数值分析作业Word文件下载.docx

1、解1 1.1判断矩阵A1 是否病态程序如下:A1=0.3*10-15,59.14,3,1;5.291,-6.130,-1,2;11.2,9,5,2;1,2,1,1; cond（A1 =,1）结果如下:ans = 136.2945 cond（A1 ,inf） 结果如下 84.3115 cond（A 1,2） 结果如下 68.4296因为cond（A1 ,1） =136.29451；cond（A1 ,2） = 68.42961；cond（A1 ,inf） =84.31151所以该矩阵A1 是病态矩阵。1.2判断矩阵A2是否病态 A2=10,-7,0,1;-3,2.099999999999,6,2;

2、5,-1,5,-1;0,1,0,2; cond（A2,1） 19.2832 A2 =10,-7,0,1; cond（A2,2） 8.9939 cond（A2,inf） ans = 18.3564因为cond（A2,1） =19.2832 1；cond（A2,2） = 8.99391；cond（A2,inf） = 18.3564 1所以该矩阵A2是病态矩阵。2高斯列主元消去法程序如下：function x=gauss（A,b） %高斯求解方程组%x=gauss（A,b）n=length（A）;a=A,b;for k=1:n-1maxa=max（abs（a（k:n,k）;if maxa=0retu

3、rn;endfor i=k:nif abs（a（i,k）=maxay=a（i,k:n+1）;a（i,k:n+1）=a（k,k:a（k,k:n+1）=y;break;for i=k+1:l（i,k）=a（i,k）/a（k,k）;a（i,k+1:n+1）=a（i,k+1:n+1）-l（i,k）.*a（k,k+1:%回代if a（n,n）=0returnx（n）=a（n,n+1）/a（n,n）;for i=n-1:-1:1x（i）=（a（i,n+1）-sum（a（i,i+1:n）.*x（i+1:n）/a（i,i）;执行下列程序：A=0.3*10（-15）,59.14,3,1;b=59.17;46.7

4、8;1;2;x=gauss（A,b）得到结果如下： x =3.8457 1.6095 -15.4761 10.4113A=10,-7,0,1;b=8;5.900000000001;5;1; 0.0000 -1.0000 1.0000 1.00002.1 选列主元的分解如下：2.1.1对A1进行列主元分解程序如下： L,U,P=lu（A1）结果如下： L = 1.0000 0 0 0 0.0000 1.0000 0 0 0.4724 -0.1755 1.0000 0 0.0893 0.0202 -0.1738 1.0000 U = 11.2000 9.0000 5.0000 2.0000 0 5

5、9.1400 3.0000 1.0000 0 0 -2.8354 1.2307 0 0 0 1.0151 P = 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2.1.2对A2进行列主元分解程序如下：A2=10,-7,0,1; L,U,P=lu（A2）L = 1.0000 0 0 00.5000 1.0000 0 0 -0.3000 -0.0000 1.0000 0 0 0.4000 -0.3333 1.0000U = 10.0000 -7.0000 0 1.0000 0 2.5000 5.0000 -1.5000 0 0 6.0000 2.3000 0 0 0 3.3667P = 1 0

6、0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3.不用选主元的gauss的程序如下：function x=gauss（a,b）; %编写高斯消去法函数%a表示方程组的系数矩阵，b表示方程组的值%X表示最终的输出结果，即方程组的解n=length（b）; %计算方程组的维数%下面的程序在不断的消去，直到变成a变成上三角矩阵未知a（i,k）=a（i,k）/a（k,k）;for j=k+1:a（i,j）=a（i,j）-a（i,k）*a（k,j）;b（i）=b（i）-a（i,k）*b（k）;%表示高斯消去法的回带过程x=zeros（n,1）;x（n）=b（n）/a（n,n）;for k=n-

7、1:s=b（k）;s=s-a（k,j）*x（j）;x（k）=s/a（k,k）; 3.8457 1.6095 -15.4761 10.41133.1不选列主元的分解如下： L,U=lu（A1） L= 0.0000 1.0000 0 0 0.4724 -0.1755 1.0000 0 0.0893 0.0202 -0.1738 1.0000 U = 11.2000 9.0000 5.0000 2.0000 0 59.1400 3.0000 1.0000 0 0 -2.8354 1.2307 0 0 0 1.0151 L,U=lu（A2）L= 0.5000 1.0000 0 00 0.4000 -0

8、.3333 1.0000U=10.0000 -7.0000 0 1.00004.分析小元对计算结果的影响观察分析可知：小元对计算结果的影响非常大。小元的存在会使得到的计算结果有非常大的误差。实验3.2 方程组的性态和条件数实验实验目的：理解条件数的意义和方程组的性态对解向量的影响实验要求：对A1 ，取Xk=1+0.1k,k=0,1,.,n,下面均用Matlab函数x=Ab计算方程的解。1取n=4,6,8，分别求出A1 ，A2 的条件数，判断他们是否是病态阵？随n的增大矩阵性态的变化如何？2取n=5,分别求出两个方程的解向量X1, X2 3取N=5，b不变,对A1的元素a22和a66分别加一个扰动10-14，分别求出第一个方程组的解向量x;若 A1不变，对b的元素加一个扰动10-4，求出X4取n=6,b不变，对A2的元素 a22和a66分别加一个扰动10-7分别求出第二个方程组的解向量X5观察和分析A1,A2和微小扰动对解向量的影响，得出你的结论。6求解1当n=4时程序如下：A1=1,1,1,1,1;1,1.1,1.12,1.13,1.14;1,1.2,1.22,1.23,1.24;1,1.3,1.32,1.33,1.34;1,1.4,1.42,1.43,1.44;cond（A1 ,1） ans