中考数学几何归纳专题.docx

1、中考数学几何归纳专题中考数学几何归纳专题姓名：_指导：_日期：_ 912分如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG1求证：CDCG；2假设tanMEN13，求MNEM的值；3正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由1012分在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t秒过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH1如图，当ABBC8时，假设点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：AHCH

2、；当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠局部面积为S，求S与t的函数关系式；2当AB6，BC8时，假设直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两局部，求t的值1112分如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP1假设DP2AP4，CP 17，CD5，求ACD的面积2假设AEBN，ANCE，求证：AD 2CM+2CE1212分如图，在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点不与B、D重合，连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N1求证：MNMC；2假设D

3、M：DB2：5，求证：AN4BN；3如图，连接NC交BD于点G假设BG：MG3：5，求NGCG的值1.【分析】1结论：SABC：SADE定值如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可2结论：SABC：SADE定值如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可3结论：SABC：SADE定值如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：1结论：SABC：SADE定值理由：如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长

4、线于GBAECAD90，BAC+EAD180，BAC+CAG180，DAECAG， ABAEADAC，12如图2中，SABC：SADE定值理由：如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G不妨设ADC30，那么ADAC，AEAB，BAECAD90，BAC+EAD180，BAC+CAG180，DAECAG，3如图3中，如图2中，SABC：SADE定值理由：如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于GBAECAD90，BAC+EAD180，BAC+CAG180，DAECAG，ABa，AEb，ACm，ADn 【点评】此题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，30度的直角三角

5、形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2.【分析】数学理解：1由等腰直角三角形的性质可得ACBC，AB45，ABAC，由正方形的性质可得DEDFCE，DFCDEC90，可求AFDFCE，即可得ABAF+BE；问题解决：2延长AC，使FMBE，通过证明DFMDEB，可得DMDB，通过ADMADB，可得DACDABCAB，ABDCBDABC，由三角形内角和定理可求ADB的度数；联系拓广：3由正方形的性质可得DEAC，DFBC，由平行线的性质可得DABADM，NDBABD，可得AMMD，DNNB，即可求MN，AM，BN的数量关系【解答】解：数学理解：1ABAF

6、+BE理由如下：ABC是等腰直角三角形ACBC，AB45，ABAC四边形DECF是正方形 DEDFCECF，DFCDEC90AADF45 AFDFCEAF+BEBCAC ABAF+BE问题解决：2如图，延长AC，使FMBE，连接DM，四边形DECF是正方形DFDE，DFCDEC90BEFM，DFCDEB90，DFEDDFMDEBSAS DMDBABAF+BE，AMAF+FM，FMBE，AMAB，且DMDB，ADADADMADBSSSDACDABCAB同理可得：ABDCBDABCACB90， CAB+CBA90DAB+ABDCAB+CBA45ADB180DAB+ABD135联系拓广：3四边形DE

7、CF是正方形 DEAC，DFBCCADADM，CBDNDB，MDNAFD90DACDAB，ABDCBD DABADM，NDBABDAMMD，DNNB在RtDMN中，MN2MD2+DN2， MN2AM2+NB2，【点评】此题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是此题的关键3.【分析】1由“AAS可证CEFBEA，可得ABCF，即可得结论；2延长AE交DF的延长线于点G，由“AAS可证AEBGEC，可得ABCG，即可得结论；【解答】解：1ADAB+DC理由如下：AE是BAD的平分线 DAEBAEABCD FBAE

8、 DAFF ADDF，点E是BC的中点 CEBE，且FBAE，AEBCEFCEFBEAAAS ABCFADCD+CFCD+AB2ABAF+CF理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点GE是BC的中点， CEBE，ABDC， BAEG且BECE，AEBGECAEBGECAAS ABGCAE是BAF的平分线 BAGFAG，BAGG， FAGG，FAFG， CGCF+FG， ABAF+CF【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是此题的关键【分析】1根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可2解直角三角形求出BC，由ABDCBA，推出，可得

9、DB，由DEAB，推出，求出AE即可3点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N那么NHMAMHANH90，由AFNADM，可得tanADFtanB，推出ANAM129，推出CHCMMHCMAN1697，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题【解答】1证明：ABAC， BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE， BADDCE2解：如图2中，作AMBC于M在RtABM中，设BM4k，那么AMBMtanB4k3k，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，2023k2+4k2，k4或4舍弃，ABAC，AMBC， BC2BM2

10、4k32，DEAB， BADADE，ADEB，BACB， BADACB，ABDCBA， ABDCBA， DB，DEAB， ，AE3点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N那么NHMAMHANH90， 四边形AMHN为矩形，MAN90，MHAN， ABAC，AMBC，AB20，tanB BMCM16，BC32，在RtABM中，由勾股定理，得AM12，ANFH，AMBC， ANF90AMD，DAF90MAN， NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB， ANAM129，CHCMMHCMAN1697，当DFCF时，由点D不与点C重

11、合，可知DFC为等腰三角形，FHDC， CD2CH14，BDBCCD321418，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时BD18【点评】此题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题5.【分析】1根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；2过点A作ANBC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出BMEANE，CMFANF，得出比例式解答即可；3分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE

12、AE；点F在AC的延长线上时，BEAE，得出，那么，同理：当点E在AB的延长线上时，即可得出结论【解答】1证明：G是ABC重心， ，又EFBC， ，那么；2解：1中结论成立，理由如下：如图2，过点A作ANBC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，那么BMEANE，CMFANF，又BM+CMBM+CD+DM，而D是BC的中点，即BDCD，BM+CMBM+BD+DMDM+DM2DM， ，又， ， 故结论成立；3解：1中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE，点F在AC的延长线上时，BEAE，那么，同理：当点E在AB的延长线上时，结论不成立【点评】此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；此题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键6.【分析】1通过证明ABDBCD，可得，可得结论；2由平行线的性质可证MBDBDC，即可证AMMDMB4，由BD2ADCD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBCND