郑君里信号与系统习题答案第三章Word下载.doc

1、性质应用：调制和解调频分复用周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成抽样信号的傅里叶变换抽样定理应用：时分复用例题 例题1：傅里叶级数频谱图 例题2：傅里叶变换的性质 例题3：傅里叶变换的定义 例题4： 例题5： 例题6： 例题7：傅里叶变换的性质、频响特性 例题8： 例题9：抽样定理 例题10：周期信号的傅里叶变换例3-1周期信号1. 画出单边幅度谱和相位谱；2. 画出双边幅度谱和相位谱。单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱例3-2分析：f（t）不满足绝对可积条件，故无法用定义求其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。 方法一：利用傅里叶变换的微分性

2、质方法二：利用傅里叶变换的积分性质 方法三：线性性质利用傅里叶变换的微分性质 要注意直流，设fA（t）为交流分量，fD（t）为直流分量，则其中 利用线性性质进行分解此信号也可以利用线性性质进行分解，例如例3-3已知信号f（t）波形如下，其频谱密度为F（j），不必求出F（j）的表达式，试计算下列值： 令t=0，则则例3-4按反褶尺度时移次序求解已知按反褶时移尺度次序求解方法三利用傅里叶变换的性质其它方法自己练习。例3-5解：升余弦脉冲的频谱比较例3-6 已知双Sa信号试求其频谱。令已知 由时移特性得到 从中可以得到幅度谱为 双Sa信号的波形和频谱如图（d） （e）所示。例3-7-8求图（a）所示

3、函数的傅里叶变换。由对称关系求又因为 频谱图幅频、相频特性幅频、相频特性分别如图（c）（d）所示。 （c） （d）幅度频谱无变化，只影响相位频谱例3-8已知信号 求该信号的傅里叶变换。该信号是一个截断函数，我们既可以把该信号看成是周期信号经过门函数 的截取，也可以看成是 被信号 调制所得的信号.有以下三种解法: 利用频移性质 利用频域卷积定理 利用傅里叶变换的时域微积分特性 利用频移性质利用频移性质：由于利用欧拉公式，将 化为虚指数信号， 就可以看成是门函数 被虚指数信号调制的结果。在频域上，就相当于对 的频谱进行平移。又因所以根据频移性质，可得用频域卷积定理将 看成是信号 经过窗函数 的截取

4、，即时域中两信号相乘 根据频域卷积定理有信号f（t）是余弦函数的截断函数，而余弦函数的二次导数又是余弦函数。利用傅里叶变换的时域微积分特性可以列方程求解。由图可知对上式两端取傅里叶变换，可得即例3-9（1）要求出信号的频宽，首先应求出信号的傅里叶变换F（）利用傅里叶变换的对称性f（t）的波形和频谱图如下所以信号的频带宽度为（2）最高抽样频率（奈奎斯特频率）为奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为例3-10已知周期信号f（t）的波形如下图所示，求f（t）的傅里叶变换F（）。求信号的傅里叶变换一般有两种解法。方法一：将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积，用时域卷积定理来求解；方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解。方法一将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。截取f（t）在 的信号构成单周期信号 f1（t），即有易知f（t）的周期为2，则有由时域卷积定理可得利用周期信号的傅里叶级数求解f（t）的傅里叶级数为所以