高中数学数列综合应用阶段测试高考专项训练B4Word格式文档下载.docx

1、A 17m B 16m C 15m D 14m4已知数列、满足，则数列的前10项的和为（ ）5我国古代数学著作九章算术由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）A 6 B 5 C 4 D 76删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ）77某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1

2、个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（）A 33个 B 65个C 66个 D 129个8若数列xn满足lg xn11lg xn（nN），且x1x2x3x100100，则lg（x101x102x200）的值为（）A 102 B 101C 100 D 999中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷（gu）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）.已

3、知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ）A 72.4寸 B 81.4寸 C 82.0寸 D 91.6寸10等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（ ）A 4 B 6 C 8 D 1011已知数列满足，则（ ）A 1024 B 1023 C 2048 D 204712设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A B C D 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13在数列an中，若a41，a125，且任意连续三项的和都是15，则a2018

4、_14计算：_15已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则_16用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款_元三、解答题17已知数列中 ，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）（此问题仅理科作答）设，求证：.（2）（此问题仅文科作答）设, 求数列的最大项和最小项.18对任意函数，可按如图所示的程序框图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列，. （）若定义函数，且输入，请写出数列的所有

5、项；（）若定义函数，且输入，求数列的通项公式.19已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.（1）确定常数，并求；（2）设数列的前项和为，求证：20已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21设正数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，求.（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.22已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值

6、范围；若不存在请说明理由23设数列满足，（2）令，求数列的前项和24（1）证明：1，不可能成等差数列；（2）证明：1，不可能为同一等差数列中的三项.参考答案1A【解析】分析：由2Sn=（n+1）an，n2时，2Sn1=nan1，则2an=2（SnSn1），整理得： ，则，可得：an=n不等式an2tan2t2，化为：（n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，即可得出正实数t的取值范围详解：a1=1，2Sn=（n+1）an，n2时，2Sn1=nan1，2an=2（SnSn1）=（n+1）annan1，整理得：，an=n不等式an2tan

7、2t2，化为：（n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，可知n=1，21t，故答案为：A.点睛：本题考查数列的递推关系、不等式的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.2D本题中连续奇数项组成一个公差为2的等差数列，但是与项数之间没有对应，所以通过补项的方法，构造一个数列，使得相邻两项的和为一个公差为8的等差数列，此时项数n与项之间有对应的关系。方法一：把连续的奇数数列加1减1变成 ，把相邻两项的和看

8、成一个新的数列，为 ，所以变成首项 的等差数列，求和为 方法二：用特殊值检验法，当时，数列的和为3，可排除C；当时，数列的和为15，可排除A、B；所以选D本题考查了等差数列的求和，主要是注意等差数列的公差与数列的项之间的对应。另外，数列求通项公式或求和公式的应用，特殊值检验法在选择题中有广泛的应用，要注意解题方法的选择。3C将原问题转化为等差数列的问题，结合等差数列前n项和公式整理计算即可求得最终结果.纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则纸的长度为：其中，即：本题选择C选项.本题主要考查等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4D【解析】试题分析：由题

9、可知，则数列即为数列奇数项，则数列仍为等比数列，其首项为公比为原数列公比的平方，则数列的前10项的和为考点：等比数列的性质5A由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，该金杖的总重量M=10=15，48ai=5M，48（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故选：A本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，是基础题6B

10、由于数列共有项，去掉个平方数后，还剩余项，所以去掉平方数后第应在后的第个数，即是原来数列的第项，从而求得结果.由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选B.解决该题的关键是找出第项的大概位置，所以数列共有项这个条件非常关键，只要弄明白去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解.7B【解析】设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数量为，则，即数列是首项为，公比为的等比数列， ，故小时后细胞的存活数是，故选B.8A【解析】 由，得， 所以数列是公比为的等比数列，又，所以

11、，所以，故选A9C【解析】设晷影长为等差数列，公差为，则，解得，易经中所记录的惊蛰的晷影长是寸，故选C.10C【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为，则,所以，结合等比数列求和公式有：，解得n=4，即这个等比数列的项数为8.11B【解析】an+1=an+2n；an+1an=2n；（a2a1）+（a3a2）+（a10a9）=2+22+29=1022；a10a1=a101=1022；a10=1023.本题选择B选项.数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳

12、猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项12D【解析】令f（x）=x3+2016x,则f（x）=3x2+20160，所以f（x）在R上单调递增,且f（x）为奇函数。由条件得,f（）=1,f（）=1，,从而+=2，又等差数列的前项和为，所以= = =2016，因为f（）=1,f（）=1,f（x）在R上单调递增，所以,即D.本题解题关键由题意合理构造函数f（x）=x3+2016x，借助此函数的单调性与奇偶性明确+=2，再利用等差数列的重要性质，问题迎刃而解.139将an+an+1+an+2=15中n换为n+1，可得数列an是周期为3

13、的数列求出a2，a1，即可得到a2018 由题意可得an+an+1+an+2=15，将n换为an+1+an+2+an+3=15，可得an+3=an，可得数列an是周期为3的数列故，由an+an+1+an+2=15，n取1可得，故，故答案为9.本题考查了数列的周期性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14原式变形后，利用裂项相消法，计算即可得到结果由裂项相消法原式=此题考查了数列的求和，熟练掌握裂项相消法运算法则是解本题的关键152【解析】由，若对于任意的第项等于的第项，则，则所以.161255元【解析】【分析】每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列an，可得付款数an组成等差数列，公差d=0.5，