版高中数学必修二同步讲义人教A版第四章圆与方程431Word版含答案Word下载.docx

1、（2）右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系（3）空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z），其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标类型一确定空间中点的坐标例1已知正四棱锥PABCD的底面边长为5，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标解因为|PO|12，所以各顶点的坐标分别为P（0,0,12），A，B，C，D.引申探究1若本例中的正四棱锥建立如图

2、所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标解各顶点的坐标分别为P（0,0,12），A（5,0,0），B（0,5,0），C（5,0,0），D（0，5,0）2若本例中的条件变为“正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10”，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标解因为正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，所以正四棱锥的高为2，以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A（2，2,0），B（2,2,0），C（2,2,0），D（2，2,0），P（0,0,2）反思与感悟（1）建立空间直角坐标系时应遵

3、循的两个原则让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上充分利用几何图形的对称性（2）求某点M的坐标的方法作MM垂直平面xOy，垂足M，求M的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标（x，y，z）（3）坐标平面上的点的坐标特征xOy平面上的点的竖坐标为0，即（x，y,0）yOz平面上的点的横坐标为0，即（0，y，z）xOz平面上的点的纵坐标为0，即（x,0，z）（4）坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即（x,0,0）y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即（0，y,0）z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即（

4、0,0，z）跟踪训练1在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且|CG|CD|，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标解建立如图所示的空间直角坐标系点E在z轴上，它的横坐标x、纵坐标y均为0，而E为DD1的中点，故E点坐标为（0,0，过F作FMAD、FNDC，由平面几何知识，得|FM|，|FN|，故F点坐标为（，0）点G在y轴上，其横坐标x、竖坐标z均为0，又|GD|，故G点坐标为（0，过H作HKCG于K，由于H为C1G的中点，故K为CG的中点，故点H的坐标为（0，类型二已知点的坐标确定点的位置例2在空间直角坐标系Ox

5、yz中，作出点P（5,4,6）解方法一第一步：从原点出发沿x轴正方向移动5个单位第二步：沿与y轴平行的方向向右移动4个单位第三步：沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图所示），即得点P.方法二以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.反思与感悟已知点P的坐标确定其位置的方法（1）利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.（2）构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置（3）通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.跟踪训练2点（2,0,3）在空间直角

6、坐标系中的（）Ay轴上 BxOy平面上CxOz平面上 DyOz平面上答案C解析点（2,0,3）的纵坐标为0，此点是xOz平面上的点，故选C.类型三空间中点的对称问题例3（1）在空间直角坐标系中，点P（2,1,4）关于点M（2，1，4）对称的点P3的坐标是（）A（0,0,0） B（2，1，4）C（6，3，12） D（2,3,12）（2）已知点A（3,1，4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（3，1,4） B（3，1，4）C（3,1,4） D（3，1，4）答案（1）C（2）A解析（1）根据题意知，M为线段PP3的中点，设P3（x，y，z），由中点坐标公式，可得x22（2）6，y2（1）13，

7、z2（4）412，P3（6，3，12）故选C.（2）在空间直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，又点A（3,1，4），点A关于x轴对称的点的坐标是（3，1,4）故选A.反思与感悟（1）利用线段中点的坐标公式可解决关于点的对称问题（2）解决关于线对称问题的关键是关于“谁”对称，“谁”不变，如本例（2）中点A关于x轴对称，则对称点的横坐标不变，纵、竖坐标都变为其相反数跟踪训练3在空间直角坐标系中，P（2,3,4），Q（2,3，4）两点的位置关于_对称答案y轴例4在空间直角坐标系中，点P（1,3，5）关于平面xOy对称的点的坐标是（）A（1,3，5） B（1，3

8、,5）C（1,3,5） D（1，3,5）解析两点关于平面xOy对称，则横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标互为相反数，点P（1,3，5）关于平面xOy对称的点的坐标是（1,3,5）故选C.反思与感悟本题易错点是把关于平面对称与关于线对称搞混，破解此类题关键是关于“谁”对称，“谁”不变，如本题，点P关于平面xOy对称，则对称点的横、纵坐标不变，竖坐标变为其相反数跟踪训练4点（1，a，b）关于平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是（1,2，c）和（d，2，3），则a，b，c，d的值分别是_答案2,3，3,11点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是（）A. B|a|C|b| D|c|答案D解析点P在xO

9、y平面的射影的坐标是P（a，b,0），所以|PP|c|.2以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线的交点坐标为（）A（0，） B（，0，）C（，0） D（答案B解析由题图得A（0,0,0），B1（1,0,1），所以对角线的交点即为AB1的中点，由中点坐标公式，可得对角线的交点坐标为（3如图所示，点P在x轴的正半轴上，且|OP|2，点P在xOz平面内，且垂直于x轴，|PP|1，则点P的坐标是_答案（2,0,1）4点P（1,1,1）关于xOy平面的对称点P1的坐标为_；点P1关于z轴的对称点P2的

10、坐标为_答案（1,1，1）（1，1,1）解析点P（1,1,1）关于xOy平面的对称点P1的坐标为（1,1，1），点P1关于z轴的对称点P2的坐标为（1，1,1）5如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1（底面为正方形的直棱柱）中，|AA1|2|AB|4，点E在CC1上且|C1E|3|EC|.试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标解以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设知，B（2,2,0），C（0,2,0），E（0,2,1），A1（2,0,4）1空间中确定点M的坐标的三种方法（1）过点M作MM1垂直于平面xOy，垂

11、足为M1，求出M1的横坐标和纵坐标，再由射线M1M的指向和线段MM1的长度确定竖坐标（2）构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标（3）若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标2求空间对称点的规律方法（1）空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解（2）对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论课时作业一、选择题1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是（）A（1,0,0） B（

12、1,0,1） C（1,1,1） D（1,1,0）解析点B1到三个坐标平面的距离都为1，易知其坐标为（1,1,1），故选C.2在空间直角坐标系中，已知点P（1，），过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（），0） B（0，C（1,0，） D（1，0）3在空间直角坐标系中，P（2,3,4）、Q（2，3，4）两点的位置关系是（）A关于x轴对称B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对解析当三个坐标均相反时，两点关于原点对称4若点P（4，2,3）关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c与e的和为（）A7 B7 C1 D1解析点P（4，2,3）关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别为（4，2，3），（4，2，3），c3，e4，则ce1.5设yR，则点P（1，y,2）的集合为（）A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面答案A解析点P（1，y,2）的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P（1，y,2）的集合为垂直于xOz平面的