山东新高考数学二轮复习专题突破练17空间中的平行与空间角Word文档格式.docx

1、4.（2019安徽“江南十校”二模,理18）已知多面体ABC-DEF,四边形BCDE为矩形,ADE与BCF为边长为2的等边三角形,AB=AC=CD=DF=EF=2.平面ADE平面BCF;（2）求BD与平面BCF所成角的正弦值.5.（2019四川宜宾二模,理19）如图,四边形ABCD是菱形,EA平面ABCD,EFAC,CF平面BDE,G是AB中点.EG平面BCF;（2）若AE=AB,BAD=60,求二面角A-BE-D的余弦值.6.如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,E是PD的中点.直线CE平面PAB;（2）点M在棱PC上

2、,且直线BM与底面ABCD所成角为45,求二面角M-AB-D的余弦值.7.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.PB平面AEC;（2）设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.8.（2019河北衡水同卷联考,理18）如图,在多面体ABCDFE中,四边形ABCD是菱形,ABC=60,四边形ABEF是直角梯形,FAB=90,AFBE,AF=AB=2BE=2.CE平面ADF;（2）若平面ABCD平面ABEF,H为DF的中点,求平面ACH与平面ABEF所成锐二面角的余弦值.参考答案专题突破练17空间中的平行与空间角1.（1）证明

3、 连接GO,OH,GOCD,OHAC,GO平面ACD,OH平面ACD,又GO交HO于点O,平面GOH平面ACD,GH平面ACD.（2）解 以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CD为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则C（0,0,0）,B（2,0,0）,A（0,2,0）,O（1,1,0）,E（2,0,2）.平面BCE的法向量m=（0,1,0）,设平面OCE的法向量n=（x0,y0,z0）.=（2,0,2）,=（1,1,0）.令x0=-1,n=（-1,1,1）.二面角O-CE-B是锐二面角,记为,cos =|cos|=2.（1）证明 取MD的中点N,连接EN,FN.E为AM的中点,ENAD.又M

4、为PD的中点,N为MD的中点,PN=3ND.PF=3FB,FNBD.ENFN=N,ADBD=D,平面ENF平面ABCD,EF平面ENF,EF平面ABCD.（2）解 平面PDC平面ABCD,PDDC,PD平面ABCD.设AB的中点为G,以D为坐标原点,DG为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,则B（,1,0）,C（0,2,0）,P（0,0,4）,则=（-,1,0）,=（0,-2,4）,设平面PBC的法向量n=（x,y,z）,则取x=2,得n=（2,2）,同理得平面PAD的法向量m=（,3,0）,设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为,则cos =,平面PAD与平面PBC所成锐二面角

5、的余弦值为3.（1）证明 取AD的中点O,连接EO,OB.E为PA的中点,O为AD的中点,OEPD.又BCAD,BC=AD,四边形BCDO是平行四边形,BOCD.OEPD,BOCD,OE和BO是平面EBO内的两条交线,平面EBO平面PCD.又BE平面PCD,BE平面PCD.（2）解 取BC的中点M,以方向为正方向建立如图所示的空间直角系O-xyz.则P（0,0,1）,A（0,-1,0）,D（0,1,0）,C,0,则平面PCD的一个法向量为n1=（1,0,0）,=（0,1,-1）,=-,0.设平面PDC的一个法向量为n2=（x,y,z）,则不妨令x=1,则y=,z=1,n2=（1,）,|cos

6、|=|cos|=,则sin =4.（1）证明 取BC,DE中点分别为O,O1,连接OA,O1A,OF,O1F.由AB=AC=CD=DF=EF=2,BC=DE=CF=AE=AD=BF=2,可知ABC,DEF为等腰直角三角形,故OABC,O1FDE,CDDE,CDDF,故CD平面DEF,平面BCDE平面DEF,所以O1F平面BCDE.同理OA平面BCDE,所以O1FOA,而O1F=OA,故四边形AOFO1为平行四边形,所以AO1OF,所以AO1平面BCF,又BCDE,故DE平面BCF,而AO1DE=O1,所以平面ADE平面BCF.（2）解 以O为坐标原点,以过O且平行于AC的直线作为x轴,平行于A

