1、A(第7题图)BA1EC1B1高三数学试卷第 1 页 共 16 页8已知函数f(x)2sin(x)(0,|的最小正周期为,且它的图象过点(2),则212的值为_ 1x1,x0,9已知函数f(x) 2则不等式f(x)1的解集是_ 2 (x1),x0,x2y210在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2px(p0) 的焦点为F1(a0,b0)ab2的两条渐近线分别与抛物线交于A,B两点(A,B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F,则双曲线的渐近线方程是_.2711在ABC中,A120,AB4若点D在边BC上,且BD2DC,AD,则AC的长3为_12已知圆O:x2y21,圆M:(xa)2(ya4)21若
2、圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得APB60,则实数a的取值范围为_13已知函数f(x)ax2xb(a,b均为正数),不等式f(x)0的解集记为P,集合Q11x|2tx2t若对于任意正数t,PQ _ ab14若存在两个正实数x、y,使得等式xa(y2ex)(lnylnx)0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为_二、解答题15(本小题满分14分)5已知为锐角,cos( 45(1)求tan(的值; (2)求sin(2)的值 4316(本小题满分14分)如图,在三棱锥PABC中,平面PAB平面ABC,PAPB,M,N分别为AB,NPPA的中点(1)求证:PB平面
3、MNC;(2)若ACBC,求证:PA平面MNC.AMB(第16题图)高三数学试卷第 2 页 共 16 页17(本小题满分14分)如图,某城市有一块半径为1(单位:百米)的圆形景观,圆心为C,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB问:A,B两点应选在何处可使得小道AB最短?18 (本小题满分16分)x2y2a在平面直角坐标系xOy中,点C在椭圆M1(ab0)上若点A(a,0),B(0,ab33且ABBC 2(1)求椭圆M的
4、离心率;(2)设椭圆M的焦距为4,P,Q是椭圆M上不同的两点,线段PQ的垂直平分线为直线l,且直线l不与y轴重合6若点P(3,0),直线l过点(0,),求直线l的方程; 7若直线l过点(0,1) ,且与x轴的交点为D,求D点横坐标的取值范围高三数学试卷第 3 页 共 16 页 (第17题图)19(本小题满分16分)对于函数f(x),在给定区间a,b内任取n1(n2,nN*)个数x0,x1,x2,xn,使得n-1ax0x1x2xn1xnb,记S|f(xi1)f(xi)|若存在与n及xi(in,iN)均无关的i=0正数A,使得SA恒成立,则称f(x)在区间a,b上具有性质V(1)若函数f(x)2x
5、1,给定区间为1,1,求S的值;x(2)若函数f(x)0,2,求S的最大值; e1(3)对于给定的实数k,求证:函数f(x)klnx2 在区间1,e上具有性质V 220(本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an(1)nSn pn(p为常数,p0)(1)求p的值;(2)求数列an的通项公式;(3)设集合Ana2n1,a2n,且bn,cnAn,记数列nbn,ncn的前n项和分别为Pn,Qn 若b1c1,求证:对任意nN*,PnQn高三数学试卷第 4 页 共 16 页数学附加题 2016.0321【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分
6、请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲如图,在RtABC中,ABBC以AB为直径的O交AC于点D,过D作DE BC,垂足为E,连接AE交O于点F求证:BE CEEF EAB选修42:矩阵与变换 A 3 a 已知a,b是实数,如果矩阵A 所对应的变换T把点(2,3)变成点(3,4) b 2 (1)求a,b的值(2)若矩阵A的逆矩阵为B,求B2C选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐 x2cos t,3标方程为sin()=C的参数方程为 (t为参数) 32 y3sin t(1)求
7、直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程;(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长D选修45:不等式选讲解不等式:|x2|x|x2|2高三数学试卷第 5 页 共 16 页【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)21甲、乙两人投篮命中的概率分别为,各自相互独立现两人做投篮游戏,共比赛3局,每局每32人各投一球(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率;(2)设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求的概率分布和数学期望E()23(本小题满分10分)设(1x)na0a1xa
8、2x2anxn,nN*,n2(1)设n11,求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值;k1S(2)设bkk1(kN,kn1),Smb0b1b2bm(mN,mn1),求|m | nk Cn1的值高三数学试卷第 6 页 共 16 页数学参考答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)111 x|2x1 22 3 4 9 5 5 6 19 7 83 36228 9 4,2 10y2x 113 12 22 12221113 14a0或a 2e二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答
9、案写在答题纸的指定区域内)3解:(1)因为(0,),所以(), 2444所以sin(43分sin()4所以tan(264cos(4分4(2)因为sin(2sin2(2 sin(,9244453cos(2cos2()2 cos2()1122445433所以sin(2sin(2sin(2cos(2)sin1432626261016(本小题满分14分) 251cos2(,45高三数学试卷第 7 页 共 16 页证:(1)因为M,N分别为AB,PA的中点,所以MNPB 2分因为MN 平面MNC,PB 平面MNC,AMNP所以PB平面MNC. 4分(2)因为PAPB,MNPB,所以PAMN. 6分因为A
10、CBC,AMBM,所以CMAB. 8分因为平面PAB平面ABC,CM 平面ABC,平面PAB平面ABCAB,所以CM平面PAB 12分因为PA 平面PAB,所以CMPA因为PAMN,MN 平面MNC,CM 平面MNC,MNCMM,所以PA平面MNC. 14分解法一:如图,分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy设A(a,0),B(0,b)(0a1,0b1),xy则直线AB方程为1,即bxayab0 ab因为AB与圆C相切,所以|baab|14分 b2a2化简得 ab2(ab)20,即ab2(ab)2 6分因此AB ab (ab)2ab (ab)4(ab)4 (ab2)8分因为0a1,0b1,所以0ab2,于是AB2(ab) a+b2又ab2(ab)2(, 2解得0ab42,或ab42因为0ab2,所以0
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