1、ABC是直角三角形.ABAC.证明:AB(3 2,2 1)(1,1),AC(1 2,4 1)(3,3),AB AC1(3)130,ABC是直角三角形.由向量数量积的坐标表示,可得(1)若A、B坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则|AB|(x1x2)2(y1y2)2(2)设 a(x1,y1),b(x2,y2),则 ab x1x2y1y20(ab (b0)x1y2x2y10)A(x1,y1)Oxy B(x2,y2)(|AB|2 ABAB=(x1x2)2(y1y2)2 )例 1 已知a(1,3 ),b(2,23 ),(1)求ab;(2)求a与b的夹角.解:(1)ab1(2)3234;b(2)
2、2(23 )2 4,(2)a 12(3 )22,cos ,424aba b12 60.例 2:已知a(5,0),b(3.2,2.4),求证:(ab)b.证明:(ab)b abb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0,(ab)b.例 3:已知:A、B、C三点坐标分别为(2,0)、(4,2)、(0,4),直线 l 过A、B两点,求点C到 l 的距离.HOABCxyl分析一:如图,为求CH长,由CHAHAC可知,关键在于求出AH.由ACAB的几何意义,ACAB等于AB的长度与AC在AB方向上的投影的乘积.所以 ACABAHAB.解:HOABCxylAH与AB共线,可设AHmAB(2m,2m
3、).AHAB4m4m8m.由ACAB=AHAB,得 m .12AC(0 2,4 0)(2,4),AB(4 2,2 0)(2,2),ACAB22424.CH=AHAC(3,3),CH 32(3)232.即 C点到直线 l 的距离为32 .AH(2m,2m)=(1,1).HOABCxyl 为定H点坐标(两个未知数),可利用H点在 l 上,及CHAB这两个条件.分析二:HOABCxyl 若能确定H点坐标,CH长就易求了.练习:1.向量a、b夹角为,(1)a(3,2),b(1,1),则ab_,cos _.1(2)a(1,2),b(2,4),则ab_,_10 1802.已知ABC三个顶点坐标A(,),B
4、(2,3),C(0,1),求证:ABC是直角三角形.1343|a|13,|b|22626小结:(1)掌握平面向量数量积的坐标表示,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和;(2)要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.今日作业(1)P121 练习;(2)P121 习题5.7 第1、2、4、5题 ; ;orz25msr ;来了。耿英说:“想不到啊,姐夫照看小东伢还很内行呢!”小青说:“比我细致多了,交给他照看我很放心的!”东伢子憨憨地笑了,说:“当爹的都这样啊,不用学的!”耿直说:“看得出来,姐夫很喜欢娃儿,姐姐一定要多生几个!”东伢子说:“是一定要多生几个呢。这不但
5、是因为我特别喜欢娃儿,更重要的是我们俩承当着双重任务哪,白家王家都需要多多的后人!”小青恬怪地瞪他一眼:“谁要你承当双重任务啦,好好儿地做你的牛马就行了!”看着乐呵呵憨笑的东伢子,耿英笑得有点儿岔气了。她捶着自己的胸脯,带喘儿地说:“我说姐啊,你不好,你不好,怎么老欺负我姐夫呢?”耿正一本正经地说:“英子,这你就不懂了,这不是欺负”耿直笑了,说:“我们姐姐的意思是说,东伢子哥哥,我爱你!”又转头问小青:“姐姐,我没有说错吧!”小青羞得要对耿直轮拳头了,耿直赶快逃到东伢子背后。看小青没有追来,又跳到东伢子面前:“姐夫,你大声地告诉我们,我很幸福!”东伢子笑得更憨了,老老实实地说:“我很幸福!”这
6、一次,小青的拳头真得落在了东伢子的肩膀上。耿直则拍着手说:“打是亲,骂是爱!姐姐终于承认了!”看小青不再打了,耿直又拍着手说:“看看,怎么样,姐姐的意思是说,东伢子哥哥,我爱你,我舍不得打你噢!”小青终于明白自己上当了,噘起小嘴说:“好啊,你们三个合着伙儿欺负我!”耿英笑着说:“姐啊,我们是在补着闹洞房呢!”东伢子和小青幸福地相视而笑了。东伢子憨憨地对爱妻小青说:“让弟弟妹妹们闹吧!不瞒你说,咱们结婚那天,我心里还一直想着他们三个呢!”小青假装生气地噘起小儿嘴,说:“哼,多亏了那天他们三个不在。若是在了,我还不被他们整得给羞死了!”耿英咬着小青的耳朵说:“羞啥呢,看咱可爱的娃儿们,一个接着一个
7、争着往外出溜!”小青又要对耿英轮拳头了,耿英赶快作揖告饶:“姐,你别真打啊!妹妹再也不敢了!哦,你吓坏我了,我,我要上茅房”小青赶快站起来说:“姐陪你去!”东伢子关切地说:“打上灯笼吧!“不用了,有我呢!”看俩人牵着手出屋去了,耿正对东伢子说:“姐姐确是一个很不错的女子,姐夫你真得好福气耶!“是啊,能娶到你们的姐姐,是我前世修来的福分!也是,她的爹娘就是难得的好人呢!”耿直问:“姐夫,听娘娘的口气,姐姐又要生娃儿了?”东伢子憨憨地笑着说:“是啊,明年六月里生。”耿正说:“姐夫你想让姐姐再生个男娃儿,还是女娃儿?“当然是女娃儿了,先来个一儿一女再说!“生个女娃儿肯定像姐姐一样漂亮!”东伢子憨厚的紫棠色脸膛笑成了一朵大红花耿英挽着小
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1