中考数学探究型试题Word格式文档下载.docx
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说明四边形HIJK是平行四边形评1分，利用三角形全等说明结论的正确性评2
分）
（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5如图1,vAE过平行四边形HIJK的中心F,
•HG=EK,GI=JE.•HG/BE=GI/EC.
•/CE>
BE,•GI>
HG,•CK>
BJ.
•当点F在AE上运动时，点K、J随之在BC上运动，如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为
重合），而且点H、I也分别在AB、AC上
（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2分，不
说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分）
设EF=x,vZAHG=ZABC=45°
AE=5,
练习一
1、（xx年盐城）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图
（1）所示：
•••/AOC是"
ABO的外角
•••/AOCMABO丄BAO又•••OA=OB
•••/OAB=/OBAAOC=2/ABO
1
即/ABC=/AOC
2
如果/ABC的两边都不经过圆心，如图
（2）、（3），那么结论会怎样？
请你说明理由2、课题研究：
现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口..的水槽，使水槽能通过的水的流量最大.
初三
（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：
在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大•为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
⑴方案①：
把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）.
若/ACB=90。
，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2,请你写出y关于x
的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：
把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）.
若/ABC=120
值比较大小.
⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大•画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）
3（绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用Si、
S2、S3表示，则不难证明Si=S2+S3.
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用Si、
S2、S3表示，那么Si、S2、S3之间有什么关系？
（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用Si、
S2、S3表示，请你确定Si、S2、S3之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用Si、S2、
S3表示，为使Si、S2、S3之间仍具有与
（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
证明你的结论；
4.（江苏）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：
先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图
（1）;
第二步：
再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'
，得Rt
△AB'
E，如图
（2）；
第三步：
沿EB'
线折叠得折痕EF，如图（3）。
利用展开图（4）探究：
（1）△AEF是什么三角形？
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？
请说明理由。
5、如图1,操作：
把正方形CGEF勺对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>
BC），取线段AE的中点M。
探究：
线段MDMF的关系，并加以证明。
说明：
（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）;
（2）在你经历说明
（1）的过程之后，可以从下列①、
②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：
选取①完成证明得10分；
选取②完成证明得7分；
选取③完成证明得5分。
1DM的延长线交CE于点N,且AD=NE
2将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°
（如图2）,
其他条件不变；
③在②的条件下且CF=2AD
附加题：
将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3）,其他条件不变。
线段MDMF的关系，并加以证明。
（2）
（3）
例2（连云港）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在
别与x,y轴平行，纸板的另两个顶点A,B恰好是直线ykx
交占
八、、♦
（1）求m和k的值；
（2）设双曲线y-（m0）在A,B之间的部分
x
为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M,N两点，请探究是否存在点
MN^AB，写出你的探究过程和结论.
知识点：
PMN
CAB,•RtACBsRtMPN,•MPMN1
ACAB2
所以不存在点P使得MN-AB•
练习二
1O1
1、（包头）已知一次函数y1=x，二次函数yzn^x2*^。
⑴根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；
（2分）
—3
—2
—1
y1=x
121y2=^x+2
（2）观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，判断yi和y2的大小关系。
并证明:
在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1和y2的大小关系仍然
成立；
（3）若把y1=x换成与它平行的直线y=x+k（k为任意非零实数），请进一步探究：
当k满足什么条件时，
（2）
中的结论仍然成立；
当k满足什么条件时，
（2）中的结论
不能对任意的实数x都成立，并确定使
（2）中的结论不成立的x的范围。
2、（北京丰台）在直角坐标系中，OO1经过坐标原点0,分别与x轴正半轴、y轴正半轴
父于点A、B°
（1）如图，过点A作O01的切线与y轴交于点C,点0至煩线AB的距离为
123
sinABC，求直线AC的解析式；
55
（2）若00i经过点M（2,2）,设B0A的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。
3、（xx年内江）教师提出：
如图A（1,0）,AB=OA，过点A、B作x轴的垂线交二次函
数yX的图象于C、D两点，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、
D的横坐标分别为Xc,xD，点H的纵坐标为yH。
同学讨论发现：
①SCMD：
S梯形ABMC—2:
3②XCXD-yH
⑴请你验证①②结论成立；
⑵请你研究：
如将上述条件“A（1,0）”改为“At,0t0”，其他条件不娈，结论
①是否仍成立？
22
⑶进一步研究：
在⑵的条件下，又将条件“yX2”改为“yax2a0，其他条
件不娈，那么Xc,Xd和yH有怎样的数值关系？
（写出结果并说明理由）
\
7
/Z
-\
M
O
/
r1
H
4、（xx深圳南山区）.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的OO'
交X轴于D点，过点D作DF丄AE于点F.
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：
DF为OO'
的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：
“直线BC上一定存在除点E以外的点卩，使厶AOP也是等腰三角形，且点P一定在OO'
外”.你同意他的看法吗？
请充分说明理由.
能力训练
1已知：
直线a//b,P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。
（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们
学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间
的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间
的两条曲线段相等。
（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n,且mvn。
现计划把价格不同的两种花草种植在Si、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？
请说明理由。
（1）
2、（xx年河北）操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD,
EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1
中的四边形BNED。
从拼接的过程容易得到结论：
1四边形BNED是正方形；
2S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。
实践与探究
（1）对于边长分别为a,b（a>
b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE,过点D作DM丄DE,交AB于点M，过点M作MN丄DM，过点E作EN丄DE,MN与EN相交于点N。
1证明四边形MNED是正方形，并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积；
2在图11—2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图1,用数字表示对应的图形）。
（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？
请简要说明你的理由。
3、（xx年潜江、仙桃、江汉油田）我们做一个拼图游戏：
用等腰直角三角形拼正方形。
请按下面规则与程序操作：
第一次：
将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；
第二次：
在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；
以后每次都重复第二次的操作
（1）请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；
（2）若第一次拼成的正方形的
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