1、,CDAB于D,分别以AC、BC为边向形外作等边。求证:DEDF4. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点G , E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若BFA=90,判断下列四对三角形是否相似,若相似,给予证明。; ; ; 5. 如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=6cm,BC=14cm, B=60, P为下底BC上一点(不与B、C重合),连接AP,过点P作PE交DC于点E,使得APE=B。问:在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3 ?如果存在,求BP的长;如果不存在,说明理由。6. 如图,在正方形ABCD中,AD=8,点E是边CD上(不包括端点)的动
2、点,AE的中垂线FG交AD、AE、BC于F、H、K,交AB的延长线于点G.(1) 设DE=m, ,用含m的代数式表示t。(2) 当t=时,求BG的长。7. 如图,在中,BAC=90,AD是BC边上的高;E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EFAB,EGAC。;(2) FD与DG是否垂直;若垂直,给予证明;若不垂直,说明理由;(3) 当AB=AC时,为等腰直角三角形吗?并说明理由。8. 如图,是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是,点Q运动的速度是,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s)。(1)
3、当t=2时,判断的形状,并说明理由;(2) 设的面积为S,求S与t的函数关系式;(3) 作QRBA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,?9如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t6),那么: 当t为何值时,QAP为等腰直角三角形? 求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论; 当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?10.已知:如图,在直角三角形ABC中,BAC= 90,AB= AC,D为BC的中点,
4、E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若FGE= 45,(1)求证:BDBC= BGBE;(2)求证:AGBE;(3)若E为AC的中点,求EFFD的值。11.如图1,在正方形ABCD中,点P是对角线AC上一动点,PMPN,PM交BC于Q,PN交CD于R.(1)求证;PQ=PRPAPN=PCPM(3)如图2,(若正方形变矩形),(2)中的结论是否成立,如果,试探求:12. 如图1,在RtABC中,BAC=90,ADBC,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OEBO交BC边于点EABFCOE;(2)当O为AC边中点,时,如图2,求的值;(3)当O为AC边中点,时,请直接写出的
5、值分析:(1)要求证:ABFCOE,只要证明BAF=C,ABF=COE即可(2)作OGAC,交AD的延长线于G,易证ABFCOE,进而证明ABFGOF,根据相似三角形的对应边的比相等,即可得出所求的值同理可得(3) OFOE=n解:(1)ADBC,DAC+C=90度BAC=90,BAF=COEOB,BOA+COE=90BOA+ABF=90,ABF=COEABFCOE(2)解法一:作OGAC,交AD的延长线于GAC=2AB,O是AC边的中点,AB=OC=OA由(1)有ABFCOE,ABFCOE,BF=OEBAD+DAC=90,DAB+ABD=90,DAC=ABD,又BAC=AOG=90,AB=O
6、AABCOAG,OG=AC=2ABOGOA,ABOG,ABFGOF, OFBF=OGAB, OFOE=OFBF=OGAB=2解法二:,AC=2AB,ADBC于D,RtBADRtBCA ADBD=ACAB=2设AB=1,则AC=2,BC= 5,BO= 2,AD= 255,BD= 12AD= 155BDF=BOE=90,BDFBOE, BDDF=BOOE由(1)知BF=OE,设OE=BF=x, 155DF=2x,x= 10DF在DFB中x2= 15+110x2,x= 23OF=OB-BF= 2- 232= 432 OFOE=432232=2(3) OFOE=n13. 如图2-78所示在ABC中,A
7、BC=124 即可,为此若能设法利用长度分别为AB,BC,CA及l=ABAC这4条线段,构造一对相似三角形,问题可能解决注意到,原ABC中,已含上述4条线段中的三条,因此,不妨以原三角形ABC为基础添加辅助线,构造一个三角形,使它与ABC相似,期望能解决问题证 延长AB至D,使BD=AC(此时,AD=ABAC),又延长BC至E,使AE=AC,连结ED下面证明,ADEABC设A=,B=2,C=4,则A+B+C=7=180由作图知,ACB是等腰三角形ACE的外角,所以ACE=180-43,所以 CAE=180-3-3=7-6=从而EAB=2EBA,AEBE又由作图AE=AC,AE=BD,所以 BE=BD,BDE是等腰三角形,所以DBEDCAB,所以 ABCDAE,所以
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