李庆扬数值分析第五版习题答案清华大学出版社docWord格式文档下载.docx

1、X；+%；,（2）心;兀；,（3）兀;/.其中x；,x；,x：均为第3题所给的数。（） = -X10-4 （X2）= -XlO_3 （x；）=丄xio（x*） = ixlO-3x；） = ixlO-* （1）（X：+X；）= （X*） + （X*）= -xi（r4+-xio3+-xio-32 2 2= 1.05x103 （2）心x；k；=X：X； | （X； ） + |x； ） + 卜:卜（X；x|x10-4+|M021x385.6|x|x10-3=11021x 0.03 l|xixio_l +10.031 x 385.6-0.215 （3）/x；X； （x*） + |x*|（x*）0.03

2、lx-xlO-3 + 56.430 x-xlO3= 2 256.430x56.430= I055计算球体积要使相对误养限为I,问度最半径R时允许的相对误茅限毘多少?4 2球体体积为V = -ttR则何种函数的条件数为 R 4ttRV/. r（V*）7 $（/?*）= 3耳（/?*）Xv （y*）= l故度量半径聊允许的相对误差限为曲pxy6设人=28,按递推公式匕=匕_厂需朋（n=12）计算到匕）0。若取V783 - 27.982 （5位有效数字），试问计算匕磁将有多大误羞?若取 V783 - 27.982, a Yl00 = Y0 - 27.982.%） = （$）+（27.982） = -

3、X10-3.的误差限为-xl07.求方程x2-56x + = 0的两个根，使它至少具有4位有效数字= 27.982）。x_ 56x + 1=0,故方稈的根应为札=28V783故 x, =28 + 783 28+ 27.982 = 55.982%,具有5位有效数字无具有5位有效数字8.当N充分大时，怎样求匸勺一/兀？N 1 I AfN+1 1解 r（lx = arctan （A + 1）-arctan N）N 1 + X2设 a = arclan（N + l）,0 = arctan N。则 tanflf = y + 1, tan 0 = N.rN+i 1 -dx* 1 + jr-a-p =arc

4、tan（tan（af-/7）=arctantan cr-tan 01 + 伽 a tan 0N + l N1 + （N + 1）N=arctan ； M + N + l9.正方形的边长人约为了 100cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过1M?正方形的面积函数为A（x） = X2 （A*） = 2A* （X*）.当疋= 100时，若（）51,故测量屮边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过cnr10.设S=-r,假定g是准确的，而对t的测量有0秒的误差，证明当t增加时S的 绝对误旁增加，而相对误旁却减少。 F（S*） = gt2 f（/*）当t *增加时，s *的绝对误差增加（

5、S*）汕）=|s* 二押 （/*）11序列儿满足递推关系儿=10儿_-1 （n=l,2,）,若儿=血=1.41 （三位有效数字），计算到九时误差有多大？这个计算过程稳定吗?y0 = /2 1.41（儿*）= *1-2又儿i儿_1一1 x = 1儿 一 1 （必*） = 10（儿*） f（y2*） = 10（曾）（y2*） = 10 （y0*） （yio*）=lo,Of（yo*） =10限丄 X10-22= -xl08计算到Mo时误差为|xio这个计算过程不稳定。12计算/ = （V2-1）6,取V2-1.4,利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好?99 - 702。1心）6岛X）= 2.53/

6、e（x ）若通过（3- 2血）3计算y值，则 e（y4）= |-3x 2x（3- 2x）2 e（x*）_3-2x*才 E（x ）=30yt（F）若通过（3 + 2V2）3计算y值,（/） = -3x e（x）（3 + 2x r=6x !ye（x（3 + 2x ）八= 1.0345/e（/）通过r-7计算后得到的结果最好。问求对数时误养有多13. /（力=（兀一丁匸1）,求/（30）的值。若开平方用6位函数表,人？若改用另一等价公式。ln（x-1） = -ln（x +-1）计算，求对数时误差有多大？解/（x） = n（x-y/x2 -1）, /（30） = ln（30-V899）w=V899,y

