电大离散数学网络课程形成性考核第6次形考任务Word文件下载.doc

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我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为P∨Q→R

．

3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙ

Q的主析取范式是（PÙ

QÙ

┐R）∨（PÙ

R）

4．设P（x）：

x是人，Q（x）：

x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为

∃x（P（x）∧Q（x））．

5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为（A（a）∨A（b））∨（B（a）∧B（b））．

6．设个体域D＝{1,2,3}，A（x）为“x大于3”，则谓词公式（$x）A（x）的真值为0．

7．谓词命题公式（"

x）（（A（x）Ù

B（x））Ú

C（y））中的自由变元为y．

8．谓词命题公式（"

x）（P（x）®

Q（x）Ú

R（x，y））中的约束变元为x．

三、公式翻译题

1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．

解：

设P：

今天是天晴

则该语句符号化为P

2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．

小王去旅游，Q：

小李也去旅游

则该语句符号化为P∧Q

3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

他去旅游Q：

他有时间

则该语句符号化为P→Q

4．将语句“41次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式．

命题P：

41次列车下午5点开；

命题Q：

41次列车下午6点开；

P或Q.

5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．

设P（x）：

x是人Q（x）：

x不去工作

则谓词公式为（∃x）（P（x）∧Q（x））

6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．

x努力工作

则谓词公式为（∀x）（P（x）→Q（x））

四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．命题公式Ø

PÙ

P的真值是1．

不正确，┐P∧P的真值是0，它是一个永假式，命题公式中的否定律

就是┐P∧P=F

2．（$x）（P（x）→Q（y）∧R（z））中的约束变元为y．

解：

不正确。

该式中的约束变元为x。

3．谓词公式中$x量词的辖域为．

解：

错误。

谓词公式中$x量词的辖域为P（x，y）。

4．下面的推理是否正确，请给予说明．

（1）（"

x）A（x）®

B（x）前提引入

（2）A（y）®

B（y）US

（1）

解：

不正确，

（1）中（"

）x的辖域仅是A（x），而不是A（x）Ù

B（x）。

四．计算题

1．求P®

QÚ

R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．

┐PÚ

（Q∨R）=┐PÚ

Q∨R

所以合取范式和析取范式都是┐PÚ

所以主合取范式就是┐PÚ

所以主析取范式就是（Ø

Ø

QÙ

R）Ú

（Ø

R）Ú

（Ø

Ø

R）（Ø

（PÙ

（PÙ

R）

2．求命题公式（PÚ

Q）®

（RÚ

Q）的主析取范式、主合取范式．

（PÚ

（RÙ

Q）=Ø

Q）Ú

（RÙ

Q）=（Ø

Q）

其中（Ø

Q）Ù

（RÚ

R）=（Ø

R）

其中（RÙ

Q）=（RÙ

（PÚ

P）=（PÙ

所以原式=（Ø

=（Ø

=（Ø

R）=m2Ú

m3Ú

m7

这就是主析取范式

所以主合取范式为M0Ù

M1Ù

M4Ù

M5Ù

M6

可写为（PÚ

R）Ù

R）Ù

PÚ

3．设谓词公式．

（1）试写出量词的辖域；

（2）指出该公式的自由变元和约束变元．

解：

（1）量词$x的辖域为P（x,y）®

（"

z）Q（y,x,z）

量词"

z的辖域为Q（y,x,z）

y的辖域为R（y,x）

（2）P（x,y）中的x是约束变元，y是自由变元

Q（y,x,z）中的x和z是约束变元，y是自由变元

R（y,x）中的x是自由变元，y是约束变元

4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式"

y$xP（x,y）消去量词后的等值式；

"

y$xP（x,y）=$xP（x,a1）Ù

$xP（x,a2）

=（P（a1,a1）Ú

P（a2,a1））Ù

（P（a1,a2）Ú

P（a1,a2））

五、证明题

1．试证明（P®

（QÚ

R））Ù

Q与Ø

Q）等价．

证明：

（P®

QÛ

Q

Û

Q

Û

Q）Ú

（QÙ

RÙ

Q）

R）

Q（吸收律）

Q）（摩根律）

2．试证明：

┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐CÞ

┐A．

证明：

┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C

Û

（┐A∨B）∧（┐B∨C）∧┐C

（┐A∨B）∧（（┐B∧┐C）∨（C∧┐C））

（┐A∨B）∧（（┐B∧┐C）∨0）

（┐A∨B）∧（┐B∧┐C）

（┐A∧（┐B∧┐C））∨（B∧（┐B∧┐C））

（┐A∧（┐B∧┐C））∨0

┐A∧（┐B∧┐C）

┐（A∨B∨C）

故由左边不可推出右边┐A。

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