《定积分与微积分基本定理》教案Word文档下载推荐.docx

1、求定积分定积分的简单应用教学目标1了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义教学重点教学难点教学过程一、复习预习1. 导数的概念2. 导数与函数单调性、极值、最值的关系二、知识讲解考点1 定积分的概念在f（x）dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式考点2 定积分的几何意义当函数f（x）在区间a，b上恒为正时，定积分f（x）dx的几何意义是由直线xa，xb（ab），y0和曲线yf（x）所围成的曲边梯形的面积（左图中阴影部分）一般情况下，定积分f（x）dx的几何意义是

2、介于x轴、曲线f（x）以及直线xa，xb之间的曲边梯形面积的代数和（右上图中阴影所示），其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数考点3 定积分的基本性质kf（x）dxkf（x）dx.f1（x）f2（x）dxf1（x）dxf2（x）dx.f（x）dxf（x）dxf（x）dx.考点4 微积分基本定理如果f（x）是区间a，b上的连续函数，并且F（x）f（x），那么f（x）dxF（b）F（a），这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼兹公式为了方便，常把F（b）F（a）记成F（x），即f（x）dxF（x）F（b）F（a）三、例题精析【例题1】【题干】求下

3、列定积分：（1）|x1|dx；（2） dx.【解析】（1）|x1|故|x1|dx（1x）dx（x1）dx1.（2） dx|sin xcos x|dx （cos xsin x）dx （sin xcos x）dx（sin xcos x）（cos xsin x） 1（1）22.【例题2】【题干】已知函数f（x）（cos tsin t）dt（x0），则f（x）的最大值为_【答案】1【解析】因为f（x）sindtcoscoscos sin xcos x1sin11，当且仅当sin1时，等号成立【例题3】【题干】如图，曲线yx2和直线x0，x1，y所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A. B.C. D.【

4、答案】D【解析】由x或x（舍），所以阴影部分面积Sdxdx.【例题4】【题干】 一物体在力F（x）（单位：N）的作用下沿与力F（x）相同的方向运动了4米，力F（x）做功为（）A44 J B46 JC48 J D50 J【答案】B【解析】力F（x）做功为10dx（3x4）dx10x202646.四、课堂运用【基础】1.dx（）Aln xln2x B.1C. D.解析：选Cdx.2设函数f（x）ax2b（a0），若f（x）dx3f（x0），则x0等于（）A1 B.C D2选Cf（x）dx（ax2b）dx9a3b，则9a3b3（axb），即x3，x0.3以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻

5、的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为（）A. m B. mC. m D. m选Av4010t20，t2，（4010t2）dt4028 （m）【巩固】4设asin xdx，则曲线yf（x）xaxax2在点（1，f（1）处的切线的斜率为_asin xdx（cos x）2，yx2x2x2.y2xx2xln 22.曲线在点（1，f（1）处的切线的斜率ky|x142ln 2.答案：42ln 25（2013孝感模拟）已知a，则当（cos xsin x）dx取最大值时，a_.（cos xsin x）dx（sin xcos x）sin acos a1sin1，a，当a时，sin1取最大值【拔高】6

6、求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解：由得交点A（1,1）；由得交点B（3，1）故所求面积Sdxdx.7如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A（2,4）移动，直线OP与曲线yx2围成图形的面积为S1，直线OP与曲线yx2及直线x2围成图形的面积为S2，若S1S2，求点P的坐标设直线OP的方程为ykx，点P的坐标为（x，y），则（kxx2）dx（x2kx）dx，即，解得kx2x32k，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为.课程小结1用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F（x）f（x）的函数F（x），即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数，求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F（x）2利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分3利用定积分求所围成平面图形的面积，要利用数形结合的方法，确定被积函数和积分上、下限