数学所有不等式放缩技巧及证明方法_精品文档.doc

1、 高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法 一、裂项放缩 例1.(1)求的值; (2)求证:.例2.(1)求证: (2)求证: (3)求证: (4) 求证：例3.求证: 例4.(2008年全国一卷) 设函数.数列满足.设，整数.证明:. 例5.已知,求证: . 例6.已知,求证:.例7.已知,求证: 二、函数放缩 例8.求证：. 例9.求证:(1) 例10.求证:例11.求证:和.例12.求证: 例14. 已知证明. 例16.(2008年福州市质检)已知函数若 三、分式放缩例19. 姐妹不等式:和也可以表示成为和 例20.证明:四、分类放缩 例21.求证:例23.(2007年泉州市高三质检) 已知

2、函数，若的定义域为1，0，值域也为1，0.若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在正常数A，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。 例24.(2008年中学教学参考)设不等式组表示的平面区域为,设内整数坐标点的个数为.设,当时,求证:. 五、迭代放缩 例25. 已知,求证:当时, 例26. 设,求证:对任意的正整数k,若kn恒有:|Sn+kSn|0,b0,求证：例47.设，求证. 例49. 已知函数f(x)的定义域为0,1，且满足下列条件： 对于任意0,1，总有，且； 若则有（）求f(0)的值；（）求证：f(x)4；（）当时，试证明：.例50. 已知： 求证： 十二、部分放缩(尾式放缩)例5

3、5.求证: 例56. 设求证： 例57.设数列满足，当时证明对所有 有； 1、添加或舍弃一些正项（或负项）例1、已知求证：2、先放缩再求和（或先求和再放缩）例2、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+f（n）n+.3、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）例3、已知an=n ，求证：34、放大或缩小“因式”；例4、已知数列满足求证：5、逐项放大或缩小例5、设求证： 6、固定一部分项，放缩另外的项；例6、求证：7、利用基本不等式放缩例7、已知，证明：不等式对任何正整数都成立.构造函数法证明不等式的方法一、 移项法构造函数【例1】已知函数，求证：当时，恒有2、作差法构造函数证明【例2】已知函数 求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；3、换元法构造函数证明【例3】（2007年，山东卷）证明：对任意的正整数n，不等式 都成立. 4、从条件特征入手构造函数证明【例4】若函数y=在R上可导且满足不等式x恒成立，且常数a，b满足ab，求证：ab 7 / 7