三年高考理科数学高考真题分类汇总数列的综合应用Word格式.docx

1、2.（2019浙江20）设等差数列的前n项和为，数列满足：对每个成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记 证明：（1）设数列的公差为d，由题意得解得从而由成等比数列得所以（2）我们用数学归纳法证明当n=1时，c1=00.因为ckbkck+1，所以，其中k=1，2，3，m.当k=1时，有q1；当k=2，3，m时，有设f（x）=，则令，得x=e.列表如下：xe（e，+）+f（x）极大值因为，所以取，当k=1，2，3，4，5时，即，经检验知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6，分别取k=3，6，得3q3，且q56，从而q15243，且q15216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，

2、所求m的最大值为54.（2019北京理20）已知数列，从中选取第 项、第项、第项，若，则称新数列为的长度为m的递增子列。规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列。（）写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；（）已知数列的长度为P的递增子列的末项的最小值为 ，长度为q的递增子列的末项的最小值为，若pq，求证：；（）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等，若的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有个（s=1,2,），求数列的通项公式.（I）1，3，5，6.（答案不唯一）.（II）设长度为q末项为的一个递增子列为.由，.因为的

3、长度为p的递增子列末项的最小值为.又是的长度为p的递增子列，所以所以.（III）由题设知，所有正奇数都是中的项.先证明：若2m是中的项，则2m必排在2m-1之前（m为正整数）.假设2m排在2m-1之后，设是数列的长度为m末项为2m-1的递增子列，则是数列的长度为m+1末项为2m的递增子列，与已知矛盾.再证明：所有正偶数都是中的项.假设存在正偶数不是中的项，设不在中的最小正偶数为2m.因为2k排在2k-1之前 ,所以2k和2k-1不可能在的同一个子列中.又中不超过的数为1，2，.，所以的长度为末项为的递增子列个数至多为，与已知矛盾.最后证明排在之后（为整数）.假设存在（），使得排在之前，则的长度

4、为末项为的递增子列个数小于，与已知矛盾.综上，数列只可能为.经验证，数列符合条件，所以.2017、2018年 一、选择题1（2017新课标）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是A440 B330 C220 D110A【解析】对数列进行分组如图则该数列前组的项数和为由题意可知，即

5、，解得，即出现在第13组之后又第组的和为前组的和为设满足条件的的在第（,）组，且第项为第的第个数，第组的前项和为，要使该数列的前项和为2的整数幂，即与互为相反数，即，所以，由，所以，则，此时对应满足的最小条件为，故选A二、填空题1（2018江苏）已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为 27【解析】所有的正奇数和（）按照从小到大的顺序排列构成，在数列 中，前面有16个正奇数，即，当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，= 441 +62= 503=540，符合题意故使得成立的的最小值为27三、解答题1（2018江苏）设是首项为，公差为的等差数

6、列，是首项为，公比为的等比数列（1）设，若对均成立，求的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）【解析】（1）由条件知：,因为对=1，2，3，4均成立，即对=1，2，3，4均成立，即11，13，35，79，得因此，的取值范围为（2）由条件知：若存在，使得（=2，3，+1）成立，即（=2，3，+1），即当时，满足因为，则，从而，对均成立因此，取=0时，对均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）当时，当时，有，从而因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为设，当时，所以单调递减，从而因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为2（2017天津）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（）设数列的前项和为，由，有，故，上述两式相减，得得.所以，数列的前项和为.3（2017浙江）已知数列满足：，证明：当时（）；（）；（）（）用数学归纳法证明：当时，假设时，那么时，若，则，矛盾，故因此所以（）由得记函数函数在上单调递增，所以=0，故（）因为所以得由得所以 综上，