二次函数y=a(x-h)2+k的图象(2)PPT文档格式.ppt

1、抛物线抛物线 怎样移动就可以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线？再向左平移再向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线把抛物线把抛物线 先向下平移先向下平移1个单位，得到抛物线个单位，得到抛物线 还有其他平还有其他平移方法吗？移方法吗？怎样移动可以得到抛物线怎样移动可以得到抛物线 二次函数二次函数 的平移的平移.相同相同不同不同向上向上向下向下x=h（h，k）h、k 当a0时，抛物线y=a（x-h）2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x=时，函数取得最 值，这个值等于 ；当a0）y=a（x-h）2+k（a0开口

2、向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（，顶点坐标为（3，5）;（2）a=30开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（，顶点坐标为（3,7）;（4）a=50）y=a（x-h）2（a0）（h h，0 0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随随着着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随随着着

3、x的增大而减小的增大而减小.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3（3,5）向下向下直线直线x=1（1,0）向下向下直线直线x=0（0,1）向上向上直线直线x=2（2,5）向上向上直线直线x=4（4,2）向下向下直线直线x=3（3,0）相相等，则形状相同。等，则形状相同。（1）a决定抛物线形状及开口方向，若决定抛物线形状及开口方向，若a0开口向上；开口向上；5抛物线抛物线yax2bxc中中a，b，c的作用。的作用。a0开口向下。开口向下。（2）a和和b共同决定抛物线对称轴的位置，由共

4、同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线于抛物线yax2bxc的对称轴是直线的对称轴是直线若若a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧。轴右侧。，故，故若若b0对称轴为对称轴为y轴，轴，若若a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧，轴左侧，例例8 已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值（1）a；（2）b；（3）c；（4）b24ac；（5）2ab；（6）abc；（7）abc分析：已知的是几何关系分析：已知的是几何关系（图形的位置、图形的位置、形状形状），需要求出的是数量关系，所以应，需要求出的是数量关系，所以应发挥数

5、形结合的作用发挥数形结合的作用解：解：（1）因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下，所以a0；判断判断a的符号的符号（2）因为对称轴在因为对称轴在y轴右侧，所以轴右侧，所以，而，而a0，故，故b0；判断判断b的符号的符号（3）因为因为x0时，时，yc，即图象与，即图象与y轴交点轴交点的坐标是的坐标是（0，c），而图中这一点在，而图中这一点在y轴正轴正半轴，即半轴，即c0；判断判断c的符号的符号（4）因为顶点在第一象限，其纵坐标因为顶点在第一象限，其纵坐标，且，且a0，所以，所以，故，故。判断判断b24ac的符号的符号 ，且且a0，所以，所以b2a，故，故2ab0；（5）因为顶点横坐标小于因为顶点横坐标小于1，即，即判断判断2ab的符号的符号（6）因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，点时，点的纵坐标为正值，即的纵坐标为正值，即a12b1c0，故故abc0；判断判断abc的符号的符号（7）因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，时，点的纵坐标为负值，即点的纵坐标为负值，即a（1）2b（1）c0，故，故abc0判断判断abc的符号的符号