《状元之路》届高考数学理新课标A版一轮总复习必修部分 开卷速查66 几何概型Word格式.docx

1、答案：C2已知函数f（x）kx1，其中实数k随机选自区间2,1x0,1，f（x）0的概率是（）A. B C. D. 由x0,1，f（x）0得有1k1，所以所求概率为.3设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）坐标系中到原点距离不大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆内及圆上，表示的区域D为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为.D4在区间0,1上任取两个数a，b，则函数f（x）x2axb2无零点的概率为（）要使该函数无零点，只需a24b20，即（a2b）（a2b）0.a，b0,1，a2b0，a2b0.作出的可行域，易得该函数无零点的概率

2、P.5在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为（）A. B. C. D. 由sinxcosx1得2sin1，即sin.由于x0，故x，因此当sin时，x，于是x.由几何概型公式知事件“sinxcosx1”发生的概率为P.6如图，ABC和DEF都是圆内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在ABC内”，B表示事件“豆子落在DEF内”，则P（B|A）（）设AGH的面积为S，则S正六边形GHIJKM6S，S正DEF9S，所以P（B|A），故选D.7若不等式组表示的平面区域为M，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则

3、豆子落在区域N内的概率为_yx与yx互相垂直，M的面积为3，而N的面积为，所以概率为.8在6,9内任取一个实数m，设f（x）x2mxm，则函数f（x）的图像与x轴有公共点的概率等于_函数f（x）的图像与x轴有公共点应满足m24m0，解得m4或m0，又m6,9，故6m4或0m9，因此所求概率P.9如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_图1图2设题图1长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3或

4、h（舍去），故长方体的体积为1133.310已知集合A2,2，B1,1，设M（x，y）|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素（x，y）（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2y21内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率（1）集合M内的点形成的区域面积S8.因x2y21的面积S1，故所求概率为P1.（2）由题意即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，面积S24，所求概率为P.B级能力提升练11设不等式组表示的平面区域为D，在D内任取一点P（x，y），若满足2xyb的概率大于，则实数b的取值范围是（）A（0,1） B（0,2）C（1，） D（2，）区域D表示以点O（

5、0,0），A（1,0），B（1,1），C（0,1）为顶点的正方形，其面积S11.根据题意，b0，设正方形OABC位于直线2xyb下方部分面积为S2，因为直线2xyb在x轴，y轴上的截距分别为，b，则当0b1时，S2.故题设，PS2，则b1，故选C.12设集合A（x，y）|x|y|2，B（x，y）A|yx2，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则PB的概率是_在直角坐标系中分别作出集合A，B所表示的区域，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则PB的区域为图中阴影部分，由定积分知识可求得阴影部分的面积为2，则从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则PB的概率为.13投掷一个质地均匀

6、的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2y210内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P共有（0,0）、（0,2）、（0,4）、（2,0）、（2,2）、（2,4）、（4,0）、（4,2）、（4,4）共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：（0,0）、（0,2）、（2,0）、（2,2）共4个，故所求概率为P.（

7、2）区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概率为P.14甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x24,0y24且yx4或yx4.作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P（A）.（2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足xy2或yx4.设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域P（B）.