高一数学必修一 教案 第2课时 奇偶性的应用Word格式.docx

1、4函数f（x）为偶函数，若x0时，f（x）x，则x0时，f（x）_.答案x解析方法一令x0，f（x）x，又f（x）为偶函数，f（x）f（x），f（x）x（x0）方法二利用图象（图略）可得x0时，f（x）x1，求当x0时，f（x）的解析式考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数的解析式解设xf（x）（x）1x1，又函数f（x）是定义域为R的奇函数，当xf（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）Df（）f（2）32，所以f（）f（3）f（2），故f（）f（2）反思感悟利用函数的奇偶性与单调性比较大小（1）自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；（2）自变量不在同一单调区

2、间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小跟踪训练3（1）已知偶函数f（x）在0，）上单调递减，则f（1）和f（10）的大小关系为（）Af（1）f（10） Bf（1）f（10）Cf（1）f（10） Df（1）和f（10）关系不定解析f（x）是偶函数，且在0，）上单调递减，f（10）f（10）b0，下列不等式中成立的有_（填序号）f（a）f（b）； f（a）f（b）；g（a）g（b）； g（a）f（a）答案解析f（x）为R上奇函数，增函数，且af（a）f（b）f（0）0，又ab0，f（a）f（b）f（b）f（a），正确，错误x0，）时，g（x）f（x），g（x）

3、在0，）上单调递增，g（a）g（a）g（b）g（b），正确，错误又g（a）g（a）f（a）f（a），正确三、利用函数的奇偶性与单调性解不等式例4（1）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上是增函数若f（3）0，则0的解集为_答案x|3x3解析f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上是增函数，f（x）在区间（0，）上是减函数f（3）f（3）0.当x0时，由f（x）3；当x0，解得30.故所求解集为x|33（2）已知偶函数f（x）在区间0，）上单调递增，则满足f（2x1）f 的x的取值范围为（）A. B.C. D.解析由于f（x）为偶函数，且在0，）上单调递增，则不等式f（2

4、x1）f ，即2x1，解得.反思感悟利用函数奇偶性与单调性解不等式，一般有两类（1）利用图象解不等式；（2）转化为简单不等式求解利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f（x1）f（x2）的形式；根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式（组）求解跟踪训练4设定义在2,2上的奇函数f（x）在区间0,2上是减函数，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围解因为f（x）是奇函数且f（x）在0,2上是减函数，所以f（x）在2,2上是减函数所以不等式f（1m）f（m）等价于解得1mf（0）f（1）Bf（3）f（1）f（0）Cf（1

5、）Df（1）考点抽象函数单调性与奇偶性题点抽象函数单调性与不等式结合问题答案B解析f（3）f（3），且f（x）在区间0，）上是增函数，f（3）f（0）2定义在R上的偶函数f（x）在0，）上是增函数，若f（a）f（b），则一定可得（）AabC|a|b| D0ab0答案C3已知函数f（x）为偶函数，且当x答案x1解析当x0时，x0，则x的取值范围是_答案（1,3）解析因为f（x）是偶函数，所以f（x1）f（|x1|）又因为f（2）0，所以f（x1）0可化为f（|x1|）f（2）又因为f（x）在0，）上单调递减，所以|x1|2，解得2x1所以13.1知识清单：（1）利用奇偶性，求函数的解析式（2）利

6、用奇偶性和单调性比较大小、解不等式2方法归纳：利用函数的奇偶性、单调性画出函数的简图，利用图象解不等式和比较大小，体现了数形结合思想和直观想象数学素养3常见误区：解不等式易忽视函数的定义域1设函数f（x）且f（x）为偶函数，则g（2）等于（）A6 B6 C2 D2解析g（2）f（2）f（2）2226.2如果奇函数f（x）在区间3，1上是增函数且有最大值5，那么函数f（x）在区间1,3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5解析f（x）为奇函数，f（x）在1,3上的单调性与3，1上一致且f（1）为最小值，又已知f（1）5，f（1）f（1）5，f（1）5，故选A.3已知函数yf（x）是R上的偶函数，且f（x）在0，）上是减函数，若f（a）f（2），则a的取值范围是（）Aa2 Ba2Ca2或a2 D2a2答案D解析由f（a）f（2）得f（|a|）f（2）