江苏省南京市盐城市届高三年级第二次模拟考试数学及答案Word文档格式.docx
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A
（第7题图）
B
A1
E
C1
B1
高三数学试卷第1页共16页
ππ8．已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω＞0，|φ|＜的最小正周期为π，且它的图象过点（－2），则212
φ的值为________▲．
1x＋1，x≤0，9．已知函数f（x）＝2则不等式f（x）≥－1的解集是________▲．2－（x－1），x＞0，
x2y2
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2px（p＞0）的焦点为F－1（a＞0，b＞0）ab2
的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点（A，B异于坐标原点O）．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是________▲.
27→→11．在△ABC中，A＝120°
，AB＝4．若点D在边BC上，且BD＝2DC，AD＝，则AC的长3
为________▲．
12．已知圆O：
x2＋y2＝1，圆M：
（x－a）2＋（y－a＋4）2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两
条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°
，则实数a的取值范围为________▲．
13．已知函数f（x）＝ax2＋x－b（a，b均为正数），不等式f（x）＞0的解集记为P，集合Q＝
11{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠________▲．ab
14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋a（y－2ex）（lny－lnx）＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________▲．
二、解答题
15．（本小题满分14分）
π5已知α为锐角，cos（α＋＝45
ππ
（1）求tan（α＋的值；
（2）求sin（2α＋）的值．43
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，
NP
PA的中点．
（1）求证：
PB∥平面MNC；
（2）若AC＝BC，求证：
PA⊥平面MNC.
AMB
（第16题图）
高三数学试卷第2页共16页
17．（本小题满分14分）
如图，某城市有一块半径为1（单位：
百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：
A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
18．（本小题满分16分）
x2y2a在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M＋1（a＞b＞0）上．若点A（－a，0），B（0，，ab3
→3→且AB＝BC．2
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且
直线l不与y轴重合．
6①若点P（－3，0），直线l过点（0，－），求直线l的方程；
7
②若直线l过点（0，－1），且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．
高三数学试卷第3页共16页（第17题图）
19．（本小题满分16分）
对于函数f（x），在给定区间[a，b]内任取n＋1（n≥2，n∈N*）个数x0，x1，x2，…，xn，使得
n-1
a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，记S＝∑|f（xi＋1）－f（xi）|．若存在与n及xi（i≤n，i∈N）均无关的
i=0
正数A，使得S≤A恒成立，则称f（x）在区间[a，b]上具有性质V．
（1）若函数f（x）＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；
x
（2）若函数f（x）＝[0，2]，求S的最大值；
e1（3）对于给定的实数k，求证：
函数f（x）＝klnx－2在区间[1，e]上具有性质V．2
20．（本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝（－1）nSn＋pn（p为常数，p≠0）．
（1）求p的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn．若b1≠c1，求证：
对任意n∈N*，Pn≠Qn．
高三数学试卷第4页共16页
数学附加题2016.03
．．．．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指
定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：
几何证明选讲
如图，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，
连接AE交⊙O于点F．求证：
BECE＝EFEA．
B．选修4—2：
矩阵与变换A
3a已知a，b是实数，如果矩阵A＝所对应的变换T把点（2，3）变成点（3，4）．b－2
（1）求a，b的值．
（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2．
C．选修4—4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐
x＝2cost，π3标方程为ρsin（θ）=C的参数方程为（t为参数）．32y＝3sint
（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：
不等式选讲
解不等式：
|x－2|＋x|x＋2|＞2
高三数学试卷第5页共16页
．．．．．．．．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
21甲、乙两人投篮命中的概率分别为，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每32
人各投一球．
（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．
23．（本小题满分10分）
设（1－x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．
（1）设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；
k＋1S
（2）设bk＝k＋1（k∈N，k≤n－1），Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm（m∈N，m≤n－1），求|m|n－kCn－1
的值．
高三数学试卷第6页共16页
数学参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
111．{x|－2＜x＜1}2．－234．95．56．197．8336
π228．－9．[－4，2]10．y＝±
2x11．312．[2－2]12221113．14．a＜0或a≥2e
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
πππ3π解：
（1）因为α∈（0，），所以α＋（），2444
π所以sin（α＝4
3分
πsin（α＋）4π所以tan（α＋＝2．………………………………………………………………………64πcos（α4
分
ππππ4
（2）因为sin（2α＋＝sin[2（α＋＝2sin（α＋（α＋＝，…………………………………924445
πππ3cos（2α＝cos[2（α＋）]＝2cos2（α＋）－1＝－122445
πππππππ43＋3所以sin（2α＋＝sin[（2α＋－＝sin（2α＋－cos（2α＋）sin．………………14326262610
16．（本小题满分14分）251－cos2（α＝，……………………………………………………………45高三数学试卷第7页共16页
证：
（1）因为M，N分别为AB，PA的中点，
所以MN∥PB．…………………………………2分
因为MN平面MNC，PB平面MNC，
AMNP
所以PB∥平面MNC.……………………………………4分
（2）因为PA⊥PB，MN∥PB，所以PA⊥MN.……………6分
因为AC＝BC，AM＝BM，所以CM⊥AB.……………8分
因为平面PAB⊥平面ABC，CM平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，
所以CM⊥平面PAB．…………………………………12分
因为PA平面PAB，所以CM⊥PA．
因为PA⊥MN，MN平面MNC，CM平面MNC，MN∩CM＝M，
所以PA⊥平面MNC.……………………………………………………………………14分
解法一：
如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．
设A（a，0），B（0，b）（0＜a＜1，0＜b＜1），
xy则直线AB方程为＋1，即bx＋ay－ab＝0．ab
因为AB与圆C相切，所以|b＋a－ab|1．……………4分b2＋a2化简得ab－2（a＋b）＋2＝0，即ab＝2（a＋b）－2．……………6分
因此ABa＋b＝（a＋b）－2ab（a＋b）－4（a＋b）＋4＝（a＋b－2）．
………………8分
因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a＋b＜2，
于是AB＝2－（a＋b）．a+b2又ab＝2（a＋b）－2≤（，2
解得0＜a＋b≤4－2，或a＋b≥4＋2．
因为0＜a＋b＜2，所以0＜
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