1、平面向量基本定理,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍;#,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍;#,当 时，,，且。#,复习:#,向量共线充要条件,2022年11月2日星期三,火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度,情景1,在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1，和使物体垂直与斜面压紧斜面的力F2，,情景2,G,F1,F2,思考:#,设 是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：#与 之间有怎样的关系？#,研究研究,O,C,A,B,M,N,思考:#,设 是同一平面内的两个不共线的向量，是这
2、一平面内的任一向量，问：#与 之间有怎样的关系？#,想一想,C,一、平面向量基本定理:#,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数,使,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明：#1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.,探究：#平面向量的基底有多少对？#,（有无数对）,E,F,O,A,B,C,典 例 精 析 典 例 精 析,【例1】,胜利彼岸,B,-2,A,B,D,C,F,E,典 例 精 析 典 例 精 析,3,典 例 精 析 典 例 精 析,胜利彼岸,平面内三点共线的一个等价条件,例,例4、已知,知识点二、向量的夹角与垂直:#,夹角的范围：#,注意:#两向量必须是同起点的,本节小结,
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