中考数学二轮复习数学平行四边形试题及答案.docx

1、中考数学二轮复习数学平行四边形试题及答案中考数学二轮复习数学平行四边形试题及答案一、解答题1如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求线段的长2如图，四边形OABC中，BCAO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式（3）是否存在

2、点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线作垂线，垂足分别为点M，N（1）补全图形，并求证：DMCN；（2）连接OM，ON，判断OMN的形状并证明4如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度（090），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OEOF；（2）如图2，当旋转至90时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的

3、结论；（3）若AB1，BC，且BFDF，求旋转角度的大小5如图，是等腰直角三角形，分别以为直角边向外作等腰直角和等腰直角为的中点，连接与交于点（1）证明：四边形是平行四边形；（2）线段和线段有什么数量关系，请说明理由；（3）已知求的长度(结果用含根号的式子表示)6如图，在边长为1的正方形中，是边的中点，点是边上一点（与点不重合），射线与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，点是的中点，连结，求证：四边形是平行四边形；求的长7如图正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF

4、（1）当t1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当ADF是等腰三角形时，求t的值8类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BCAB，BDCD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在ABC中，AB=AC=，BAC=90在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”

5、若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由 9在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：AMCAND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.10如图，的对角线相交于点，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，连接，并延长交于点设点的运动时间为秒（1）求的长（用含的代数式表示）；（2）当四

6、边形是平行四边形时，求的值；（3）当时，点是否在线段的垂直平分线上？请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=AC，在应用勾股定理即可解答【详解】（1）证明：，为的平分线，四边形是平行四边形，是菱形；（2）四边形是菱形 在中，故答案为（2）【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键2（1）；（2）y=4t+

7、2；（3）存在，点M的坐标为（1，0）或（2，0）【分析】（1）因为BNMP，故当BN=MP时，四边形BNMP为平行四边形，此时点M在点P的左侧，求解即可；（2）y=（BN+PA）OC，即可求解；（3）当MQA为直角时，则MAQ为等腰直角三角形，则PA=PM，即可求解；当QMA为直角时，则NB+OM=BC=3，即可求解【详解】（1）BNMP，故当BN=MP时，四边形BNMP为平行四边形此时点M在点P的左侧时，即0t1时，MP=OPOM=3t2t=33t，BN=t，即33t=t，解得：t=；（2）由题意得：由点C的坐标知，OC=4，BN=t，NC=PO=3t，PA=4OP=4（3t）=t+1，则

8、y=(BN+PA)OC=(t+t+1)4=4t+2；（3）由点A、C的坐标知，OA=OC=4，则COA为等腰直角三角形，故OCA=OAC=45，当MQA为直角时，OAC=45，故MAQ为等腰直角三角形，则PA=PM，而PA=4(3t)=t+1，PM=OPOM=(3t)2t=33t，故t+1=33t，解得：t=，则OM=2t=1，故点M（1，0）；当QMA为直角时，则点M、P重合，则NB+OM=BC=3，即2t+t=3，解得：t=1，故OM=OP=2t=2，故点M（2，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（2，0）【点睛】本题是四边形综合题，涉及坐标与图形、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定

9、和性质、图形的面积计算等，复杂度较高，难度较大，其中（3）要分类求解，避免遗漏3（1）见解析；（2）MON为等腰直角三角形，见解析【分析】（1）如图1，由正方形的性质得CBCD，BCD90，再证明BCNCDM，然后根据“AAS”证明CDMCBN，从而得到DMCN；（2）如图2，利用正方形的性质得ODOC，ODCOCB45，DOC90，再利用BCNCDM得到OCNODM，则根据“SAS”可判断OCNODM，从而得到ONOM，CONDOM，所以MONDOC90，于是可判断MON为等腰直角三角形【详解】（1）证明：如图1，四边形ABCD为正方形，CBCD，BCD90，DMCP，BNCP，DMC90，

10、BNC90，CDM+DCM90，BCN+DCM90，BCNCDM，在CDM和CBN中 ，CDMCBN，DMCN；（2）解：OMN为等腰直角三角形理由如下：如图2，四边形ABCD为正方形，ODOC，ODCOCB45，DOC90，BCNCDM，BCN45CDM45，即OCNODM，在OCN和ODM中 ，OCNODM，ONOM，CONDOM，MONDOC90，MON为等腰直角三角形【点睛】本题考查正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰

11、直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴也考查全等三角形的判定与性质4（1）证明见解析；（2）平行四边形，理由见解析；（3）45【分析】（1）由平行四边形的性质得出OAFOCE，OAOC，进而判断出AOFCOE，即可得出结论；（2）先判断出BACAOF，得出ABEF，即可得出结论；（3）先求出AC2，进而得出A1AB，即可判断出ABO是等腰直角三角形，进一步判断出BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出BOF90，即可得出结论【详解】（1）证明：在ABCD中，ADBC，OAFOCE，OAOC，AOFCOE，AOFCOE（ASA），OEOF；（2）当旋转角为90时，四边形AB

12、EF是平行四边形，理由：ABAC，BAC90，AOF90，BACAOF，ABEF，AFBE，四边形ABEF是平行四边形；（3）在RtABC中，AB1，BC，AC2，OA1AB，ABO是等腰直角三角形，AOB45，BFDF，BFD是等腰三角形，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OFBD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），BOF90，AOFBOFAOB45【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出ABO是等腰直角三角形是解本题的关键5（1）见解析；（2）BE=CD，理由见解析；（3）

13、EF= 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由CGB=45，ADB=45得ADCG，由CBD+ACB=180，得ACBD，得出四边形ACGD为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得DACBAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得BCECAD，易得CBE=ACD，由ACB=90，易得CFB=90，得出结论（3）先证明DBF是直角三角形，再利用勾股定理进行计算，即可求出答案【详解】解：（1）ABC和ABD都是等腰直角三角形CAB=ABD= 45，BD=AB=BC=2BC=2AC ACBD 又G为BD的中点，BD=2DG， AC=DG，ACDG四边形ACGD为平行四边形； （2）BE=CD，理由如下 AEC和ABD都是等腰直角三角形AE=AC，AB=ADEAB=EAC+CAB=90+45=135，CAD=DAB+BAC=90+45=135，EAB=CAD， 在DAC与BAE中， DACBAE， BE=CD；（3） DACBAE AEB=ACD 又EAC=90EFC=DFB=90 DBF是直角三角形 BC=，BD=2，根据勾股定理