1、a) 求厂商的产量。b) 求生产者剩余。1. 因为埃奇沃思盒子中的每一点MRSs都相等,所以每一点都是帕累托最优点2. 最优点是一个边角解,好像商品是完全替代品,四什么都没有,三得到全部3. 为了求MRS, 分别求X的偏微分和Y的偏微分,得到(1/3)(Y/X).4. 可能沿着生产可能性边界选取点,使得边际转化率等于 MRS,从数学的观点来看,找到这些点是很困难的,有时根本不可能。5. q = 11/2. 生产者剩余= (11/2)11 = 121/4.计算题1. 假设有两个人,需求曲线相同,都是Q = (33/2) (P/2),求水平相加和垂直相加的需求曲线。 3. 如果市场供给曲线是P=1
2、0,用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均衡产量。4. 给定下列需求曲线:Q = 32 P 和 Q = 16 (P/2) ,垂直加总得到市场需求曲线。5. 假设公共产品的市场供给曲线是: X = (P/3) (32/3) 。进一步假定该产品的市场需 X = 25 P。求公共产品的均衡产量。计算题答案1. 水平加总: Q = 33 P, 垂直加总: P = 66 4Q. 3. Q* = 14.4. 需求曲线有两部分:Q 介于0 和16之间,需求曲线是 Q = (64/3) (P/3); Q介于 16 和32之间,需求曲线是 Q = 32 P。5. 两条曲线不会相交,因而公共产品的最优提供
3、量是0。1. 假设一家工厂A生产假发。由于生产假发,还会有相应的副产品,必须排放有毒的气体。汽车制造厂B紧邻工厂A,受到了假发厂外部性的影响。假设假发厂的私人边际成本曲线(供给曲线)是X=(2/5)P- 2, 市场需求曲线是Xd=15 - P/2。假发的生产导致的边际损害是 X=P 1/2. 。a. 求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。b. 求社会最优的假发产量水平和价格。c. 应该对假发厂生产每个假发证多少税?2. 钢铁厂有权向江河中排放废水。废水会减少鱼的产量,使游泳者受到伤害。 X 代表排放到河中的废水量,边际损害用MD表示:MD = 2 + 5X,排放废水的边际收益(MB)可用下式表
4、示: MB = 34 3X。a. 计算效率时的废水排放量。b. 每单位废水的最优排放费是多少?最优排放费会保证工厂仅向河中排放有效率的废水量。c. 不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失,它会排放多少废水?3. 商品X 私人边际收益是 15 X,这里 X是商品的消费数量,生产X 的边际社会成本固定为10,边际私人成本为0。如果没有任何的政府干预,会生产多少商品X?如果从非效率点移动到效率点,社会的收益是多少?4. 如果有两个农夫: Tony 和 Hakim,如下图所示,他们都使用农药 DDT。使用DDT会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。a. 画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。b. 如
5、果考虑外部性,画图表示他们最优的杀虫剂使用量。c. 为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果?1. a. 令 PMC 等于需求,可求解 P 和X. X= 50/9, P = 170/9.b. 加总PMC 和 MD 得到 SMC。令 SMC等于需求,求出 P和 X。 X = 49/11, P = 232/11.c. X = 49/11, 从SMC 中减去PMC。 Tax = 109/22.2. a. 令MD = MB 求解 X. X= 32/6.b. 86/3.c. 令 MB 等于0,求 X. X = 34/3.3. 没有干预时, PMB = 0,X = 15时得到最优结果。 效率水平是
6、X = 5,PMB曲线下的面积就是社会收益 25.4. a)b)c) 不存在社会最优水平1. 如果垄断者的总成本曲线是 TC=7X+(1/2)X2,市场需求曲线是 Xd=386-(1/2)P。a) 求解均衡产量、均衡价格和利润。b) 如果对垄断者征收1元的单位税,均衡产量、均衡价格和利润有何变化?税收收入是多少? c) 如果对消费者征收1元的单位税,均衡产量、均衡价格和利润有何变化? d) 可以从中得出什么结论?2. 假设税前的需求曲线是 Xd = 49 P/2,供给曲线是 X = P/2 1。现在对消费者征收3元的单位税。a) 求税前的均衡价格和均衡产量。b) 求税后的均衡价格和均衡产量。c
7、) 税收收入是多少?3. 接第2题,进一步计算生产者和消费者的经济归宿。4. 如果需求完全弹性,供给常态,向上倾斜。那么对生产者来说,单位税的经济归宿如何?5. 假设市场的需求曲线是 X = 30 P/3,供给曲线是 X = P/2 2。a) 求均衡价格和均衡产量。b) 如果对商品X征收16元的单位税,求均衡产量、均衡价格和税收收入。c) 如果对商品X征收30%的比例税,税后的需求曲线是X = 30 P/2。求均衡产量、均衡价格和税收收入。d) 可以从两种税收体制的税收收入比较中得到何种结论?为什么?1. a) X* = 153, P* = $466, = $58522.5b) X* = 15
