专题复习教案——数列(学生用)文档格式.doc

1、2数列的通项公式一个数列an的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式anf（n）来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式3在数列an中，前n项和Sn与通项an的关系为： 4求数列的通项公式的其它方法 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差（公比）确定的方法 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.典型例题例1. 根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式 ，；

2、 1，2，6，13，23，36，； 1，1，2，2，3，3，变式训练1.某数列an的前四项为0，0，则以下各式： an1（1）n an an 其中可作为an的通项公式的是（ ）ABCD例2. 已知数列an的前n项和Sn，求通项 Sn3n2 Snn23n12：已知数列an的前n项的和Sn满足关系式lg（Sn1）n，（nN*），则数列an的通项公式为 例3. 根据下面数列an的首项和递推关系，探求其通项公式 a11，an2an11 （n2） a11，an （n2） a11，an （n2）3.已知数列an中，a11，an1（nN*），求该数列的通项公式方法二：求出前5项，归纳猜想出an，然后用数学归

3、纳证明例4. 已知函数2x2x，数列an满足2n，求数列an通项公式4.知数列an的首项a15前n项和为Sn且Sn12Snn5（nN*）（1） 证明数列an1是等比数列；（2） 令f （x）a1xa2x2anxn，求函数f （x）在点x1处导数f 1 （1）归纳小结1根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2由Sn求an时，用公式anSnSn1要注意n2这个条件，a1应由a1S1来确定，最后看二者能否统一3由递推公式求通项公式的常见形式有：an1anf（n），f（n），an1panq，分别用累加法、累乘法、迭代

4、法（或换元法）第2课时 等差数列1等差数列的定义： d（d为常数）2等差数列的通项公式： ana1 d anam 3等差数列的前n项和公式：Sn 4等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b 5数列an是等差数列的两个充要条件是： 数列an的通项公式可写成anpnq（p, qR） 数列an的前n项和公式可写成Snan2bn （a, bR）6等差数列an的两个重要性质： m, n, p, qN*，若mnpq，则 数列an的前n项和为Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列例1. 在等差数列an中，（1）已知a1510，a4590，求a60；（2）已知S1284，S20460

5、，求S28；（3）已知a610，S55，求a8和S8变式训练1.在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 例2. 已知数列an满足a12a，an2a（n2）其中a是不为0的常数，令bn 求证：数列bn是等差数列 求数列an的通项公式2.已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前n项和例3. 已知an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列前n项和。求Tn3两等差数列an、bn的前n项和的比，则的值是 （ ）A B C D例4. 美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年结束

6、时加300美元问： 从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？ 如果在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？ 如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元问a取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？变式训练4.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米?（2）当年建造的中

7、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?1欲证an为等差数列，最常见的做法是证明：an1and（d是一个与n无关的常数）2a1，d是等差数列的最关键的基本量，通常是先求出a1，d，再求其他的量，但有时运算较繁3对等差数列an的最后若干项的求和，可以把数列各项的顺序颠倒，看成公差为d的等差数列进行求和4遇到与等差数列有关的实际问题，须弄清是求项的问题还是求和的问题第3课时 等比数列1等比数列的定义：q（q为不等于零的常数）2等比数列的通项公式： ana1qn1 anamqnm 3等比数列的前n项和公式： Sn 4等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2

8、（或b ）5等比数列an的几个重要性质： m，n，p，qN*，若mnpq，则 Sn是等比数列an的前n项和且Sn0，则Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列 若等比数列an的前n项和Sn满足Sn是等差数列，则an的公比q 例1. 已知等比数列an中，a1an66，a2an1128，Sn126，求项数n和公比q的值变式训练1.已知等比数列an中，a1a964，a3a720，则a11 例2. 设等比数列an的公比为q（q0），它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大项为27，求数列的第2n项2.已知等比数列an前n项和Sn2n1，an2前n项和为Tn，求Tn的表达式例3. 有四

9、个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数3.设是等差数列的前项和，则等于（ ）A. 15 B. 16 C. 17 D. 18例4. 已知函数f（x）（x1）2，数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为q的等比数列（q1），若a1f（d1），a3f（d1），b1f（q1），b3f（q1），（1） 求数列an，bn的通项公式；（2） 设数列cn对任意的自然数n均有：，求数列cn前n项和Sn变式训练4.已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项求

10、数列an与bn的通项公式；设数列cn对任意正整数n，均有，求c1c2c3c2007的值1在等比数列的求和公式中，当公比q1时，适用公式Sn，且要注意n表示项数；当q1时，适用公式Snna1；若q的范围未确定时，应对q1和q1讨论求和2在等比数列中，若公比q 0且q1时，可以用指数函数的单调性确定数列的最大项或最小项3若有四个数构成的函数，前三个成等差数列，后三个成等比数列时，关键是如何巧妙地设这四个数，一般是设为xd，x，xd，再依题意列出方程求x、d即可4a1与q是等比数列an中最活跃的两个基本量第4课时 等差数列和等比数列的综合应用1等差数列的常用性质： m，n，p，rN*，若mnpr，则有 an是等差数列， 则akn （kN*，k为常数）是 数列 Sn，S2nSn，S3nS2n构成 数列2在等差数列中，求Sn的最大（小）值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正（负）值或0，而它后面的各项皆取负（正）值 a1 0，d 0时，解不等式组 可解得S