最优控制理论课件PPT格式课件下载.ppt

1、11/8/20221现代控制理论最优控制理论东北大学信息科学与工程学院井元伟教授二九年十一月11/8/20222 第2章 求解最优控制的变分方法第3章 最大值原理第4章 动态规划第5章 线性二次型性能指标的最优控制第6章 快速控制系统第1章 最优控制问题11/8/20223最优控制理论 现代控制理论的重要组成部分20世纪50年代 发展形成系统的理论研究的对象 控制系统中心问题 给定一个控制系统，选择控制规律，使系统在某种意义上是最优的统一的、严格的数学方法最优控制问题 研究者的课题，工程师们设计控制系统时的目标最优控制能在各个领域中得到应用，效益显著11/8/20224现代控制理论1.1 两个

2、例子1.2 问题描述第1章 最优控制问题11/8/20225现代控制理论最优控制问题1.1 两个例子 例1.1 飞船软着陆问题 11/8/20226现代控制理论最优控制问题1.1 两个例子 例1.1 飞船软着陆问题 m 飞船的质量h 高度v 垂直速度g 月球重力加速度常数M 飞船自身质量F 燃料的质量软着陆过程开始时刻 t 为零 K 为常数 11/8/20227现代控制理论最优控制问题1.1 两个例子 例1.1 飞船软着陆问题 m 飞船的质量h 高度v 垂直速度g 月球重力加速度常数M 飞船自身质量F 燃料的质量软着陆过程开始时刻 t 为零 K 为常数 11/8/20228现代控制理论最优控制

3、问题1.1 两个例子 例1.1 飞船软着陆问题 m 飞船的质量h 高度v 垂直速度g 月球重力加速度常数M 飞船自身质量F 燃料的质量软着陆过程开始时刻 t 为零 K 为常数 初始状态 11/8/20229现代控制理论最优控制问题1.1 两个例子 例1.1 飞船软着陆问题 m 飞船的质量h 高度v 垂直速度g 月球重力加速度常数M 飞船自身质量F 燃料的质量软着陆过程开始时刻 t 为零 K 为常数 初始状态 终点条件 11/8/202210现代控制理论最优控制问题1.1 两个例子 例1.1 飞船软着陆问题 m 飞船的质量h 高度v 垂直速度g 月球重力加速度常数M 飞船自身质量F 燃料的质量软

4、着陆过程开始时刻 t 为零 K 为常数 初始状态 终点条件 控制目标11/8/202211现代控制理论最优控制问题1.1 两个例子 例1.1 飞船软着陆问题 m 飞船的质量h 高度v 垂直速度g 月球重力加速度常数M 飞船自身质量F 燃料的质量软着陆过程开始时刻 t 为零 K 为常数 初始状态 终点条件 控制目标推力方案11/8/202212现代控制理论最优控制问题例1.2 导弹发射问题 11/8/202213现代控制理论最优控制问题例1.2 导弹发射问题 11/8/202214现代控制理论最优控制问题例1.2 导弹发射问题 11/8/202215现代控制理论最优控制问题例1.2 导弹发射问题

5、 初始条件 11/8/202216现代控制理论 最优控制问题例1.2 导弹发射问题 初始条件 末端约束 11/8/202217现代控制理论 最优控制问题例1.2 导弹发射问题 初始条件 末端约束 指标 11/8/202218现代控制理论 最优控制问题例1.2 导弹发射问题 初始条件 末端约束 指标 控制11/8/202219现代控制理论最优控制问题1.2 问题描述（1）状态方程 一般形式为 11/8/202220现代控制理论 最优控制问题1.2 问题描述（1）状态方程 一般形式为 11/8/202221现代控制理论最优控制问题1.2 问题描述（1）状态方程 一般形式为 为n维状态向量 11/8

