高中信息学竞赛各种问题求解试题及答案Word文档下载推荐.docx

1、3*C（n+2,4） 第4题（6分），由a，b，c3个不同的数字组成一个N位数，要求不出现两个a相邻，也不出现两个b相邻，这样的N位数的个数为AN，用AN-1和AN-2表示AN的关系式为：AN_。AN= 2*AN-1+AN-2 第5题（6分），在m*n的棋盘上，每个方格（单位正方形，即边长为1的正方形）的顶点称为格点。以格点为顶点的多边形称为格点多边形。若设格点凸N边形面积的最小值为gn，格点凸N边形内部（非顶点的）格点的个数的最小值为fn，则gn和fn的关系式为：gn=_。Gn= fn+N/2-1 （ N = 3 ） 第6题（4分），编号为1到13的纸牌顺时针排成一圈，有人从编号为1的牌从数

2、字1开始顺时针数下去，1、2、3、20、21、，一圈又一圈。问：当数到数字N时，所在纸牌的编号为多少?1+（N-1） mod 13 第7题（8分），有位小同学喜欢在方阵中填数字，规则是按下图示例从右上角开始，按斜线填数字，碰到边界就重新。显然，数字1在坐标（1，5）位置，数字25在坐标（5，1）位置。后来这位小朋友想知道，对于N阶的方阵，随机取一个位置（x，y），并规定xy，问这个位置上应该填的数字是多少?5阶方阵的示例图如下： 11 7 4 2 1 16 12 8 5 3 20 17 13 9 6 23 21 18 14 10 25 24 22 19 15（N-y+x）*（N-y+x-1）/

3、2+x 第8题（5分），设有质量为1、3、9、27、81、3ng.的砝码各一枚，如果砝码允许放在天平的两边，则用它们来称物体的质量，最多可称出1g到3n+3n/2g之间的所有质量，如n=4时，可称出18到121g之间的所有质量；当物体质量为M=14时，有14+9+3+1=27，即天平一端放M=14g的物体和9g、3g、1g的砝码，另一端放27g的砝码，即可称出M的质量。当M=518g时，请你写出称出该物体的质量的方法，并用上述所示的等式来表示。518+243+3+1= 729+27+9 第9题（7分），在圆周上有N个点（N=6），在任意两个点之间连一条弦，假设任何3条弦在圆的内部都没有公共点，

4、问这些弦彼此相交能在圆内构成多少个三角形（只要求写出三角形总数的表示式而无需化简）? 提示：下图是N=6的情况，图中所示的4个三角形从某种意义上说具有一定的代表性。C（N,3）+4*C（N,4）+5*C（N,5）+6*C（N,6） 第10题（6分），用1个或多个互不相同的正整数之和表示1511之间的所有整数 至少要多少个不同的正整数_; 这些正整数是_91,2,4,6,16,32,64,128,256 第11题（7分），在有m行n列格子的棋盘内，一枚棋子从棋盘的左上角格子沿上、下、左、右方向行走，最后走到棋盘的右下角格子。该棋子走过的格子数为奇数的充分必要条件是_ m+n为偶数完善程序试题及其

5、答案第1题（14分）以下程序是将一组整数按从小到大的顺序排列。排序的方法是将长度为n的数a分为两个长度分别为（n div 2）与（n-n div 2）的子数组a1，a2。然后递归调用排序过程，将a1，a2分别排序，最后将a1，a2归并成数组a。例如a=（3，1，2，4），那么a1=（3，1），a2=（2，4）。调用排序过程将a1，a2排序，得到a1=（1，3），a2=（2，4），然后进行合并排序。从键盘输入数的长度n以及n个整数，存在数组a中，调用子过程sort进行排序，最后输出排序结果。program wsh；const maxn=100；type arr：array1.maxn of in

6、teger；var a： n，i：integer；procedure sort（n:integer; var a:arr）; var i, p1, p2, n1, n2: integer; a1,a2 :arr; begin if n = 1 then exit; fillchar（a1,sizeof（a1） ,0）; fillchar（a2,sizeof（a2） ,0）; n1:=0; n2:=n div 2;=（_（1）_）; for i:= 1 to n1 do a1i:=ai;= 1 to n2 do a2i:=_（2）_; _（3）_; sort（n2, a2）; p1:=1; p2

7、: n: while （p1 = n1） and （_（4）_） do=n+1; if _（5）_ then begin an:=a1p1 ;inc（p1）; end else begin _（6）_; inc（p2） ;end; end; if p1 = n1 then for i:= _（7）_ to n1 do begin n:an:=a1i end else for i:=p2 to n2 do begin n: an:=a2i;begin write（n = ）; readln （n）;= 1 to n do read（ai）; readln; sort（n,a）;=1 to n d

8、o write（ai, writeln;end.n-n1an1+isort（n1,a1）（p2 =n2）a1p1 a2p2=a2p2p1第2题（8分）有n（1n100）个同学种m（1nm100）种小树苗，例如：4个同学（1、2、3、4）每小时种4种树苗（A、B、C、D）的数量估算如下表所示，编程输出每人种1种苗所用的总时间最少的安排方案和所花费的时间。 学 生 A B C D 1 5 2 4 5 2 4 3 5 3 3 5 2 4 2 4 3 2 3 3program wsh;const maxn=100; maxm = 100; a: array1.maxn, 1.maxm of integ

9、er; m, n: i, j, t:procedure work（k,t1: integer）; var i: if _（1）_ then if t1 n1mt1+tk,i第3题（10分）程序的任务是用09中的数字填入如下乘法运算的*处，数字可重复使用，且所用的数字至少有一个是素数，要求输出满足下列算式的方案数。 * * *x * *-* * * * * const p:set of 0.9 = 2,3,5,7; s:set of 0.9; ans: longint; f: text;procedure init; i:byte; readln（n）;=; read（t）;=s+t; clos

10、e（f）;function ok（x,l:integer）:boolean; 此函数判断x是否符合条件 var t: byte; ok:=false; if _（1）_ l then exit; while x0 do=x mod 10; if not （ t in s） then exit; x:=x div 10;=true;function inset（x: 此函数判断x中是否包含素数字 inset:= false; while _（2）_ do if t in p then= true; _（3）_;procedure work; var i,i1,i2,i3,j1,j2: for i1:=1 to 9 do if i1 in s then for i2: if i2 in s then for i3: if i3 in s then _（4）_; for j1: if （j1 in s） and ok（j1*i,3） then for j2: if （j2 in s） and ok（j