1、一般来说,把n个不同元素分成k组,每组分别有,个,,则不同分法为,种,2.(不平均分组公式),种,一:均分无分配对象的问题,例1:12本不同的书(1)按444平均分成三堆有多少种不同的分法?(2)按2226分成四堆有多少种不同的分法?,知识探究,练习:把10人平均分成两组,再从每组中选出正、副组长各一人,共有多少种选法?,解:分两步,先分组,再分别在每一组中选正、副组长,二:均分有分配对象的问题,例2:6本不同的书按222平均分给甲、乙、丙三个人,有多少种不同的分法?,方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数,(1)均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,(1),练习:9件不同的玩具,按
2、下列分配方案各有几种分法?甲得2件,乙得3件,丙得4件,有多少种分法?一人得2件,一人得3件,一人得4件,有多少种分法?每人3件,有多少种分法?平均分成三堆,有多少种分法?分为2、2、2、3四堆,有多少种分法?以人为主考虑,三个人去取玩具,据分步计数原理求解,练习:,由分步计数原理得,种,练习:,每人3件,即各人分得数相同,不需排列则有,种,练习:设分三堆有x 种方法,因堆与堆之间没有差异,而人却有差异,在第问中,先分三堆再三人去拿故有,种,三:部分均分有分配对象的问题,例3 12支笔按3:3:2:2再任意分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法?(1)先分再排法。分成的组数看成元素的个
3、数,(2)均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,四:部分均分无分配对象的问题,例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法,C64C21C11 A22,五、非均分组无分配对象问题,例5 6本不同的书按123分成三堆有多少种 不同的分法?,注意:非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积,C61C52C33,例6 六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法?,六、非均分组分配对象确定问题,C61C52C33,七、非均分组分配对象不固定问题,例7 六本不同的书分给3人,1人1本,1人2本,1人3本 有多少种分法。,C61C52C33,A33,练习1,1
4、:10本不同的书(1)按2224分成四堆有多少种不同的分法?(2)按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法?,2、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学,按下条件,各有多少种不同的分法?(1)每人各得两本;(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;(3)一人一本,一人两本,一人三本;(4)甲得四本,乙得一本,丙得一本;(5)一人四本,另两人各一本,(3),(4),(5),(2),(1),3、12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件,各有多少 种不同的分法?(1)一人三本,一人四本,一人五本;(2)甲三本,乙四本,丙五本;(3)甲两本,乙、丙各五本;(4)一人两本,另两人各五本,(1),(2),(3),(4),