6、/202222现代控制理论 最优控制问题1.2 问题描述（1）状态方程 一般形式为 为n维状态向量 为r 维控制向量 11/8/202223现代控制理论最优控制问题1.2 问题描述（1）状态方程 一般形式为 为n维状态向量 为r 维控制向量 为n维向量函数 11/8/202224现代控制理论 最优控制问题1.2 问题描述（1）状态方程 一般形式为 为n维状态向量 为r 维控制向量 为n维向量函数 给定控制规律 11/8/202225现代控制理论最优控制问题1.2 问题描述（1）状态方程 一般形式为 为n维状态向量 为r 维控制向量 为n维向量函数 给定控制规律 满足一定条件时，方程有唯一解 1

7、1/8/202226现代控制理论 最优控制问题（2）容许控制 11/8/202227现代控制理论最优控制问题（2）容许控制：#11/8/202228现代控制理论 最优控制问题（2）容许控制：#11/8/202229现代控制理论最优控制问题（2）容许控制：#有时控制域可为超方体 11/8/202230现代控制理论 最优控制问题（2）容许控制：#有时控制域可为超方体 11/8/202231现代控制理论最优控制问题（3）目标集 11/8/202232现代控制理论最优控制问题（3）目标集 11/8/202233现代控制理论 最优控制问题（3）目标集 n维向量函数 11/8/202234现代控制理论最优

8、控制问题（3）目标集 固定端问题 n维向量函数 11/8/202235现代控制理论最优控制问题（3）目标集 固定端问题 自由端问题 n维向量函数 11/8/202236现代控制理论 最优控制问题（4）性能指标 11/8/202237现代控制理论最优控制问题（4）性能指标 11/8/202238现代控制理论最优控制问题（4）性能指标 对状态、控制以及终点状态的要求，复合型性能指标 11/8/202239现代控制理论 最优控制问题（4）性能指标 对状态、控制以及终点状态的要求，复合型性能指标 11/8/202240现代控制理论最优控制问题（4）性能指标 对状态、控制以及终点状态的要求，复合型性能指

9、标 积分型性能指标，表示对整个状态和控制过程的要求 11/8/202241现代控制理论 最优控制问题（4）性能指标 对状态、控制以及终点状态的要求，复合型性能指标 积分型性能指标，表示对整个状态和控制过程的要求 11/8/202242现代控制理论最优控制问题（4）性能指标 对状态、控制以及终点状态的要求，复合型性能指标 积分型性能指标，表示对整个状态和控制过程的要求 终点型指标，表示仅对终点状态的要求 11/8/202243现代控制理论 2.1 泛函与变分法基础2.2 欧拉方程2.3 横截条件2.4 含有多个未知函数泛函的极值2.5 条件极值2.6 最优控制问题的变分解法 第2章 求解最优控制

10、的变分方法11/8/202244现代控制理论 求解最优控制的变分方法2.1 泛函与变分法基础泛函与变分法基础平面上两点连线的长度问题平面上两点连线的长度问题 11/8/202245现代控制理论 求解最优控制的变分方法2.1 泛函与变分法基础泛函与变分法基础平面上两点连线的长度问题平面上两点连线的长度问题 11/8/202246现代控制理论 求解最优控制的变分方法2.1 泛函与变分法基础泛函与变分法基础平面上两点连线的长度问题平面上两点连线的长度问题 一般来说，曲线不同，弧长就不同，即弧长依赖于曲线，记为 11/8/202247现代控制理论 求解最优控制的变分方法2.1 泛函与变分法基础泛函与变

11、分法基础平面上两点连线的长度问题平面上两点连线的长度问题 一般来说，曲线不同，弧长就不同，即弧长依赖于曲线，记为 称为泛函 称为泛函的宗量 11/8/202248现代控制理论 求解最优控制的变分方法泛函与函数的几何解释 11/8/202249现代控制理论 求解最优控制的变分方法泛函与函数的几何解释 11/8/202250现代控制理论 求解最优控制的变分方法泛函与函数的几何解释 宗量的变分 11/8/202251现代控制理论 求解最优控制的变分方法泛函与函数的几何解释 宗量的变分 泛函的增量 11/8/202252现代控制理论 求解最优控制的变分方法泛函与函数的几何解释 宗量的变分 泛函的增量

