1、21、42、63、84。再用第二个条件测试,符合即可。个位加4与十位相同的,只有84。例2、一个四位数各个数位上的数字都增加5,得到一个新四位数,新四 位数比原四位数的4倍还多5。那么,原四位数是多少?原数新数555553倍【分析】只要是数就有大小,有大小就可以用线段图来描述相互关系。先画出原数。因为新数是每个数位上的数字加5,即增加了5555,由此可以用如下线段表述新数 新数是原数的4倍多5,则减去5后,多出来部分是原数的3倍,则有原数为:(5555-5)3=1850例3、4个连续自然数的和是206,求这四个连续自然数各是多少?206第一个数第二个数第三个数第四个数【分析】连续自然数相邻两数
2、相差1,所以我们可以跟根据题目画出以上示意图抹去红色部分,即减掉后面三个数比第一个数多出来的部分(减1+2+3=6),剩下4个与第一个数相同的数。则可得到第一个自然数的值(注意:加数各减少一部分,则和也应该减少相应的值。)(206-1-2-3)4=50所以,这四个自然数为50、51、52、53例4、一个数减去120,小芳计算时错把百位数与个位数上的数字互换了,结果得117。正确的得数是多少?【分析】因看错而得到一个错误的答案,且从错误答案找出正确答案。这里存在这还原问题,即从错误的结果还原出正确的结果。我们用图示的方式来分析下。?117-120?百位与个位对换根据还原问题,我们可以得到,这个错
3、误的被减数为:117+120=237所以,根据错误的成因,可以还原出正确的被减数为:732。则正确的得数为:732-120=612例5、有两个数:515、53,将第一个数减去11,第二个数加上11,这算 一次操作,那么操作多少次后,第一个数和第二个数相等?【分析】这里有三个数,515、53和经过多次操作后的相等数。分别用线段表示53515ABC53的增长速度与515的减少速度是一样的,每次都是11。则AB=BC=(515-53)2=231把AB或BC以11为单位划分,这个线段数就是操作的次数:23111=21例6、一本辞典共有500页,编印页码1,2,3,4,5,499,500。问:数字1在页
4、码中共出现了多少次?【分析】要知道这题的答案非常简单,我们可以把1-500写出来,再一个个的数出来。我想这个方法很多小朋友都会。如果是1-50的话,估计很多小朋友就会这样去做。观察也是做数学题目的基本技能,通过观察去发现规律,这可以让我们做得又快又好。显然,在1-500中,1-99,100-199,200-299,300-399,400-499,数码是在有规律的出现。因此,我们可以进行分类讨论。1)1-99中,除了10-19出现了11个1,其它以十位分类,每类出现1个1。所以1-99有11+9=20个1。2)以百位分组后,不考虑百位,都是0-99重复出现,因此都有20个1。但100-199百位
5、上有1,所以这组的1应该再加100。3)所以,数码1在页码中出现的次数为:205+100=200次 第二讲 提高篇例1、把数字5写到一个三位数的左边,再把得到的四位数加上400,这时,它们的和是这个三位数的55倍,这个三位数是多少?【分析】把5放在一个三位数的左边,则这个三位数增加了5000,再加上400,则这个三位数比原来大了5400,即差为5400新四位数是原三位数的55倍,显然,这就是差倍问题。这个三位数为:5400(55-1)=100例2、有一个六位数,它的个位上数字是6,如果将6移至最高位前面时,所得到的新的六位数是原数的4倍,那么这个六位数是多少?【分析】我们用字母来表示这六位数上的没有确定的数码,则这个6位数为:abcde6 ,把6移到最高位前面组成新的六位数为:6abcde 。根据新六位数与原六位数的特定,把原六位数缩小10倍,再去减新六位数,这样差值为600000-0.6。根据题目给定的赔率关系,可以知道新数是缩小后的原数的40倍。则利用差倍问题可知,原来的六位数为:(600000-610)(410-1)10=153846 知识点小结 数码问题的实质是要弄清楚数与组成这个数的数码之间的关系,并且要理清数码在不同位置所隐含的值。
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