8、2.8, P* = $466.4, = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8c) X* = 152.8, P* = $465.4, = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8d) 税收收入相等,和对生产者还是消费者征税无关2. a) X* = 24, P* = $50.b) X* = 23 .c) 3(23 ) = 69 3. 消费者的税后价格是$51.5,税后生产者的价格是 $48.5。税前价格是 $50。消费者的经济归宿是1.5(23.25) = $34.875. 生产者的经济归宿是 1.5(23.25) = $34.875.4. 税收的经济归宿完全由
9、生产者承担。5. a) 令供给等于需求,求得 P* = $38.4 、X* = 17.2. b) 税后需求曲线是P = 74 3X. 令供给等于税后需求,求得 X* = 14, P* = $32(生产者)、 P* = $48(消费者),税收收入是 $224. c) X* = 14, P* = $32(生产者)、 P* = $48(消费者),税收收入是 $224d) 两种税制的税收收入和价格相同1. 假定大麦的需求曲线是Xd = 26 P/2. 进一步假定价格是 $10.00 ,并征收 $4.00 的税。a) 此税带来的税收收入是多少?b) 改税会带来多大的超额负担?2. 如果劳动的供给曲线是L
10、 = w/2 3/2,最初的工资是 $10,如果征收一个2美元的工资税,那么带来的超额负担是多少?3. 假设商品A的需求曲线是 PA = 10 QA/10, 供给曲线是完全弹性的,等于 $1。商品A被征以2美元的单位税。商品B(和商品B无关)的需求曲线是 PB = 5 QB/20,也具有完全的供给弹性,也等于 $1。商品B没有被征税。a) 对商品A征税的单位税会有多少税收收入?超额负担是多少?b) 如果商品A的单位税减少到1美元,并对商品B征收1美元的单位税,那么会有多少税收收入?c) 对两种商品都征收1美元的单位税,总的超额负担是多少?d) 从经济效率的角度上来看,哪一种税制的效率更高?4.
11、 假设需求完全无弹性,供给曲线常态,向上倾斜。单位税的经济归宿对生产者有何影响?5. 如果 VMPmkt 的曲线是VMPmkt = 50 2Hmkt,这里 H是工作的小时数, VMPhome 的曲线是VMPhome = 45 3Hhome ,这里 H 也是工作的小时数。那么最优的工作小时是多少?假设时间禀赋是40小时。1. a) 税收收入是(4)(19) = 76.b) 超额负担是 (1/2)(4)(2) = 4.2. 超额负担是(1/2)(2)(1) = 1.3. a) 税收收入= (2)(70) =140. 超额负担 = (1/2)(2)(20) = 20.b) 税收收入= (1)(80)
12、 + (1)(60) = 140.c) 总的超额负担 = (1/2)(20)(1) + (1/2)(10)(1) = 15.d) 两种税制的税收收入相同=140,但是第二种税制的超额负担较少, 15 20。所以应当采用第二种税制。4. 税收的经济归宿完全由消费者承担。5. 令两个等式相等,则50 2Hmkt = 45 3Hhome ,且 Hmkt + Hhome = 40 ,所以Hhome * = 25 、 Hmkt* = 15.1. 如果一个垄断者的的总成本曲线是 TC=300X-(1/2)Q2。市场需求曲线是 Qd=250-(1/2)P。a) 求出均衡产量、均衡价格和企业利润。b) 假定政
13、府规定企业使用平均成本定价,那么均衡产量、均衡价格和利润分别是多少?c) 进一步假设政府要求企业在供求平衡处生产,求出相应的均衡产量、均衡价格和利润。2. 如下图。如果需求曲线 Dx 是 Xd = 33 P/3,商品最初的售价是9美元,征收的单位税是2美元,则边际超额负担是多少?3. 如下图。如果企业的实际边际成本 MC 是MC = 4 + 2X, 实际边际收益是MB = 44 3X,实际的产量是多少?如果实施管制,边际成本变成 MC = 9 + 2X之后产量会是多少?4. 假设商品X 的需求曲线是 Xd=22-(1/4)P,进一步假设商品Y的需求曲线是Yd=50-P。a) 求当价格是10美元
14、时,商品 X和Y的需求弹性。b) 假设对商品征收从价税,商品Y 的税率是 5%,应用反弹性法则,对商品X进行征税的税率应当是多少?提示:价格给定时,弹性的计算公式是 = -(1/S)(P/X), 这里S是需求曲线的斜率,X 是需求量,P是价格。5. 利用所学的逃税模型,求:如果边际成本曲线是 MC = X2 + 4,什么样的税收税率可以保证逃税的可能性为0?1. 可改写需求曲线: P = 500 2Q。总收入可用产量乘以价格得到:TR = 500Q 2Q2。边际收入是 MR = 500 4Q。边际成本是 MC = 300 Q。a) Q* = 200/3, P* = 1,100/3, 利润是 20,000/3。b) Q* = 400/3, P* = 700/3, 利润是零。c) Q* = 200, P* = 100, 利润是 20,000。2. 价格是$9时
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