1、A,使得 B命题“,”的否定是“,” C,函数都不是偶函数 D在中,“”是“”的充要条件8.已知函数,则关于的不等式的解集为( )9.已知为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,的最小值是( )A B C D010.若函数,则方程的根的个数为( )A4 B3 C2 D1二、填空题(本大题共有5个小题,每题5分,满分25分)11.执行下图所示的程序框图,输出的的值是 12.已知向量与满足,若向量,且,则与的夹角为 13.在正项等差数列中有成立,则在正项等比数列中,类似的结论为 14.已知抛物线()上一点到其焦点的距离为5,双曲线()的左顶点为,若双曲线的一条渐近线垂直于直线,则其离心率为 15
2、.对于函数,若存在一个区间,使得,则称为的一个稳定区间,相应的函数的“局部稳定函数”,给出下列四个函数:;,所有“局部稳定函数”的序号是 三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.在学校体育节中,某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下:参加跳绳的同学未参加跳绳的同学参加踢毽的同学94未参加踢毽的同学720(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一项活动的概率;(2)已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中,有男生5名,女生4名,现从这5名男生,4名女生中各随机挑选1人,求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.17. 已知向
3、量,.(1)求的单调增区间及对称中心;(2)的内角所对的边分别为,若,的面积为,求的值.18. 如图,在多面体中,平面平面,四边形是菱形,四边形是矩形,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面. 19. 已知为等差数列,公差,是的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设为的前项和,求的前项和.20. 已知椭圆()的离心率为,点在椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆上的焦点作两条相互垂直的弦,求的取值范围.21. 已知函数()(1)讨论的单调性;(2)设,若有两个极值点,且不等式恒成立,求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题1-5:BDCAC 6-10:BDBAB 二、填空题1
4、1. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16. 解:(1)由表可知,既参加跳绳又参加踢毽的同学人,只参加踢毽的同学人,只参加跳绳的同学人,所以至少参加上述一项活动的同学有人. 设“该同学至少参加上述一项活动”为事件,则(2)设5名男同学为甲,1,2,3,4;4名女同学为乙,5,6,7.所有可能的结果有:(甲,乙),(甲,5),(甲,6),(甲,7),(1,乙),(1,5),(1,6),(1,7),(2,乙),(2,5),(2,6),(2,7),(3,乙),(3,5),(3,6),(3,7),(4,乙),(4,5),(4,6),(4,7),共计20种 记“男同学甲未被选中且女同学乙被选中
5、”为事件B,则共包含(1,乙),(2,乙),(3,乙),(4,乙),共4个结果 17. 解:(1),令,得,所以的单调增区间是.令,可得,所以函数的对称中心为. (2)=, ,.由余弦定理,. .18. (1)证明:设,连接,因为四边形是菱形,O是AC的中点 又是CF的中点,所以是三角形的中位线,所以, 又平面,平面,平面.(2)连接,四边形是菱形,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,所以. 在矩形中,设,则,由勾股定理可得,为直角三角形,且. 因为,所以平面. 又平面,所以平面平面. 19. 解:(1)由,可得,由成等比数列,且,可得,即.解得. 所以数列的通项公式为 (2
6、)由(1)知,所以20. 解:(1)因为,所以. 又在椭圆上,所以. 联立上述方程,解得,. 所以椭圆方程为. (2)当直线中一条直线斜率不存在时, =.当直线斜率均存在时,不妨设直线的斜率为,显然,则,联立,得设,则,.由于直线的斜率为,用代换上式中的可得于是.令,则=, 因为,所以. 综上所述,的取值范围为. 21. 解:令,得,当,即时,在上,在上,此时,的增区间为,减区间为;当,即时,在上,此时,的增区间为;当,即时,在上,在上,此时,的增区间为,减区间为;当,即时,在上,在,此时,的增区间为上单增,减区间为. (2),有两个极值点,是方程的两个不相等实根,且,由,得整理得,将代入得,因为,所以于是对恒成立, 令,则,所以,在单减,所以,因此.
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