简易方程解应用题【例1】（难度系数：）解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）分析：以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验.（2）（4）（6）请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6倍、（5）中可以先简化运算的一定要先化简。（7）法1：加减消元法 （8）法2：代入法.建议教师将（7）、（8）贯穿起来，让学生深刻体会：（1）代入法，以及代入法在什么情况下好用；（2）加减消元法，其本质是找

2、（制造）到一个未知数的系数相等，再利用等式加减得到结果.【例2】）汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）72千米/小时=72000米/3600秒=2米/秒，设听到回音时汽车离山谷x米，根据题意可得：3404=2x+24，解得x=676（米）.【例3】（小数报数学竞赛初赛）（难度系数：）用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？ 法1：设井深是x厘米，则有：2x+602=3x-403 ，井深x=240（厘米），绳长600厘米；设绳长是y厘米，则有：【例4】）箱子

3、里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?设取球的次数为x次那么原有的白球数为（3+7x），红球数为（53+15x）再根据题中的第一个条件：53+15x=3（3+7x）+2，解得x=7，所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个此题用逆向思维较难求解，但是用方程则思路非常清晰简单【例5】）小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把

4、四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？设动物园有x只猩猩，依题意有：（x+x）+（x-x）+xx+xx=100，即2x+0+ xx+1=100，亦即x（x+2）=99，又整数，只有唯一解=9【例6】）从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题

5、意得解得x140，y=70，所以甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路.【例7】）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人.老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分了3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣，三个班总共分了多少个枣？法1：设甲班有x人，则乙班有（x4）人，丙班有（x8）人；甲班每人分得y个枣，则乙班每人分得（y+3）个，丁班每人分得（y+8）个那么有甲班共分得xy个枣，乙班共分得（x-4）（y+3）枣，丙班共分得（x-8）（y+8）个枣，整理有，解得因此，甲班小孩19

6、人，每个小孩分枣12个；乙班小孩15人，每个小孩分枣15个；丙班小孩11人，每个小孩分枣20个1912+1515+1120673（个） ，所以，三班共分673个枣先看甲、丙两班，有甲班x人比丙班x人少分8x颗枣，而甲班共分得枣比丙班多8个，所以甲班多出的8人共分得8x+8颗枣，即每人分得x+1颗枣那有再看乙、丙班，乙班x人比丙班x人少分5x颗枣，而乙班共分得的枣比丙班多5个枣，所以乙班多出的4人共分得5x+x颗枣，即每人分得（5x+5）4颗枣有（5x+5）4x+4，解得x11因此，甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；20673（个） ，所以三班共分673个枣 类型：引入参数列方程解应用题对于数

7、量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。【例8】（101中学分班考试试题）（难度系数：）五年级二班数学考试的平均分数是85分，其中的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。设该班级有名同学，低于80分的人的平均分为，则得方程: ,解得x=75.【例9】（华杯赛决赛）（难度系数：）有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，甲班的学生坐车从学校出发的同时，乙班的学生开始步行，车到中途某处，让甲班的学生下车步

8、行，车立刻返回接乙班的学生上车并直接开往少年宫，两班学生正好同时到达。已知学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米。求甲班学生应步行全程的几分之几?（学生上下车时间不计）因为每班步行和坐车的行程总和一样长，又同时出发，同时到达，所以甲、乙两班的步行距离和坐车距离都相等。也就是说图上乙步行的距离b千米和甲步行的距离a千米相等。而根据题意我们又可以找到下列等量关系： 乙班步行b千米（也就是a千米）所用的时间等于汽车送完甲队又原路返回遇到乙队共用的时间。然后根据等量关系列方程解答即可。 设全程为x千米，甲、乙两班分别步行a、b千米，根据题意得：所以甲班步行

9、了全程的. 由上例可以看出，列方程解应用题并不一定只设一个未知数，根据解题的需要，我们有时可以多设几个字母来代替数，帮助我们理清题目中复杂的数量关系，以便我们能够很快的找到解决问题的途径。【例10】（小学奥林匹克决赛）（难度系数：）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底是下底长的。那么余下的阴影部分的面积是多少？设上底为，那么下底为，则上下两个三角形的高分别为，梯形的高是，其面积为，阴影部分面积为类型：列不定方程解应用题有些应用题，用代数方程求解，有时会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数，这种情况下的方程称为不定方程。这时方程的解有多个，即解不是唯一确定的，对

10、于这部分内容我们是要和数论中的数的整除性问题结合起来。但注意到题目对解的要求，有时只需要其中一些或个别解。【例11】（奥数网习题库）（难度系数：）有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？设有大油桶x个，小油桶y个。由题意8x+5y=44，知8x44，所以x0、1、2、3、4、5。相应的将x的所有可能值代入方程，可得x3时，y=4 . 此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.【例12】（迎春杯预赛试题）（难度系数：）小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分

11、一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多小华比小强多买来铅笔支设买5分一支的铅笔支，7分一支的铅笔n支。则：5+7=64， 647n是5的倍数用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8代入检验，只有n=2，7满足这一要求，得出相应的=10，3即小华买铅笔lO+212支，小强买铅笔7+3=10支，小华比小强多买2支【例13】）小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。小明至多套中小鸡几次？设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。根据得61分可列方程：9x+5y+2（10-

12、x-y）=61，化简后得7x=413y。显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5，所以小明至多套中小鸡5次. 附加题目 【附1】（101测试题）（难度系数：）甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？分析:设四人做的零件数恰好都为x，根据题意可得：（x-10）+（x+10）+（x2）+（x2）=270 ，解得x=60 ，丙实际做了602=30（个 ）.【附2】（迎春杯刊赛）（难度系数：）有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当

13、乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁那么甲是3l岁时，乙是（31-x）岁，丙是22+（31-2x）=53-2x岁，且有：31-x=2（53-2x），解得x=25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁那么甲60岁时，丙32岁利用方程解年龄问题设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都用含有x的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系【附3】）有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子?设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙后，甲乙两堆都是（x-8）个石子；然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x-8-6=x-14；再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x-8+2