7、 = /（30）则/ = 29.9833.（“ ） = X10-4故（/）30 w0.0167= 3x10-若改用等价公式ln（x-Vx2 -1） = -ln（x + Vx2 -1）则 /（30） =-ln（30 +/899）此时，30+759.9833咖）= 8x10“第二章插值法1.当x = h-l,2时，/（x） = 0,3,4,求/（x）的二次插值多项式。X。= 1，X = 1, x2 = 2， f（X。） = 0,/（xJ = - 3, f （x2） = 4;（x-xl）（x-x2） =_1 t 2（x0-x,）（x0-x2） 2/w= （x-x0）（x-x2） =l（x_1）（x_

8、2） （再一兀）（石一花）6z （x）= （x-XoXx-x.） =l（x_1）（x + 1） （x2-x0）（x2-X!） 3则二次拉格朗口插值多项式为厶（x） = m（x）k=0=3/q （x） + 41 （x） = -|（x-l）（x-2） + （x-l）（x+i）2 32.给出f（x） = nx的数值表X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144川线性插值及二次插值计算In 0.54的近似值。 解：由表格知，=04,X =0.5/2 =6,3 =0.7,x4 =0.8; f（xQ ） = -0.9162

9、91,/（%,） = -0.693147 /（x2） = -0.510826,/（x3） = -0.356675 /（x4） =-0.223144若采用线性插值法计算In 0.54即/（0.54）,则 0.5 0.54 0.6I、（x） = = -10（ x - 0.6）X x2厶（兀）= -10（x-0.5）厶（兀）二 /（%!）/）（%） + f（x2）l2（x）=6.93147（x - 0.6）-5.10826（x 一 0.5）厶（0.54） = -0.6202186 = -0.620219若采川二次插值法计算In 0.54时,的=吕賤=50（0.5）（76）（尤_兀）（尤_尤2）-xQ

10、）（x -x2）= -100（x-0.4）（x-0.6）Z2（x）= 50（x-0.4）（x-0.5）（乂_兀）（/_召）（x2 -xQ）（x2 -x）厶（x） = /（Xoo（x）+ /3 i W + /（x2）Z2（x）=-50x 0.91629 l（x - 0.5）（x - 0.6） + 69.3147（x - 0.4）（x - 0.6） - 0.510826 x50（x - 0.4）（ j - 0.5）厶（0.54） = -0.61531984 -0.6153203.给全cosx,0 x 90的函数表，步长/? = f = （l/60）若函数表具有5位有效数字，研究用线性插值求cos兀

11、近似值时的总误差界。求解COSX近似值时，误差可以分为两个部分，一方面，X是近似值，具有5位有效数 字，在此后的计算过稈屮产生一定的误差传播；另一方面，利用插值法求函数cosx的近似 值时，采用的线性插值法插值余项不为0,也会有一定的误差。因此，总误差界的计算应综 合以上两方面的因素。0 X 时,令 /（x） = cosxxo=O,/z = （） = x= - 0 60 60 180 10800令 Xj = X。+ ih, i = 0,1,.,5400则 X5400 =- = 90当XExk1Xk_时，线性插值等项式为厶（x） = /（兀）+/（g）插值余项为/?（%） = |cosx-厶（x

12、）| =-厂（X -xk）（x -忑+）又在建立函数表时，表中数据具有5位有效数字，且cosxe0j,故计算中有误差传播 过程。玖厂（忑）=12E（f （Xk ） -1 + L（/* （和） 母一林+1丨| 母+1 一母Wg）（兰二沁林 一 H+1=2 （忑）-（+ _ X + X _ 耳）之（八忑）总误并界为R = （x） + R2 （x）=#（一 cosg）（x 旺）（x 电+） +（/（“） 弓 x（r）（D + g） （卯）2+（八无）2 2= 1.06x10+-X105= 0.50106xl0-54.设为互异节点，求证：（1）lj（x）三X* 伙=0,!,）；（2）（-x）乜（x）三0 （ = 0,1,，川）;7=0证明（1 ）令 /（X）= xkn若插值节点为= 0丄/ ,则函数/（x）的次插值多项式为LnM = Xj