全国通用届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五学案Word文件下载.docx

1、e.故选A.3（2017全国）已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为（）A16 B14 C12 D10解析因为F为y24x的焦点，所以F（1,0）由题意知直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，故直线l1，l2的方程分别为yk（x1），y（x1）由得k2x2（2k24）xk20.显然，该方程必有两个不等实根设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1x21，所以|AB|x1x2|.同理可得|DE|4（1k2）所以|AB|DE|4（1k2）4

2、8484216，当且仅当k2，即k1时，取得等号4（2017北京）若双曲线x21的离心率为，则实数m_.答案2解析由双曲线的标准方程知a1，b2m，c，故双曲线的离心率e，1m3，解得m2.5（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x22py（p0）交于A，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_答案yx解析设A（x1，y1），B（x2，y2），由得a2y22pb2ya2b20，显然，方程必有两个不等实根y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx.题型一求圆锥曲线的标准方

3、程例1（2018佛山模拟）设椭圆1（a0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|F1F2|2，则该椭圆的方程为（）A.1 B.y21C.y21 D.y21解析|BF2|F1F2|2，a2c2，a2，c1，b，椭圆的方程为1.思维升华 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程跟踪训练1已知双曲线1（a0，b0）的一个焦点为F（2,0），且双曲线的渐近线与圆（x2）2y23相切，则双曲线的方程为（）A.1 B.1 C.y21 Dx21答案D解析双曲线1的一个焦点为F（2,0），则a2b24，双曲线的渐近线方程为yx，

4、由题意得，联立解得b，a1，所求双曲线的方程为x21，故选D.题型二圆锥曲线的几何性质例2（1）（2018届辽宁凌源二中联考）已知圆E：（x3）2（ym4）21（mR），当m变化时，圆E上的点与原点O的最短距离是双曲线C：0）的离心率，则双曲线C的渐近线为（）Ay2x ByCyx Dy答案C解析圆E的圆心到原点的距离d，由此可得，当m4时，圆E上的点与原点O的最短距离是dmin312，即双曲线的离心率为e2，由此可得，双曲线C：0）的渐近线为yxx.故选C.（2）（2016天津）设抛物线（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若

5、|CF|2|AF|，且ACE的面积为3，则p的值为_答案解析由（p0）消去t可得抛物线方程为y22px（p0），F，又|CF|2|AF|且|CF|3p，|AB|AF|p，可得A（p， p）易知AEBFEC，故SACESACF3ppp23，p26，p0，p.思维升华 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力跟踪训练2（2017全国）若双曲线C：0）的一条渐近线被圆（x2）2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A2 B. C. D. 解析设双曲线的一

6、条渐近线方程为yx，圆的圆心为（2,0），半径为2，由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为.根据点到直线的距离公式，得，解得b23a2.所以C的离心率e2.题型三最值、范围问题例3（2017浙江）如图，已知抛物线x2y，点A，B，抛物线上的点P（x，y），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.（1）求直线AP斜率的取值范围；（2）求|PA|PQ|的最大值解（1）由P（x，y），即P（x，x2）设直线AP的斜率为k，则kx，因为x.所以直线AP斜率的取值范围为（1,1）（2）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ.因为|PA|（k1），|PQ|（xQx），所以|PA|PQ|（k1）（k1）3，令

7、f（k）（k1）（k1）3，因为f（k）（4k2）（k1）2，所以f（k）在区间上单调递增，上单调递减因此当k时，|PA|PQ|取得最大值.思维升华 圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线的几何意义求最值与范围跟踪训练3（2016山东）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：0）的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点（1）求椭圆C的方程；（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两

8、点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标（1）解由题意知，可得a24b2，因为抛物线E的焦点为F，所以b，a1，所以椭圆C的方程为x24y21.（2）证明设P （m0），由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为ym（xm）即ymx.设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）联立方程得（4m21）x24m3xm410.由0，得0m （或0m2|MN|2，点P的轨迹C是以M，N为焦点的椭圆，2a4,2c2，b，点P的轨迹C的方程为1.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m,0）（20，得k2m29b29m2，又bmm，所以k2m2929m2，得k2k26k，所以k0.所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由（1）得OM的方程为yx.设点P的横坐标为xP，由得x，即xP.将点的坐标代入l的方程得b，因此xM.四边形OAPB为平行四边