郑君里信号与系统习题答案第三章Word下载.doc

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性质→应用：

调制和解调→频分复用

周期信号的傅里叶变换：

由一些冲激函数组成

抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用：

时分复用

例题

•例题1：

傅里叶级数——频谱图

•例题2：

傅里叶变换的性质

•例题3：

傅里叶变换的定义

•例题4：

•例题5：

•例题6：

•例题7：

傅里叶变换的性质、频响特性

•例题8：

•例题9：

抽样定理

–例题10：

周期信号的傅里叶变换

例3-1

周期信号

1.画出单边幅度谱和相位谱；

2.画出双边幅度谱和相位谱。

单边幅度谱和相位谱

双边幅度谱和相位谱

例3-2

分析：

f（t）不满足绝对可积条件，故无法用定义求

其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶

变换和性质求解。

下面用三种方法求解此题。

方法一：

利用傅里叶变换的微分性质

方法二：

利用傅里叶变换的积分性质

方法三：

线性性质

利用傅里叶变换的微分性质

要注意直流，设fA（t）为交流分量，fD（t）为直流分量，则

其中

利用线性性质进行分解

此信号也可以利用线性性质进行分解，例如

例3-3

已知信号f（t）波形如下，其频谱密度为F（jω），不必求出F（jω）的表达式，试计算下列值：

令t=0，则

则

例3-4

按反褶－尺度－时移次序求解

已知

按反褶－时移－尺度次序求解

方法三

利用傅里叶变换的性质

其它方法自己练习。

例3-5

解：

升余弦脉冲的频谱

比较

例3-6已知双Sa信号

试求其频谱。

令

已知

由时移特性得到

从中可以得到幅度谱为

双Sa信号的波形和频谱如图（d）（e）所示。

例3-7-8

求图（a）所示函数的傅里叶变换。

由对称关系求

又因为

频谱图

幅频、相频特性

幅频、相频特性分别如图（c）（d）所示。

（c）（d）

幅度频谱无变化，只影响相位频谱

例3-8

已知信号求该信号的傅里叶变换。

该信号是一个截断函数，我们既可以把该信号看成是周期信号

经过门函数的截取，也可以看成是被信号调制所得的信号.

有以下三种解法:

利用频移性质

利用频域卷积定理

利用傅里叶变换的时域微积分特性

利用频移性质

利用频移性质：

由于

利用欧拉公式，将化为虚指数信号，

就可以看成是门函数被虚指数信号调制的结果。

在频域上，就相当于对的频谱进行平移。

又因

所以根据频移性质，可得

用频域卷积定理

将看成是信号经过窗函数的截取，即时域中两信号相乘

根据频域卷积定理有

信号f（t）是余弦函数的截断函数，而余弦函数的

二次导数又是余弦函数。

利用傅里叶变换的时

域微积分特性可以列方程求解。

由图可知

对上式两端取傅里叶变换，可得

即

例3-9

（1）要求出信号的频宽，首先应求出信号的傅里叶变换F（ω）

利用傅里叶变换的对称性

f（t）的波形和频谱图如下

所以信号的频带宽度为

（2）最高抽样频率（奈奎斯特频率）为

奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为

例3-10

已知周期信号f（t）的波形如下图所示，求f（t）的傅里叶变换F（ω）。

求信号的傅里叶变换一般有两种解法。

方法一：

将信号转化为单周期信号与单位冲激串

的卷积，用时域卷积定理来求解；

方法二：

利用周期信号的傅里叶级数求解。

方法一

将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。

截取f（t）在的信号构成单周期信号f1（t），即有

易知f（t）的周期为2，则有

由时域卷积定理可得

利用周期信号的傅里叶级数求解

f（t）的傅里叶级数为

所以