中考数学探究型试题Word格式文档下载.docx

1、说明四边形 HIJK是平行四边形评1分，利用三角形全等说明结论的正确性评 2分）（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以 AF=2.5 如图1,v AE过平行四边形 HIJK的中心F, HG=EK, GI=JE. HG/BE=GI/EC./ CE BE, GI HG, CK BJ.当点F在AE上运动时，点K、J随之在BC上运动， 如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点 K仍为重合），而且点H、I也分别在AB、AC上（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评 2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评 1分）设 EF= x,vZ AHG =Z ABC = 45

2、 AE = 5,练习一1、（xx年盐城）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆 心在圆周角的一边上）如图 （1）所示：/ AOC是ABO的外角/ AOCM ABO丄 BAO 又 OA=OB/ OAB= / OBA AOC=2 / ABO1即/ ABC= / AOC2如果/ ABC的两边都不经过圆心，如图 （2）、（3），那么结论会怎样？请你说明理由 2、课题研究：现有边长为 120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口 .的水槽， 使水槽能通过的水的流量最大.初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截 面面积越大，则通过水槽的水的

3、流量越大为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：方案：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图 1）.若/ ACB=90。，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为 y厘米2,请你写出y关于x的函数关系式（不必写出 x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是 多少？方案：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图 2）.若/ ABC=120值比较大小.假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面 面积更大画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）3（绵阳）如图，分别以直角三角形 ABC三边为直径向外作三个半圆， 其面积分别用Si、S2、S3表示，则不

4、难证明 Si=S2+S3 .（1） 如图，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 Si、S2、S3表示，那么Si、S2、S3之间有什么关系？（不必证明）（2） 如图，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别用Si、S2、S3表示，请你确定 Si、S2、S3之间的关系并加以证明；（3） 若分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个一般三角形， 其面积分别用Si、S2、S3表示，为使Si、S2、S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明 你的结论；4.（江苏）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形 ABC

5、D对折，折痕为 MN，如图（1）;第二步：再把 B点叠在折痕线 MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为 B，得Rt A BE，如图（2）；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图（3）。利用展开图（4）探究：（1） AEF是什么三角形？（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由。5、如图1,操作：把正方形 CGEF勺对角线CE放在正方形 ABCD的边BC的延长线上（CG BC），取线段AE的中点M。探究：线段 MD MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某 种思路写出来（要求至少写 3步）;（2）在你经历说明（

6、1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得 10分；选取完成证明得 7分；选取完成证明得 5分。1DM的延长线交 CE于点N,且AD= NE2将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图2）,其他条件不变；在的条件下且 CF= 2AD附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3）,其他条件不变。线段MD MF的关系，并加以证明。（2）（3）例2 （连云港）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在别与x,y轴平行，纸板的另两个顶点 A,B恰好是直线y kx交占八、（1）求m和k的值；（2）设双曲线y -（m 0）在A,B之间的部分x为L，让

7、一把三角尺的直角顶点 P在L上 滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段 AB交于M,N两点，请探究是否存在点MN AB，写出你的探究过程和结论.知识点：PMNCAB , Rt ACB s Rt MPN , MP MN 1AC AB 2所以不存在点 P使得MN -AB 练习二1 O 11、（包头）已知一次函数 y1 =x，二次函数yznx2*。根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值； （2分）321y1 =x1 2 1 y2= x + 2（2）观察上述表格中的数据，对于 x的同一个值，判断yi和y2的大小关系。并证明:在实数范围内，对于 x的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y1和y2的大

8、小关系仍然成立；（3）若把y1=x换成与它平行的直线 y=x+k（k为任意 非零实数），请进一步探究：当 k满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立；当 k满足什么条件时，（2）中的结论不能对任意的实数 x都成立，并确定使（2）中的结论不成 立的x的范围。2、（北京丰台）在直角坐标系中，O O1经过坐标原点 0,分别与x轴正半轴、y轴正半轴父于点A、B （1）如图，过点 A作O 01的切线与y轴交于点 C,点0至煩线AB的距离为12 3,sin ABC ，求直线AC的解析式；5 5（2）若0 0i经过点M （2, 2）,设 B0A的内切圆的直径为 d，试判断d+AB的值 是否会发生变化，如果不变

9、，求出其值，如果变化，求其变化的范围。3、（xx年内江）教师提出：如图 A （1,0）, AB = OA，过点A、B作x轴的垂线交二次函数y X的图象于C、D两点，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为Xc, xD，点H的纵坐标为yH。同学讨论发现：S CMD ： S 梯形 ABMC 2 : 3 XC XD -yH请你验证结论成立；请你研究：如将上述条件“ A（1 , 0）”改为“ A t,0 t 0 ”，其他条件不娈，结论是否仍成立？2 2进一步研究：在的条件下，又将条件“ y X2 ”改为“ y ax2 a 0，其他条件不娈，那么Xc,Xd和yH有怎样的数值关

10、系？（写出结果并说明理由）7/ Z-MO/r1H4、（xx深圳南山区）.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO的面积为15,边OA比 OC大2 . E为BC的中点，以 OE为直径的O O 交X轴于D点，过点D作DF丄AE于点 F.（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为O O的切线；（3）小明在解答本题时，发现 AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存 在除点E以外的点卩，使厶AOP也是等腰三角形，且点 P 一定在O O外”.你同意他的 看法吗？请充分说明理由.能力训练1 已知：直线 a/ b, P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。（1）如图，线段 PM、QN夹在平行

11、直线a和b之间，四边形 PMNQ为等腰梯形，其两 腰 PM = QN。请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使 夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。（2）我们继续探究，发现用两条平行直线 a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等” （曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段 叫做“曲线段相等”）。请你在图中画出一种图形，使夹在平行直线 a和b之间的两条曲线段相等。（3）如图，若梯形 PMNQ是一块绿化地，梯形的上底 PQ= m，下底MN = n,且mv n。现计划把价格不同的两种花草种植 在Si、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相

12、邻。为了 节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说 明理由。（1）2、（xx年河北）操作示例对于边长为a的两个正方形 ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD ,EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图 1中的四边形BNED。从拼接的过程容易得到结论：1四边形BNED是正方形；2S 正方形ABCD + S 正方形EFGH = S正方形BNED。实践与探究（1 ）对于边长分别为 a, b （a b）的两个正方 形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE , 过点D作DM丄DE,交 AB于点 M，过点 M作MN 丄DM，过点E作EN丄DE , MN与EN

13、相交于点N。1证明四边形 MNED是正方形，并用含 a, b的 代数式表示正方形 MNED的面积；2在图11 2中，将正方形 ABCD和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形 MNED，请简略说 明你的拼接方法（类比图1,用数字表示对应的图形）。（2）对于n （n是大于2的自然数）个任意的正 方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方 形？请简要说明你的理由。3、（xx年潜江、仙桃、江汉油田）我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形。请 按下面规则与程序操作：第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三 角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；以后每次都重复第二次的操作 （1）请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；（2）若第一次拼成的正方形的