1、5无限集:含有无限个元素的集合。6空集:不含有任何元素的集合。(即元素个数为0,是有限集)。7单元素集:仅含有一个元素的集合。8点集:集合中的元素全部由点组成。9数集:集合中的元素全部由数组成。10解集:由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合。311列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。12列举法有三种形式:1、是有限集而元素个数较少,如由0、2、-3、5组成的集合可表示为0,2,-3,5;2、是有限集但元素个数较多,如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为50,51,52,53,98,99,100;3、是无限集且元素离散,如由所有的正偶数组成的
2、集合可表示为2,4,6,8,413描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。14描述法有两种表述形式:1、数式形式 如由不等式x-32的所有解组成的集合,可表示为 xx-32;由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合,可表示为 (x,y)y=x+1。2、语言形式 如由所有直角三角形组成的集合,可表示为直角三角形;由所有小于6的正整数组成的集合,可表示为 小于6的正整数515集合的字母表示:通常用大写的拉丁字母A、B、C、D、表示集合。如A=-1,1,0,34、B=斜三角形。16元素的字母表示:通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、表示元素。17空集的符号表示:或 。
3、特别注意的是不是空集,而是一个单元素集合。18属于符号:如-1 A、1 A、34 A19不属于符号:如2 A、1.5 A6特殊数集的字母符号20自然数集:N(全体自然数的集合)21整数集:Z(全体整数的集合)22有理数集:Q(全体有理数的集合)23实数集:R(全体实数的集合)24 复数集:C(全体复数的集合)7练习一:下面集合里的元素是什么?1.大于3小于11的偶数(描述法)答案:4、6、8、10。用列举法可以表示为4,6,8,10。2.平方后等于1的数(描述法)答案:-1、1。用列举法表示1,-1。3.中国古代的四大发明(描述法)答案:活字印刷、造纸、指南针、火药。用列举法可以表示为活字印刷
4、,造纸,指南针,火药。8练习二:用属于或不属于符号填空.1 N,0 N,-3 N,0.5 N,2 N 1 Z,0 Z,-3 Z,0.5 Z,2 Z 1 Q,0 Q,-3 Q,0.5 Q,2 Q 1 R,0 R,-3 R,0.5 R,2 R9练习三:用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式。8.由数字1,3,6中抽出一部分或全部数字(没有重复)所排成的一切自然数。答:由数字1,3,6中抽出一部分或全部数字(没有重复)所排成的自然数=1,3,6,13,31,16,61,36,63,136,361,613,316,163,631。9.直角坐标系第二象限内所有的点的坐标。(x,y)x01010.写
5、出方程组 的解集。方程组 的解集为 (x,y,z)=(x,y,z)x=1,y=3,z=2 =(1,3,2)11集合的基本概念(2)观察如下一些集合:(a)集合 1、2、3、1,2、2,3、3,1、1,2,3(b)以上这些集合与集合1,2,3、1,2,3,4分别有什么关系?结论:(a)中集合的元素都在(b)中的集合之中。121.子集:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集。记为A B(或B A)读作“A包含于B”(B包含A).如N Z Q,R Z,R Q,Q N.(1)当A不是B的子集时,可以记作 A B(或B A).(2)任何一个集合是它本身的
6、子集.即 A A(3)空集是任何集合A的子集.即 A132.真子集:如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集。记作:A B(或B A)(1)当A不是B的真子集时,记作A B(或B A)(2)空集是任何非空集合A的真子集。即 A14包含、真包含关系具有传递性(1)如果 A B,B C,那么A C.(2)如果 A B,B C,那么A C.3.集合相等:对于集合A,B,C,如果 A B,B A,那么就说这两个集合相等。记作 A=B.15例1写出集合a的所有的子集及真子集解:集合a的所有的子集是,a,其中是真子集.16例2 写出集合a,b的所有的子集及真子集解:集
7、合a,b的所有的子集是,a,b,a,b,其中,a,b是真子集.17例3写出集合a,b,c的所有的子集及真子集解:集合a,b,c的所有的子集是 ,a,b,c,a,b,b,c,c,a,a,b,c.其中,a,b,c,a,b,b,c,c,a是真子集.18集合的子集及真子集的个数:一个元素的集合:子集共有2个、真子集有2-1个。两个元素的集合:子集共有4个、真子集有4-1个。三个元素的集合:子集共有8个、真子集有8-1个。n个元素的集合:子集共有 个、真子集有 -1个。19请写出满足关系1,2 A 1,2,3,4,5的所有集合A。解:满足关系1,2 A 1,2,3,4,5的所有集合A 为1,2,3、1,2,4、1,2,5、1,2,3,4、1,2,3,5、1,2,4,5.20例5 写出不等式x-32的解集并进行化简 (即化简成直接表示未知数本身的取值范围的解集)解:不等式x-32的解集是 x x-32=xx521
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