12、泛函的变分 11/8/202253现代控制理论 求解最优控制的变分方法泛函与函数的几何解释 连续泛函 宗量的变分趋于无穷小时，泛函的变分也趋于无 穷小线性泛函 泛函对宗量是线性的宗量的变分 泛函的增量 泛函的变分 11/8/202254现代控制理论 求解最优控制的变分方法定理2.2 若泛函有极值，则必有上述方法与结论对多个未知函数的泛数同样适用 11/8/202255现代控制理论 求解最优控制的变分方法2.6 最优控制问题的变分解法2.6.4 终值时间自由的问题2.6.3 末端受限问题 2.6.2 固定端问题2.6.1 自由端问题11/8/202256现代控制理论 求解最优控制的变分方法2.6

13、.1 自由端问题约束方程 新的泛函 令有哈米顿函数 11/8/202257现代控制理论 求解最优控制的变分方法进行变分令有伴随方程 必要条件11/8/202258现代控制理论 求解最优控制的变分方法例2.5 哈米顿函数 伴随方程 边界条件 必要条件 11/8/202259现代控制理论 求解最优控制的变分方法最优控制 代入状态方程并求解令11/8/202260现代控制理论 求解最优控制的变分方法2.6.2 固定端问题性能指标 分部积分进行变分令变分为零11/8/202261现代控制理论 求解最优控制的变分方法边界条件 指标泛函 例2.6 考虑如下系统的终端固定的最优控制问题，求取最优控制 和最优

14、状态曲线，使指标泛函 J 取得极小值。#系统的状态方程：#11/8/202262现代控制理论 求解最优控制的变分方法哈米顿函数 伴随方程 由状态方程 代入初始和终端条件，可求得11/8/202263现代控制理论 求解最优控制的变分方法4.考虑如下系统的终端固定的最优控制问题，求取最优控制 和最优状态曲线，使指标泛函J取得极小值。#系统的状态方程为：#其边界条件为：#其指标泛函为：#11/8/202264现代控制理论 求解最优控制的变分方法哈米顿函数 伴随方程 11/8/202265现代控制理论 求解最优控制的变分方法11/8/202266现代控制理论 求解最优控制的变分方法2.6.3 末端受限

15、问题新的泛函 变分11/8/202267现代控制理论 求解最优控制的变分方法必要条件11/8/202268现代控制理论 求解最优控制的变分方法2.6.4 终值时间自由的问题T 有时是可变的，是指标泛函，选控制使有 T 极小值变分 11/8/202269现代控制理论 求解最优控制的变分方法必要条件11/8/202270现代控制理论 求解最优控制的变分方法例2.7 指标泛函 哈米顿函数 伴随方程 必要条件 11/8/202271现代控制理论 3.1 古典变分法的局限性3.2 最大值原理3.3 变分法与极大值原理第3章 最大值原理11/8/202272现代控制理论 最大值原理3.1 古典变分法的局限

16、性u（t）受限的例子 例3.1伴随方程 极值必要条件 矛盾!#11/8/202273现代控制理论 最大值原理3.2 最大值原理定理3.1（最小值原理）设为 容许控制，为对应的积分轨线，为使 为最优控制，为最优轨线，必存在一向量函数 ，使得 和 满足正则方程 且 11/8/202274现代控制理论 最大值原理最小值原理只是最优控制所满足的必要条件。#但对于线性系统 最小值原理也是使泛函取最小值得充分条件。#11/8/202275现代控制理论 最大值原理例3.2 重解例3.1 哈密顿函数 伴随方程 由极值必要条件，知 又于是有11/8/202276现代控制理论 最大值原理协态变量与控制变量的关系图 11/8/202277现代控制理论 最大值原理例3.3 性能指标泛函 哈密顿函数 伴随方程 11/8/202278现代控制理论 最大值原理上有 11/8/202279现代控制理论 最大值原理协态变量与控制变量的关系图 整个最优轨线 11/8/202280现代控制理论最大值原理例3.4 把系统状态在终点时刻转移到 性能指标泛函 终点时刻是不固定的 哈米顿函数 伴随方程 11/8/202281现代控制理论 最大值原理H是u的