高考数学大题专项训练及答案解析.docx

1、高考数学大题专项训练及答案解析大题专项训练大题专项训练1三角函数与解三角形1已知函数f(x)2sin xcos x12cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)2sin xcos x12cos2xsin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期T.(2)在区间上，2x，当2x时，f(x)取得最小值1；当x时，f(x)取得最大值2.2(2018年辽宁抚顺一模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin 2Aasin(AC)0.(1)求角A；(2)若a3，ABC的面积为，求的值【解析】(1)由bsin 2Aas

2、in(AC)0，得bsin 2Aasin B由正弦定理，得asin Bbsin Asin 2Asin A.又0A，sin A0，得2cos A1，A.(2)由ABC的面积为及A，得bcsin ，bc6.又a3，由余弦定理，得b2c22bccos A9，则b2c215，bc3.3(2019年天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2a,3csin B4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin 的值【解析】(1)由正弦定理，得bsin Ccsin B.又3csin B4asin C，3bsin C4asin C，即3b4a.又bc2a，b，c.由余弦定理，得c

3、os B.(2)由(1)得sin B，sin 2B2sin Bcos B.cos 2Bcos2Bsin2B.sinsin 2Bcoscos 2Bsin.4(2018年贵州贵阳适应性考试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若a，求BC边上的中线AM的最大值【解析】(1)由b2c2a2bc，得cos A.又0A，A.(2)AM是BC边上的中线，在ABM中，AM 22AMcosAMBc2.在ACM中，AM 22AMcosAMCb2.AMBAMC，cosAMBcosAMC0.，得AM 2.又a，b2c23bc，当且仅当bc时等号成立b2c2

4、6，AM 2，即AM.BC边上的中线AM的最大值为.大题专项训练2数列1(2019年陕西西安模拟)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1；(2)求an的通项公式【解析】(1)在2Snan12n11中，令n1，得2S1a2221.令n2，得2S2a3231，解得a22a13，a36a113.又2(a25)a1a3，解得a11.(2)由2Snan12n11,2Sn1an22n21，得an23an12n1.又a11，a25也满足a23a121，所以an13an2n对nN*成立所以an12n13(an2n)所以an2n3n.所以an3n

5、2n.2(2019年山西吕梁模拟)已知数列an满足a13，an12ann1，数列bn满足b12，bn1bnann.(1)证明：ann为等比数列；(2)数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn.【证明】(1)an12ann1，an1(n1)2(ann)又a112，ann是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)2n12n222n2，则，Tnn)，所以可先考虑Xn的情况若G，H都在An中，或都在Bn中，或都在Cn中，则GHn，不存在Xn的情况若G，H中一个在Bn中，另一个在An或Cn中，则GH的可能取值为，由n3，可得nn的有E0Dn，E0Fn，EnD0，EnF0共4种情况若G，H中一个在An中，另一个在Cn中，则GH的可能取值为，由n3，可得nn的有D0Fn，DnF0共2种情况所以P(Xn).所以P(Xn)1.4(2018年山东烟台一模)在北京召