吸收光谱的结构特征.docx

1、吸收光谱的结构特征3.3 联合态密度和临界点上面我们从微观跃迁过程出发给出了理想晶体由 直接跃迁（或竖直跃迁）决定的吸收光谱 的一般表达式。材料吸收光谱的具体形式显然依赖于材料具体的能带结构。但是，不同材料的光谱存在一个共有的特点：实验发现晶体吸收光谱中常会出现一些明显的结构，或拐点， （如图 3.3-1 给出的例子）这些结构产生的物理原因和拐点附近吸收光谱的行为？图 3.3-1 带间直接跃迁决定的吸收光谱示意图3.3.1 联合态密度和临界点（joint or combined density of statesand critical point）考查计算或2的公式：2nc0e22dk2Ec

2、 k Ev k22v, c BZ 23ckp vk0me2积分的被积函数中的矩阵元 ckp vk 除了在一些特殊的 k 值（由于对称性）变为零，一般来说是 k 的平滑函数。即 或 2 中一些拐点，不会是由于矩阵元对 k的依赖关系。在这些 拐点附近（ 很小 ），这矩阵元可 近似 地看作常数，移出积分号。这一近似的含义是， 在这小的能量范围里，满足能量守恒的每个跃迁元过程都有相同的几率 ，因而总的跃迁速率与可能的跃迁数目成比例 。式中的积分变为：J cv2 dkE c kE v k，（3.3-1）3B , Z2- 给定光场 下，波矢和自旋相同，能量间隔为 ，分属两个带的 状态对 （在这里，一个在价

3、带，一个在导带）的数密度 ，称之为 联合态密度 。下面的讨论将显示晶体吸收光谱中出现的拐点正是与这联合态密度相联系的。为明显看出这一点，我们把 k 空间的积分 Jcv 作一改写。k空间的体积元可表示为dkdsEcEEkdsk，（ 3.3-2）v其中 dsEc EvE为 曲面 EckEvkE 上的面元矢量 ，ds 为面元大小， k为波矢增量， 它在面元法线方向的投影为k 。利用 dfkfkfk，也即kdff 。Jcv 就可表示成：2ds kEc k Ev k EJcv E32B. Z23dsdfEc kEvkE（3.3-3）2EckEvkB .Z上式中 f ( k )EckEvkE ，对 df

4、积分后变为J cvE2ds23Ec kEv k（3.3-4）E c E v EB .Z(对比态密度 N E ：k 空间中，等能面 E (k )E 与 E dE之间的状态数 /dE，它等于这两个 k 空间等能面所夹的壳层体积与g (k ) 之积 /dE：ds2N E dE g kdEk E(k )2E ( k ) Eds3dE )k E(k )E (k ) E由 Jcv E 的这一表达式可见，积分被积函数可能在某些特定的 k 值， Ec k Ev k 0，被积函数发散， 出现奇点。 称之为 临界点（ critical point ）。该点对应的 带间能量差 Ec k Ev k E0 称为 临界点

5、能量 。在这一能量值，联合态密度 Jcv E 呈现一个拐点。由对称性 可能有多个同类临界点下面限于讨论单个临界点的情形由于 临界能附近 Jcv E 的异常变化 是由 k 空间临界点附近的一个小范围内状态对数目随E 的变化决定的，这范围以外的区域对 Jcv E 积分的贡献是常数，我们可以限于讨论临界点附近区域的贡献。将 Ec kEvk 在临界点附近展开， 取到二次项 （由临界点条件，一次项显然为零）：222k2kxkyEckEv kE0xyzz（ 3.3-5）2mxmymz其中 E0为临界点处的 Ec kEv k 值（临界点能量），kx, ky ,kz 都是沿主轴相对临界点 的值，展开式系数的大

6、小由 mx , my , mz 的倒数表示，系数的符号则由x , y , z 来表示，即它们可能的取值为 1 。按 x , y , z 的正或负，临界点可分为四类：极小值点 M 0 ：对于它， x y z 1，Ec k Ev k 在此奇点取极小值；鞍点（ saddle point） M1 ：对于它，两个 i鞍点（ saddle point） M 2 ：对于它，一个 i取正，一个取负；取正，两个取负；极大值点 M 3 ： x y z 1，Ec k Ev k 在奇点取极大值。联合态密度 在这几种 临界点相应的临界点能量附近的行为 ?讨论中会利用函数的性质：bgxigxfxdx，（3.3-6）ai

7、dfxdxxi其中 xi是方程 fx0在区间a,b 中的第 i个根。以下为方便起见，引进新坐标q j2m j12k j ，其中 jx, y, z 。于是：2k 2ky2k2Ec k Ev k E0xz2x mymz mxyzExq2yq2zq20xyz进而，（ 3.3-1）式J cv2 dkE ckE vk改写为B , Z2323 2mx m y mz1 2Jcv Edq E0x qx 2y q y 2z qz 2E2 332（3.3-7）先讨论 M 0 点，对这一情形，采用球坐标较方便，这时：223 2mx my mz1 2Jcv E22E334 q dq E 0 q（3.3-8）2上式中的

8、积分可利用前面提到的 函数的性质 (3.3-6)来计算。bgxigxfxdxidfxdxaxi方程f (x)E0q2E0仅当 EE0时，有一正实数根q0EE01 2，而且 df dqd E0q2Edq2q ，由此我们得到：21 2q23 2 mxmy mz2J cvE334022q027 2mxmy mz1 2（ 3.3-9）EE01 2A E1 2h3E0而在 EE时，方程E0q2E0 无根，这时 JcvE 0。0对鞍点 M1，用柱坐标较方便。在q x , q y 平面的极坐标为q,。23 21 2Jcv E2mx my mzdq E0 qx 2q y2qz2E33223 21 22mx my mz2qdqdq zq2qz2E0 E233（3.3-10）先对 q z 积分，得223 2 mx my mz1 21JcvE2 qdq33（3.3-11）2qz0 2 qz0当 q2E0E 0时，方程 q2 qz2 E0E 0有两个根 z020qqE E ，代入上式，得：27 2 mx my mz1 2qdqqdqJcvA