幂的运算法则也可以逆用哟_精品文档.doc

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幂的运算法则也可以逆用哟

学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题.

一、同底数幂的乘法法则的逆用

同底数幂的乘法法则为：

am·an=am+n（m，n为正整数），将其逆用为am+n=am·an（m，n为正整数）.

例1已知3m=9，3n=27，求3m+n+1的值.

分析：

根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得3m+n+1=3m·3n·3，然后将3m=9，3n=27代入计算即可.

解：

3m+n+1=3m·3n·3=9×27×3=729.

评注：

根据本题的已知条件，也可以直接求出m，n的值代入计算.

二、幂的乘方法则的逆用

幂的乘方的运算法则为（am）n=amn（m,n为正整数）,将其逆用为amn=（am）n（m,n为正整数）.

例2已知ab=9,求a3b-a2b的值.

分析:

根据已知条件ab=9,可以逆用幂的运算法则将a3b化为（ab）3,a2b化为（ab）2,然后将ab=9代入计算.

解:

a3b-a2b=（ab）3-（ab）2=93-92=9×92-92=92（9-1）=81×8=648.

评注:

根据已知条件不易直接求到a,b的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算.

三、积的乘方运算法则的逆用

积的乘方的运算法则为（ab）n=an·bn（n为正整数）,将其逆用为（ab）n=an·bn（n为正整数）.

例3已知am=16,bm=81,求（a2b）m的值.

分析:

根据已知条件不容易直接求到a,b,m的值,此时可逆用积的乘方运算法则,将（a2b）m变为a2m·bm,然后将已知条件代入求值.

解:

（a2b）m=（a2）m·bm=（am）2·bm=162×81=20736.

评注:

当已知条件是幂的形式,所求式子是积的乘方的形式时,可思考逆用积的乘方运算法则进行代入求值.

四、同底数幂的除法法则的逆用

同底数幂的除法的运算法则为am÷an=am-n（a≠0，m>n,m,n为正整数,且m>n）,将其逆用为am-n=am÷an（a≠0，m>n,m,n为正整数,且m>n）.

例4已知am=64,an=16,求a3m-4n的值.

分析:

根据已知条件不易求到a,m,n的值,观察a3m-4n的指数是差的形式,此时可思考逆用同底数幂的除法的法则,得到a3m-4n=a3m÷a4n,然后再逆用幂的乘方法则,得到a3m÷a4n=（am）3÷（an）4,最后将已知条件代入即可.

解:

a3m-4n=a3m÷a4n=（am）3÷（an）4=643÷164=（26）3÷（24）4=218÷216=22=4.

评注:

当待求值的是幂的形式,且指数为差的形式,此时可想到逆用幂的运算法则进行变形求值.

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