电大离散数学网络课程形成性考核第6次形考任务Word文件下载.doc

1、我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 PQR 3含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是 （PQR） （PR） 4设P（x）：x是人，Q（x）：x去上课，则命题“有人去上课” 可符号化为 x （ P （ x） Q （ x） 5设个体域Da, b,那么谓词公式消去量词后的等值式为 （A（a） A（b） （B（a） B（b） 6设个体域D1, 2, 3，A（x）为“x大于3”，则谓词公式（$x）A（x） 的真值为 0 7谓词命题公式（x）（A（x）B（x） C（y）中的自由变元为 y 8谓词命题公式（x）（P（x） Q（x） R（x，

2、y）中的约束变元为 x 三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 解：设P：今天是天晴则该语句符号化为 P 2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 小王去旅游，Q：小李也去旅游则该语句符号化为 PQ 3请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式他去旅游 Q：他有时间则该语句符号化为 PQ 4将语句“41次列车下午五点开或者六点开”翻译成命题公式 命题P：41次列车下午5点开；命题Q：41次列车下午6点开；P或Q. 5请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式 设P（x）：x是人 Q（x）：x不去工作则谓词公式为 （x）（P（x）Q（x） 6请将语句“所有人都努力

3、工作”翻译成谓词公式x努力工作则谓词公式为 （x）（P（x） Q（x）四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由） 1命题公式PP的真值是1不正确，PP的真值是0，它是一个永假式，命题公式中的否定律就是PP=F 2（$x）（P（x）Q（y）R（z）中的约束变元为y 解：不正确。该式中的约束变元为x。 3谓词公式中$x量词的辖域为解：错误。谓词公式中$x量词的辖域为P（x，y）。 4下面的推理是否正确，请给予说明（1） （x）A（x） B（x） 前提引入（2） A（y） B（y） US （1） 解：不正确，（1）中（）x的辖域仅是A（x），而不是A（x） B（x）。四计算题1 求PQR的析取范式，

4、合取范式、主析取范式，主合取范式P（QR）= PQR所以合取范式和析取范式都是P所以主合取范式就是P所以主析取范式就是（Q R） （ R） （ R） （P （P R）2求命题公式（PQ）（RQ） 的主析取范式、主合取范式（P（RQ）= Q） （RQ）= （Q）其中（Q） （RR）= （R）其中（RQ）= （R （PP）= （P所以原式=（ =（ = （ R）=m2m3m7这就是主析取范式所以主合取范式为M0 M1 M4 M5 M6可写为（PR）R） P3设谓词公式（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元 解：（1）量词$x的辖域为 P（x,y） （z）Q（y,x,z） 量词

5、z的辖域为Q（y,x,z）y的辖域为R（y,x）（2） P（x,y）中的x是约束变元，y是自由变元 Q（y,x,z）中的x和z是约束变元，y是自由变元 R（y,x）中的x是自由变元，y是约束变元 4设个体域为D=a1, a2，求谓词公式y$xP（x,y）消去量词后的等值式；y$xP（x,y）= $xP（x, a1） $xP（x, a2）=（ P（a1, a1） P（a2, a1） （ P（a1, a2） P（a1, a2）五、证明题 1试证明 （P（QR）Q与Q）等价证明：（PQQ Q Q）（QRQ） R） Q （吸收律）Q） （摩根律）2试证明：（AB）（BC）C A 证明：（AB）（BC）C （AB）（BC）C（AB）（BC）（CC）（AB）（BC）0）（AB）（BC）（A（BC）（B（BC）（A（BC）0A（BC）（ABC）故由左边不可推出右边A。6