第三讲全等三角形Word下载.docx

1、ABD与ACE中A=A，AE=AD B=CABDACE （AAS）AB=AC 得证AE=AD，AB=AC BE=DCBOE与COD中 B=C ,BE=DC BOE=CODBOECOD （AAS）OB=OC 得证第四组： AB=ACB=C AE=AD AB=ACB=COB=OC 证明：ABD与ACE中A=A，AB=AC B=CABDACE （ASA）AE=AD 得证AE=AD，AB=AC BE=DCBOE与COD中 B=C ,BE=DC BOE=CODBOECOD （AAS）OB=OC 得证第五组： OB=OCB=C AB=AC OB=OCB=C AE=AD证明：BOE与COD中 B=C ,OB

2、=OC，BOE=CODBOECOD （ASA）OE=OD OE=OD，OB=OC EC=BDABD与ACE中A=A，B=C，EC=BDABDACE （AAS） AB=AC 得证AE=AD 得证第六组： AE=ADOB=OCAB=AC AE=ADOB=OCB=C （同上）变式题组：1.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC， AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D. B=C，BD=DC 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。C正确如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似 A正确对应

3、角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 B可以所以此题答案为D2.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是（ ）AAAS B.SAS C.ASA D.SSS因为在三角形omc与三角形onc中； on=om mc=nc oc=oc所以三角形omc=三角形onc（sss） 所以选：D3.如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，

4、不添加辅助线） 分析： 求出BC=EF，ACB=DFE，根据SAS推出两三角形全等即可 解：AC=DF， 理由是：BF=CE， BF+FC=CE+FC， BC=EF， ACDF， ACB=DFE， 在ABC和DEF中 ABCDEF（SAS）， 故答案为：AC=DF 考点二：构造全等三角形证题 例2：如图，已知ABC。（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+ACAD+AE。解：（1）如图1，相应的条件就应该是BD=CEDE，这样，三角形ABD

5、和AEC的面积相等，由于BD=CE，因此BE=CD，那么三角形ADC和三角形ABE的面积就相等；（2）证明：如图2，分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF于AB交于G点，ACE=FDB，AEC=FBD在AEC和FBD中，又CE=BD，AECFBD，AC=FD，AE=FB，在AGD中，AG+DGAD，在BFG中，BG+FGFB，AG+DG-AD0，BG+FG-FB0，AG+DG+BG+FG-AD-FB0，即AB+FDAD+FB AB+ACAD+AE。 4.如图：在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD,ABAD，下列结论正确的是（）AAB-ADCB-CDB.AB-AD=CB-C

6、DCAB-ADCB-CDDAB-AD与CB-CD的大小关系不确定如图，在AB上截取AE=AD，连接CE AC平分BAD， BAC=DAC，又AC是公共边， AECADC（SAS）， AE=AD，CE=CD， AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE， 在BCE中，BEBC-CE， AB-ADCB-CD故选A5.（1）如图，已知ABC中，AD为中线，求证：AB+AC2AD （2）如图，ABC中，D为BC的中点，DE垂直DF,交AB,AC于点E,F,求证：BE+CFEF1.证明：延长AD到F，使DF=AD，连接BF易证ADCFDB，所以AC=BF，在ABF中，AB+BFAD+DF，所以

7、2ADAB+AC；2.如图（2）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，根据条件证明DCGDBE，得DG=DE，CG=BE，易证FD垂直平分线段EG，则FG=FE，把问题转化到CFG中，运用三边关系比较大小；证明：如图（2）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，在DCG与DBE中，DCGDBE（SAS），DG=DE，CG=BE，又DEDF，FD垂直平分线段EG，FG=FE，在CFG中，CG+CFFG，即BE+CFEF；考点三：利用三角形全等证线段和、差问题例3.如图，已知ABC中，B=60，BAC,BCA的平分线AD,CE相交于点O，求证：AECDAC。在AC上取一点F,使得AF=A

8、E,连接OF.下面证明CF=CDAD是角平分线,那么有EAO=FA0再加上AE=AF,AO=AO所以由边角边得到:三角形AEO和三角形AFO全等就有AOE=AOF又B=60度所以BAC+BCA=120度那么AOE=OAC+OCA=（BAC+BCA）/2=60度所以AOF=AOE=60度那么COF=180-60-60=60度=AOE=COD就是COF=COD再加上OCD=OCF,OC=OC角边角就得到三角形OCD和三角形OCF全等得到:CF=CD所以就证明了:AC=AF+CF=AE+CD 考点四：全等三角新在动态几何中的运用例4.如图，已知ABC中， BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直

9、线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E。求证：（1）BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A到图2位置时（BD CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BDCE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明。（1）（2）（3）BD=DE-CE6.如图，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO猜想并

10、写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由（1）ACBC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FPABC与EFP是全等的等腰直角三角形，BAC=CAP=45，AB=AP，BAP=90AP=AB，APAB；（2）延长BO交AP于H点，如图2EPF=45，OPC为等腰直角三角形，OC=PC，在ACP和BCO中AC=BC，ACP=BCO，CP=COACPBCO（SAS），AP=BO，CAP=CBO，而AOH=BOC，AHO

11、=BCO=90，APBO，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直；（3）BO与AP所满足AP=BO，APBO理由如下：延长BO交AP于点H，如图3，EPF=45，CPO=45，CPO为等腰直角三角形，OC=PC，在APC和OBC中，AC=BC,ACP=BCO,CP=COAPCOBC（SAS），AP=BO，APC=COB，而PBH=CBO，PHB=BCO=90，BOAP，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直研讨乐园例5.如图（1）已知AD是ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF.求证：AC=BF如图，延长AD到G，使 DG=AD，连接 BG、GCBD

12、=DC，四边形ABGC为平行四边形。ACBG1= 2。AE= EF，2=3。又3=4，2=4。1=4，BF=BG。又BG=AC，BF=AC能力平台培优训练1.如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABAC BBDCD CBC D BDACDA答案：B2.如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是（）. A.22cm B.20cm C.18cm D.15cmAE=4cm，AC=8，ABC的周长为30cm，AB+BC=22，ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC=22 3.如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，1=2=3，则DE的长等于（ ） A、DC B、BC C、AB D、AE+ACC3+E=