奇函数偶函数高中数学知识点讲解含答案Word文档下载推荐.docx

1、 ； y log x ，其中奇函数是 （ ）y x y x2 1 y sin x3 2A B C D二填空题（共 5 小题）4 （ 2010 秋 东 城 区 校 级 月 考 ） 已 知 f （x） 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 那 么 “ f （x） 是 偶 函 数 ” 是f x f x x R2 （ ） 2 （ ）“ 对任意 成立”的 条件f （x） f （ x）25（2010 春西城区校级月考）奇函数 f （x） 在 3， 6上是增函数，在 3， 6上的最大值是 8，最小值是 1，则2 f （ 6） f （ 3）等于 6（2009北京）设 f （x） 是偶函数，若曲线 y f （

2、x） 在点 （1 ， f （1） ） 处的切线的斜率为 1，则该曲线在 （ 1 ，f （ 1）处的切线的斜率为 cos（0 x ）7（2005 秋朝阳区期末）若函数 f x 是奇函数，则函数 g（x） 的解析式是 （ ） g（x）（ x 0） 8（2002 春北京校级期末）设 f x 是以 5 为周期的奇函数， f （ 3） 1，又 tan 3 ，则 f （sec2 2） （ ）三解答题（共 2 小题）9（2009 秋宣武区校级月考）已知函数 （ ） （ 1） ，其中 ， 为实常数f x x3 a x2 b2 x a b3（）求函数 f （x） 为奇函数的充要条件；（）若任取 a 0 ， 4，

3、b 0 ，3 ，求函数 f （x） 在 R 上是增函数的概率10（2009 秋顺义区校级月考）设 y f （x） 是偶函数，且 x 0时， f （x） x（x 2） ，求第 1 页（共 9 页）（1） x 0 时， f （x） 的解析式；（2）画出 f （x） 的图象，并由图直接写出它的单调区间第 2 页（共 9 页）参考答案与试题解析【分析】先看充分性：令 将条件“ ”转化为 ，再由 为偶函数得到1 x t f （1 x） f （1 x） f （t） f （2 t） f （x）f （2 t） f （t）得证必要性：由 f （x） 是以 2 为周期的周期函数，得到 f （2 x） f （x）

4、，进而有 f （2 x） f （ x） ，再由偶函数转化为f （2 x） f （x） f （1 x） f （1 x）进而有 得证【解答】解：充分性：令1 x t x t 1 f （t） f （2 t）又Q f （x） 为偶函数 f （ x） f （x） f （2 t） f （t） f （x） 是以 2 为周期的周期函数Q f （x） 是以 2 为周期的周期函数 f （2 x） f （x） f （2 x） f （ x）Q f （x）函数 为偶函数， f （1 x） f （1 x）第 3 页（共 9 页）故选：C 【点评】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性，进而来考查函数的周期性2

5、（2009 秋崇文区期末）已知函数 是定义在 上的偶函数，并且满足 时， ，（ ） f x 2 ,当2 x 3 f （x） x【分析】利用 及 将自变量调整到 内，再进行求解f （ x） f （x） f （x T） f （x） （2,3） f （x 2） f （x 2） f （x 2） ，故函数周期 f （x） T 4 f （105.5） f （4 26 1.5） f （1.5）又 为偶函数 Q f （x） f （1.5） f （ 1.5） f （ 1.5 4） f （2.5） 2.5 B【点评】本题属于函数性质的综合应用，考查了奇偶性和周期性，属于基础知识的考查 y x ； y x2 1 ；

6、 y sin x ； ，其中奇函数是 y log x （ ）【分析】利用奇函数的概念 f （ x） f （x） 对逐个判断即可 函数 ，满足 ，Q y f （x） x3 f （ x） （ x）3 x3 y f （x） x为奇函数，故正确；同理可证， y sin x 为奇函数，故正确；对于， 为偶函数，故错误；y x2 1对于， 的定义域为 ，不关于原点对称，故 log 为非奇非偶函数，故错误y log x x | x 0 y x2 2综上所述，只有正确，【点评】本题考查奇函数的概念，掌握奇函数的定义 是根本，属于基础题f （ x） f （x）f 2 （x） f 2 （ x） x R“ f （x

7、） f （ x） 对任意 成立”的 充要条件f 2 （x） f 2 （ x） 【 分 析 】 若 f （x） 是 偶 函 数 则 有 f （ x） f （x） ， 从 而 有 f （x） f （ x） 成 立 说 明 是 充 分 条 件 ； 若第 4 页（共 9 页）f 2 （x） f 2 （ x） f （x） f （ x） a b则由基本不等式 ab ，当 a b 时，取“ ”有 f （ x） f （x） ，得到函数 f （x） 是偶函数说明是必要条件若 f （x） 是偶函数则f （ x） f （x）f 2 （x） f 2 （ x） 有 f （x） f （ x） 成立是充分条件若f x f

8、x2 （ ） 2 （ ） a b2 2则由基本不等式 ab ，当 a b 时，取“ ” f （x）是偶函数是必要条件故答案为：充要条件【点评】本题主要考查函数的奇偶性，基本不等式以及常用逻辑用语，考查巧妙，灵活，是一道好题2 f （ 6） f （ 3） 17【分析】先利用条件找到 f （3） 1， f （6） 8 ，再利用 f （x） 是奇函数求出 f （ 3） ， f （ 6） 代入即可由题 f （x） 在区间3， 6上是增函数，在区间3， 6上的最大值为 8，最小值为 1，得 f （3） 1， f （6） 8 ，是奇函数， f （ 3） 2 f （ 6） f （3） 2 f （6） 1 2

9、 8 17 17 【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切 都有 成立x f （ x） f （x）f （ 1） 处的切线的斜率为 1第 5 页（共 9 页）【分析】偶函数关于 y 轴对称，结合图象，根据对称性即可解决本题【解答】解；取 ，如图，f （x） x 1易得该曲线在 ， 处的切线的斜率为 （ 1 f （ 1） 1故应填 1【点评】函数性质的综合应用是函数问题的常见题型，在解决这一类问题是要注意培养数形结合的思想方法 cos（0 x ）f （x）7（2005 秋朝阳区期末）若函数 是奇函数，则函数 g（x） 的解析式

10、是 cos x cos x（0 x ）【分析】由已知中函数 f （x） 是奇函数，我们易根据当 x 0 时， 0 x ，求出 f （ x） 的解析式，根据奇函数的性质 f （ x） f （x） ，即可得到答案若函数 f （x） 是奇函数，则当 x 0 时， 0 x f （ x） cos（ x） cos x又Q f （ x） f （x） g（x） cos x cos x【点评】本题考查的知识点是奇函数，其中熟练掌握奇函数的性质， f （ x） f （x） ，是解答本题的关键8（2002 春北京校级期末）设 f （x） 是以 5 为周期的奇函数， f （ 3） 1，又 tan 3 ，则 f （sec2