7、B的直线作为y轴,OO1为z轴建立空间直角坐标系如图.则有B（1,1,0）,C（-1,-1,0）,D（-1,-1,2）,F（-1,1,2）,故=（-2,-2,2）,=（-2,-2,0）,=（-2,0,2）.设平面BCF的法向量为n=（x,y,z）,由n,n得取x=1得y=-1,z=1,故平面BCF的一个法向量为n=（1,-1,1）.设BD与平面BCF所成角为,则sin =|cos|=故BD与平面BCF所成角的正弦值为5.（1）证明 设ACBD=O,连接OE,OF.四边形ABCD是菱形,EA平面ABCD,EFAC,CF平面BDE,OECF,EF=AO=CO,OF平面ABCD.设OA=a,OB=b

8、,AE=c,以O为原点,OA,OB,OF所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则E（a,0,c）,G,0,B（0,b,0）,C（-a,0,0）,F（0,0,c）.=（0,b,-c）,=（-a,0,-c）,=-,-,-c,设平面BCF的法向量为n=（x,y,z）,取z=b,得n=-,c,b,n=-+c+（-c）b=0,EG平面BCF.（2）解 设AE=AB=2,BAD=60,OB=1,OA=,A（,0,0）,B（0,1,0）,E（,0,2）,D（0,-1,0）,=（,-1,2）,=（,-1,0）,=（0,-2,0）.设平面ABE的法向量n=（x,y,z）,取x=1,得n=（1,0）,设

9、平面BDE的法向量m=（x,y,z）,取x=2,得m=（2,0,-）,设二面角A-BE-D的平面角为,则cos =二面角A-BE-D的余弦值为6.（1）证明 取PA的中点F,连接EF,BF.因为E是PD的中点,所以EFAD,EF=AD.由BAD=ABC=90得BCAD,又BC=AD,所以EF􀱀BC,四边形BCEF是平行四边形,CEBF,又BF平面PAB,CE平面PAB,故CE平面PAB.（2）解 由已知得BAAD,以A为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1,1,0）,P（0,1,）,=（

10、1,0,-）,=（1,0,0）.设M（x,y,z）（0x1）,则=（x-1,y,z）,=（x,y-1,z-）.因为BM与底面ABCD所成的角为45,而n=（0,0,1）是底面ABCD的法向量,所以|cos|=sin 45,即（x-1）2+y2-z2=0. 又M在棱PC上,设=,则x=,y=1,z= 由解得（舍去）,所以M,从而设m=（x0,y0,z0）是平面ABM的法向量,则即所以可取m=（0,-,2）.于是cos0）,则C（m,0）,=（m,0）,设n1=（x,y,z）为平面ACE的法向量,可取n1=又n2=（1,0,0）为平面DAE的法向量,由题设|cos|=,即,解得m=因为E为PD的中

11、点,所以三棱锥E-ACD的高为三棱锥E-ACD的体积V=8.（1）证明 （方法一）因为四边形ABCD是菱形,所以ADBC.又因为AFBE,AFAD=A,BCBE=B,所以平面ADF平面BCE.因为CE平面BCE,所以CE平面ADF.（方法二）取AF的中点M,连接DM,EM,如图.由题意知AM=BE且AMBE,所以四边形ABEM为平行四边形,即ME=AB且MEAB.又因为四边形ABCD是菱形,所以四边形DCEM为平行四边形,即有DMCE.又DM平面ADF,CE平面ADF,所以CE平面ADF.（2）解 取CD的中点N,在菱形ABCD中,ABC=60,可得ANCD.因为平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,AF平面ABEF,AFAB,所以AF平面ABCD.以A为坐标原点,以的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系A-xyz如图所示.故A（0,0,0）,C（,1,0）,D（,-1,0）,F（0,0,2）,H,-,1,=,-,1,=（,1,0）.设平面ACH的一个法向量为n=（x,y,z）,则有令x=1可得n=（1,-,-）.易知平面ABEF的一个法向量为m=（1,0,0）.设平面ACH与平面ABEF所成的锐二面角为,则cos =,即所求二面角的余弦值为