幂的运算法则也可以逆用哟_精品文档.doc

1、幂的运算法则也可以逆用哟学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题.一、 同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则为：aman=am+n（m，n为正整数），将其逆用为am+n=aman（m，n为正整数）.例1 已知3m=9，3n=27，求3m+n+1的值.分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得3m+n+1=3m3n3，然后将3m=9，3n=27代入计算即可.解：3m+n+1=3m3n3=9273=729.评注：根据本题的已知条件，也可以直接求出m，n的值代入计算.二、幂的乘方法则

2、的逆用幂的乘方的运算法则为(am)n=amn(m,n为正整数),将其逆用为amn=(am)n(m,n为正整数).例2 已知ab=9,求a3b-a2b的值.分析:根据已知条件ab=9,可以逆用幂的运算法则将a3b化为(ab)3,a2b化为(ab)2,然后将ab=9代入计算.解: a3b-a2b=(ab)3-(ab)2=93-92=992-92=92(9-1)=818=648.评注:根据已知条件不易直接求到a,b的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算.三、积的乘方运算法则的逆用积的乘方的运算法则为(ab)n=anbn(n为正整数),将其逆用为(ab)n=anbn(n为正整数).例3 已知am

3、=16,bm=81,求(a2b)m的值.分析:根据已知条件不容易直接求到a,b,m的值,此时可逆用积的乘方运算法则,将(a2b)m变为a2mbm,然后将已知条件代入求值.解: (a2b)m=(a2)mbm=(am)2bm=16281=20736.评注:当已知条件是幂的形式,所求式子是积的乘方的形式时,可思考逆用积的乘方运算法则进行代入求值.四、同底数幂的除法法则的逆用 同底数幂的除法的运算法则为aman=am-n（a0，mn,m,n为正整数,且mn）,将其逆用为am-n=aman（a0，mn,m,n为正整数,且mn）. 例4 已知am=64,an=16,求a3m-4n的值. 分析:根据已知条件不易求到a,m,n的值,观察a3m-4n的指数是差的形式,此时可思考逆用同底数幂的除法的法则,得到a3m-4n=a3ma4n,然后再逆用幂的乘方法则,得到a3ma4n=(am)3(an)4,最后将已知条件代入即可.解: a3m-4n=a3ma4n=(am)3(an)4=643164=(26)3(24)4=218216=22=4.评注:当待求值的是幂的形式,且指数为差的形式,此时可想到逆用幂的运算法则进行变形求值. 2 / 2