《状元之路》届高考数学理新课标A版一轮总复习必修部分 开卷速查66 几何概型Word格式.docx

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答案：

C

2．已知函数f（x）＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．∀x∈[0,1]，f（x）≥0的概率是（　　）

A.B．C.D.

由∀x∈[0,1]，f（x）≥0得有－1≤k≤1，所以所求概率为＝.

3．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

坐标系中到原点距离不大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆内及圆上，表示的区域D为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为＝.

D

4．在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f（x）＝x2＋ax＋b2无零点的概率为（　　）

要使该函数无零点，只需a2－4b2＜0，

即（a＋2b）（a－2b）＜0.

∵a，b∈[0,1]，a＋2b＞0，

∴a－2b＜0.

作出的可行域，易得该函数无零点的概率P＝＝.

5．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≤1”发生的概率为（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

由sinx＋cosx≤1得2sin≤1，

即sin≤.

由于x∈[0，π]，故x＋∈，

因此当sin≤时，x＋∈，于是x∈.

由几何概型公式知事件“sinx＋cosx≤1”发生的概率为P＝＝.

6．如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）＝（　　）

设△AGH的面积为S，则S正六边形GHIJKM＝6S，S正△DEF＝9S，所以P（B|A）＝＝＝，故选D.

7．若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为__________．

∵y＝x与y＝－x互相垂直，∴M的面积为3，而N的面积为，所以概率为＝.

8．在[－6,9]内任取一个实数m，设f（x）＝－x2＋mx＋m，则函数f（x）的图像与x轴有公共点的概率等于__________．

函数f（x）的图像与x轴有公共点应满足Δ＝m2＋4m≥0，解得m≤－4或m≥0，又m∈[－6,9]，故－6≤m≤－4或0≤m≤9，因此所求概率P＝＝.

9．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是__________．

图1

图2

设题图1长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－（舍去），

故长方体的体积为1×

1×

3＝3.

3

10．已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．

（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率；

（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率．

（1）集合M内的点形成的区域面积S＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝＝.

（2）由题意≤即－1≤x＋y≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为P＝＝.

B级　能力提升练

11．设不等式组表示的平面区域为D，在D内任取一点P（x，y），若满足2x＋y≤b的概率大于，则实数b的取值范围是（　　）

A．（0,1）B．（0,2）

C．（1，＋∞）D．（2，＋∞）

区域D表示以点O（0,0），A（1,0），B（1,1），C（0,1）为顶点的正方形，其面积S1＝1.根据题意，b＞0，设正方形OABC位于直线2x＋y＝b下方部分面积为S2，因为直线2x＋y＝b在x轴，y轴上的截距分别为，b，则当0＜b≤1时，S2＝·

＝≤.故题设，P＝＝S2＞，则b＞1，故选C.

12．设集合A＝{（x，y）||x|＋|y|≤2}，B＝{（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P∈B的概率是__________．

在直角坐标系中分别作出集合A，B所表示的区域，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P∈B的区域为图中阴影部分，由定积分知识可求得阴影部分的面积为2＝，则从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P∈B的概率为＝.

13．投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．

（1）求点P落在区域C：

x2＋y2≤10内的概率；

（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P共有（0,0）、（0,2）、（0,4）、（2,0）、（2,2）、（2,4）、（4,0）、（4,2）、（4,4）共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：

（0,0）、（0,2）、（2,0）、（2,2）共4个，故所求概率为P＝.

（2）∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，

∴所求概率为P＝＝.

14．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．

（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；

（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．

（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，

则0≤x＜24,0≤y＜24且y－x≥4或y－x≤－4.

作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件A，

则P（A）＝＝.

（2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足x－y≥2或y－x≥4.

设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域

P（B）＝＝＝.